對偶問題
⒈p)maxq=-10x1+20x2
x1+2x2≦4
2x1-3x2≧6
x1,x2≧0
解：（p』）maxq=-10x1+20x2
x1+2x2≦4
-x1+3x2≦-6
x1,x2≧0
(d)_mins=4u1-6u2
u1-2u2≧-10
2u1+3u2≧20
u1,u2≧0
2.(p)minq=5u1+6u2
4u1+2u2≧8
u1+3u2≧9
u1,u2≧0
解：（d）maxr=8x1+9x2
4x1+x2≦5
2x1+3x2≦6
x1,x2≧0
3.(p) minq=2x1-3x2+4x3
x1+2x2≧6
2x1+x3≦12
x1,x2,x3≧0
解；（p』）minq=2x1-3x2+4x3
x1+2x2≧6
-2x1-x3≧-12
x1,x2,x3≧0
(d) maxr=6u1-12u2
u1-2u2≦2
2u1≦-3
-u2≦4
u1,u2≧0
4.(p)maxq=2.4x1+1.5x2
x1+x2≦150
2x1+3x2≦240
3x1+2x2≦300
x1,x2≧0
解：（d）minr=150u1+240u2+300u3
u1+2u2+3u3≧240
u1+3u2+2u3≧1.5
u1,u2,u3≧0
4x1+2x2≤120
x1≥0
x2≥0
5解設生產甲產品x1件，乙產品x2件
則 maxφ=3x1+4x2
x1+x2≤6
x1+2x2≤8
x2≤3
x1，x2≥0
七、計算題
1.新建設乙個工廠，有兩個方案：一是建大廠，需要投資300萬元，二是建小廠，需要投資160萬元。
兩者的使用年限10年，估計在此期間產品銷路好的可能性為0.7，銷路差的可能性為0.3，兩個方案的年利潤如圖表示。
問建大廠還是小廠？
答：計算各方案收益期望值e1：
建大廠：
e1=100x0.7+（-20）x0.3x10
=640（萬元）
640—300=340
建小廠：
e2=40x0.7x10
+10x0.3x10
=310（萬元）
310—160=150
則，將計算機結果記在狀態結點以及各方案枝下面。顯然建大廠的收益大，故保留該方案枝，而將建小廠的方案枝剪掉。
2、原題：目標函式
解：標準形：maxs =6x1+4x2+0x3+0x4+0x5
最優值為：maxs=6x1+4x2+0x5
6×2+4×6+0×1
363建立下列線性規劃的對偶規劃
原規劃：（p）minq=5u1+6u2
對偶規劃：（d）可以改寫為：（p，）maxq=8x1+9x2
4、目標函式
maxs=3x1+4x2
解：標準化：maxs =3x1+4x2+0x3+0x4+0x5
x1，x2，x3，x4，x5≥0
單純形表如下
故：最優解為： x1=4 x2=2 x3=0 x40 x5=1
最優值為：s=20
5.目標函式
解：標準形：maxs =6x1+4x2+0x3+0x4+0x5
最優值為：maxs=6x1+4x2+0x5
6×2+4×6+0×1
366、車間生產金屬絲，質量想來較穩定。按經驗金屬絲的折斷力x服從正態分佈，方差為，今從一批產品中隨機抽取10根作折斷力試驗，結果為（單位kg）：578,572,570,568,572,570,572,596,584,570，問是否可以相信這批金屬絲的折斷力的方差也是64。
（顯著性水平 =0.05）
解：根據題意
（1）提出假設h0：σ2==64，h1：σ2≠（2）檢驗統計量=～（3）拒絕域為≥(n-1)或≤(n-1)（4）根據樣本觀察值計算，並作判斷經計算=575.
2，(n-1)s2==681.6 =681.6/64=10.
65對於a=0.05，查分布表得(n-1)=(9)=19.023n-1)=(9)=2.
700，由於(9)＜＜(9)故接受h0，即這批金屬絲的折斷力的方差與64無顯著差異。
==1.96
因為=1.754＜＜=1.96，所以沒有理由拒絕h0。即認為兩種工序在裝配時間之間沒有顯著差異。
7、為了研究男女在生活費支出(單位：元)上的差異，在某大學各隨機抽取25名男學生和25名女學生，得到下面的結果：
男學生：=520，=260；
女學生：=480，=260。
試以此為90%的置信水平估計男女學生生活費支出方差比的置信區間。
解：根據自由度n1=25-1=24, n2=25-1=24,查f分布表，得有
(24,24)=(24,24)=1.98
則(24,24)=(24,24)==0.505
從而/的置信度為90%的置信區間為
()=()=(0.47,1.84)
8、求二項分布的方差。
解：設x～b(n,p)則x可以寫成n個均服從(0-1)分布的獨立隨機變數的和，即
x=x1+x2+x3+…+xn
其中xi服從(0-1)分布，分布律為
d(xi)=pq，i=1，2，…n
d(x)=d(x1)+d(x2)+d(x3)+…+d(xn)=npq
9、某廠生產的樂器用一種鎳合金弦線，長期以來其抗拉強度的總體均值為10560(kg/cm2)。今生產了一批弦線，隨機抽取10根進行抗拉強度試驗。測得其抗拉強度分別為：
10512,10623,10554,10776,10707，10557，10581,10666,10670。設抗拉強度服從正態分佈。問這批弦線的抗拉強度是否較以往生產的弦線抗拉強度要高？
(顯著性水平a=0.05)
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