教師工資調整方案
王剛陳歡
教師工資調整方案
摘要本文設計了教師工資調整方案。在本方案中共解決了兩個問題，分別為問題一是按照所給的工資調整原則給出新的工資方案；問題二是提出乙個從目前狀況到新方案的過渡方法。
對於問題一我們從五個工資調整原則中，分析出了不同的限制條件，然後利用這些條件擬出了乙個新工資評定框架：
新方案的總工資=教師相應職稱的起始工資+教齡補貼*教齡+工資補貼，即；其中有四個未知量，分別是副教授的起始工資、教授的起始工資、教齡補貼、工資補貼。作者使用軟體spss 18.0擬合曲線得到了和。
在已知各個職稱的起始工資後，將各個職稱的起始工資代入上文的新工資方案，以相鄰職稱做差，可以得到四個等式，使用軟體lingo9.0解得，，得到新工資評定模型
。對於問題二過渡方案，將題目中已給的資料帶入新的工資方案中可以得到每個人的新的工資表，再將這兩套工資表放入spss18.0中，做線形圖（見附錄九），可以看到舊的工資分布沒有不規律，散面很大，而且還有及特殊資料。
新工資分布則十分均勻，上下波動幅度小沒有異常資料，說明新工資方案是公正、合理的。作者從新舊兩套工資的差值入手，使用了分段逐年縮短差值的方法，。
新工資評定模型簡單、易於理解、在同類問題中具有一定的推廣性。
關鍵字合理擬合過渡方案
1 問題重述
1.1問題的重述
美國一所大學要對該校教師工資進行調整，為了設計乙個公正、合理的工資體系。教師工資調整原則如下：
1 教師職稱由低到高分為4個等級分別為講師、助理教授、副教授、教授。獲博士學位者聘為助理教授；讀博士學位者聘為講師，且得到學位時自動公升為助理教授；副教授工作7年後可申請提公升教授。
2 無教學經驗的講師起始工資為$27000；助理教授的起始工資為$32000；按時提公升（7或8年）並有25年以上教齡者工資大致為有博士學位的新教師的兩倍。
3同一等級中教齡長者工資高，但是這種差別應該隨著教齡的增加而漸減，並趨於一致。
4 職稱的提公升應帶來實質性利益，即若某人在短時間內獲提公升，則其所得應大致等於正常情況下（不提公升）7年增加的工資。
5 每人的工資都不能減少；只要學校有錢，所有教師每年都增加工資；每年用於增加工資的總資金可能不同。
全校204位教師教齡、職稱和目前的（年）工資如表1（見附錄一）。
1.2問題的提出
問題一：按照所給的工資調整原則給出新的工資方案。
問題二：提出乙個從目前狀況到新方案的過渡方法。
2問題分析
2.1 對於問題一新工資方案的分析
對於該問題是用所給的工資調整原則作為約束列出乙個函式式，來作為新工資方案。由原則一可知，有無博士學位，是剛參加工作時的職稱的判別標準，有博士學位即為助理教授，無博士學位即為講師；且教師職稱分為講師、助理教授、副教授、教授4個等級。由原則二可知，剛參加工作的講師的底薪即起始工資為$27000，助理教授的起始工資為$32000，同時副教授和教授的起始工資為未知數；且，在正常情況下每工作7年即可獲得職位的提公升；這裡就可以假設，在同一崗位上工作滿7年，就可公升職； 則乙個教師工作25年，就應該已經擁有教授職稱，那麼乙個工作25年的教授的工資應當是剛成為助理教授的教師的兩倍即$64000。
由原則三可知，在職稱不變時，隨著在該職稱上工作年限的增加，教師每年增加的工資的差應當越來越大，使他們總工資的差越來越小。由原則四可得，如果某人快速提公升，那他由職位導致的工資提公升應相當於他工作7年增加的工資。由原則五可知，即使有些人的現有工資會高於由於新方案實行後的應給工資，也不能降低他的工資。
通過這些條件分析可以確定，應該由相應職稱的起始工資、他的教齡和與教齡相關的教齡補貼及每年增加工資即工資補貼的和組成，其中每年增加的工資補貼應該是乙個遞減的量，以使同一等級中教齡長著工資高，但是這種差別應該隨著教齡的增加而漸減，並趨於一致。
2.2對於問題二提出過渡方案的分析
從上一問中將會得到乙個新的工資方案，然後將問題中已給的資料帶入新的工資方案中可以得到每個人的新的工資表，再將這兩套工資表放入spss18.0中，在一起做線形圖，通過線形圖的比較來提出相應的過渡方案。
3 模型假設
1.假設每兩個相鄰職稱正常提公升的年限為7年；
2.假設正常提公升且教齡在25年以上教師的年工資只漲教齡補貼；
3假設每工作滿一年則教齡加一；
4假設符合工資調整原則即為公正、合理。
4 符號說明
：職稱的0—1變數（，1表示講師，2表示助理教授，3表示副教授，4表示教授）
：新方案的總工資；
：副教授的基本工資；
：教授的基本工資；
：教齡補貼；
：工資補貼基數；
：教齡；
：工資補貼
5 模型求解
5.1問題一新工資方案的模型求解
新的工資方案應該由相應職稱的起始工資、他的教齡和與教齡相關的教齡補貼及每年增加工資即工資補貼的和組成，其中教齡補貼、每年的工資補貼、副教授的起始工資、教授的起始工資四個常量都是未知的。由此可以列出新工資方案模型結構（如下）：
由原則二可知，剛參加工作的講師的起始工資為$27000，助理教授的起始工資為$32000，乙個工作25年的教授的工資應當是剛成為助理教授的教師的兩倍即$64000，由這三個條件我們使用軟體spss18.0進行資料擬合選出最匹配的曲線，見如下截圖和**：
圖一圖一
圖二模型彙總和引數估計圖
圖三軟體spss 18.0曲線擬合圖
經過對資料的擬合分析後確定曲線為二次曲線
圖四二次曲線擬合圖
由於每7年能夠得到提公升，所以教齡為14時可提公升為副教授，教齡為21時可提公升為教授，所以將14和21帶入曲線得出相應的工資。如下圖可知副教授的基本工資約為$41167，教授的基本工資約為$54507。
圖五副教授和教授起始工資
教齡補貼與教齡是相關的，隨著教齡的增長而增長，與教齡是乘積的關係。而每年的工資補貼要體現出原則三中，在職稱不變時，隨著在該職稱上工作年限的增加，教師每年增加的工資的差應當越來越大，使他們總工資的差越來越小。為了達到這一目標我們設計了乙個變化的係數使它與工資補貼基數的積是越來越小的，同時它的累加和是增加的。
所以工資補貼應當由工資補貼基數與係數的積組成：
其中：工資補貼基數，：教齡。
已知各個職稱的起始工資，講師的起始工資為$27000，助理教授的起始工資為$32000，副教授的基本工資約為$41167，教授的基本工資約為$54507。將各個職稱的起始工資代入上文的新工資方案，以相鄰職稱做差，可以得到下面四個等式，：
將其輸入軟體lingo 9.0可以求出教齡補貼和工資補貼基數(程式及執行結果截圖見附錄七)。最後解得，。
由此可以得到新工資方案的最終模型
其中是新方案的總工資；是副教授的基本工資；是教授的基本工資；是教齡補貼；是工資補貼基數；是教齡。是職稱的0—1變數（，1表示講師，2表示助理教授，3表示副教授，4表示教授）
5.2問題二過渡方案的求解
5.2.1新工資方案與原工資的比較
將原題所給的教師工資表代入按照問題一中得到的新工資方案模型，得到新工資表（見附錄八），再將這兩套工資表放入spss18.0中，在一起做線形圖，圖形如下：
圖六新舊工資線形圖
圖五中，藍色線條表示應得的工資情況，綠色線條表示舊的工資情況，從圖中可以看到舊的工資分布很不規律，散面很大，而且還有一些及特殊資料。應得工資分布則十分均勻，平橫、很穩定，上下波動幅度小沒有異常資料。說明應得工資方案是合理的。
5.2.2過渡方案的提出
新舊工資表進行比較，將比較結果分為兩部分，一部分為原有工資高於應得工資的，另一部分為原有工資低於應得工資的。
在採用新的工資方案後，對於原有工資高於應得工資的一部分，如果其差值超過$10000則停止對其工資補貼的增長，只長教齡補貼，直到符合新工資方案時，再按新方案發放工資；差值在$10000到$5000以內的每年只給其增長其應增工資補貼的10%，直到符合新工資方案時，再按新方案發放工資；差值在$5000以內的每年只給其增長其應增工資補貼的20%，直到符合新工資方案時，再按新方案發放工資。
對於原有工資低於應得工資的部分，差值在$5000以內的以三年為期限，每年加發其差值的三分之一，直到符合新工資方案時，再按新方案發放工資；差值在$10000到$5000以內的，以五年為期限，每年加發其差值的五分之一，直到符合新工資方案時，再按新方案發放工資；差值超過$10000的，以七年為期限，每年加發其差值的七分之一，直到符合新工資方案時，再按新方案發放工資。
6模型評價
本文建立了工資方案模型，並提出了乙個從舊工資到新工資發放的過渡方案。建立的工資方案模型適用於在各行各業中的工資評定，且本模型結構簡單，易於理解，便於操作，還考慮了職稱的不同對工資的影響，這是模型的優點，由於社會經歷的不足及水平所限，模型中可能會存在沒有考慮到的因素。對於從舊工資到新工資發放的過渡方案，作者從新舊兩套工資的差值入手，分段實行逐年縮短差值的方法，有效的緩解了教師對原工資發放情況的不滿情緒，同時還考慮了學校在剛開始實行新工資方案後可能會面臨的資金壓力問題。
由於時間，能力所限，對於過渡方案考慮不會非常周到。
7參考文獻
[1]姜啟源，謝金星，葉俊，數學模型，北京：高等教育出版社，2003。
8 附錄
附錄一表一原工資表
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