高一（3）樊逸飛
經過乙個學期的高中物理學習，我自己總結了一下力學部分常用的解題方法，在此僅介紹五種較為常見的：幾何法、比例法、整體法、影象法及等效替代法。
一、 幾何法：
幾何法就是利用幾何知識解決物理問題的方法，在中學物理中，任何物體的運動、一切物理過程的進行和物理規律，都可以用一定的幾何圖形簡捷、直觀、形象地表現出來。
[例1]重為10n的小球，用長為l=1m的輕繩懸掛在a點，靠在光滑的半徑為r=1.3m的大球面上。已知a點離球頂的距離d=0.
7m，小球半徑不計，則小球受繩的拉力和大球對小球的支援力為多少？
解：由於小球受重力g、大球面支援力n和繩的拉 a
力t的作用而處於靜止狀態，所以g、n、t一定
組成乙個封閉的向量三角形，如圖1所示n
圖中力的向量三角形一定與三角形aob
相似，因此對應邊成比例關係，即b
可得：t5ng o t
n6.5nn
所以：小球所受繩的拉力為5n，大球對g
小球的支援力為6.5n圖1
[評析]本題利用相似三角形的對應邊比例關係求解，利用向量三角形與距離三角形的對應關係求解，這是很常用的方法。
[例2]如圖2所示，將質量為m的小車沿傾角為f
動摩擦係數為μ的斜面勻速拉上，求拉力與斜面夾 n
角θ為多大時，拉力最小？
解：小車在四個共點力的作用下處於平衡狀態， r
如圖2所示，若將支援力n和摩擦力用其合
力r代替，由於=μn，所以r與n的夾角 f
β=tg-1μ。這樣問題就轉化為三力平衡的問題了mg
在θ發生變化時，g為樹直向下的恒力，r僅大小變化而方向不變，始終與樹直方向成(β+α)角，f的大小及方向都會變化。由圖3所示的力的向量三角形可以看出，當拉力f與r成90°時，拉力f最小。此時θ=β=tg-1μ,拉力的最小值為fmin=g·sin (β+α)= g·sin (tg-1+α)
[評析]本題利用力的向量三角形求解，非常直觀地把四力平衡轉化為三力平衡的問題。
二、 比例法
比例法就是利用比例關係求解物理問題的方法。在一些物理題中，可以利用兩個物理量的正、反比例關係消去中間變數。
[例3]一觀察者站在列車的第一節車廂的前端，列車從靜止開始做勻加速直線運動。第一節車廂通過他歷時t1=2s,全部車廂通過歷時6s。設各節車廂長度相等，不計車廂間的距離。
求（1）這列車共有幾節車廂？（2）最後2s內通過這人的車廂有幾節？（3）最後一節車廂通過這人需時多少？
解：（1）設每節車廂長度l;則有l∝t12,nl∝t2,寫出比例式：
= t12/t2, n=9;
故這列火車有9節車廂
（2）求最後2s內通過這人的車廂節數，只需先求出前4s通過他的車廂節數
l/(n1l)= t12/tn12, n1=4;
故最後兩秒內通過這人的車廂節數有5節
（3）由s= at2,得到t∝ ,據此可得比例式：
t1/(t9-t8t= t9-t8=2( －_ )s=0.34s
所以，最後一節車廂經過此人需時0.34s
[評析]本題利用初速度為零的勻加速直線運動中，位移與時間的平方成正比的關係，列出比例式。消去了加速度以及每節車廂的長度兩個未知量，直接得到了有關時間和車廂節數的關係式。
[例4]如圖4，在距離豎直牆壁d處，有一點光源s，乙個小球從s處水平丟擲，關於小球在牆上的影子是如何運動的？
解：設在t時間內，小球下落h，影子位移為y，根據相似三角形的對應邊成比例，
= ， 即y/( gt2)=d/(v0t), y=gd/(2 v0)t
由於y∝t,所以影子作勻速直線運動；
由於v影子= ∝d/(v0),所以小球的初速度越小，影子的速度越大；小球初速度一定時，距離d越大，影子的速度越大。
[評析]根據相似形對應邊成比例關係來求解物理問題，是很常用的解題方法。特別是力學和運動學。
三、 整體法
在研究物理問題時，把所研究的物件作為乙個整體來處理的方法是整體法。採用整體法就是從整體上對物體進行分析，不去考慮物體間的相互作用。採用整體法可以避免對事物內部進行複雜的討論。
常用於物理中的力學。
[例5]如圖5，半徑為r、質量為m的兩個相同的小球a、b，放在直徑為3r的圓柱形杯中並保持平衡。求杯底和杯壁對小球的彈力。
解：把兩小球a、b作為乙個整體，該整體所受重力為2mg,杯底對b向上的彈力，杯壁對a向左的彈力和杯壁對b向右的彈力。根據平衡時整體所受合力
∑f=0，合力矩∑m=0
豎直方向杯底對b的彈力和兩小球的重力平衡，
n底對b=2mg;
水平方向杯壁對a的彈力和杯壁對b的彈力平衡，
n壁對a=n壁對b；
若取b球球心為轉軸，平衡時合力矩為零得
mg·r= n壁對a· r
n壁對a=( /3)mg= n壁對b
[評析]採用整體法解決靜力學問題時只要根據整體平衡條件和整體受力進行分析，不用考慮物體間的相互作用，使問題變得簡單明瞭。
四、 影象法
利用平面直角座標中的物理影象解題。影象法能把兩個物理量之間的定性（或定量）的關係顯示出來。利用影象解題的要求較高，而且沒有固定的方法，再加上作圖無法很精確等等因素都限制了它的使用。
[例6]起重機要把停在地面上的貨物豎直提起，放到50m高度的樓頂上，若起重機豎直上下的最大加速度大小為2m/s2則貨物如何運動，才能使貨物在最短時間內到達樓頂？最短時間是多少？
解：首先應比較兩種運動：1、勻加速，再勻減速；2、勻加速，勻速、勻減速，作出影象如圖6所示：
要圍成的面積相等，必須t1五、 等效替代法：
等效替代法是最為常用的解題方法之一。在保證某種效果（特性或關係），相同的前提下，將一種事物轉化為另一種事物，並以次來降低解題難度。
[例7]如圖7，ac、bc杆都是均勻、且互相垂直，c端用鉸鏈連線，ac的質量為m，與水平成α角，杆bc的質量為m，系統靜止。求在c處兩桿的互相作用力。
解法一：鉸鏈上的相互作用力較為複雜，所以我們設它為大小為f，與豎直方向的夾角為β。把杆bc對杆ac的作用力，用沿杆ac方向的f1和垂直與杆ac的f2兩個分力等效替代，同樣杆ac對bc的作用力可用f1』和f2』等效替代，於是杆ac、bc的受力如圖8所示，分別取a點和b點作為轉動軸，列出力矩平衡方程：
mglcosα=f1l，
mglsinα=f2l
所以，f1= cosα
f2= sinα.
則f= f12+f22 = m2cos2α+m2sin2α
解法2：我們也可以把bc對ac的力用豎直方向的分力fy和水平方向的分力fx等效替代，於是杆ac、bc的受力情況如圖9所示，分別取a點和b點為轉動軸，列出力矩平衡方程：
mglcosα=fylcosα+fxlsinα；
mglsinα+ fylsinα= fxlcosα
解此方程組可求得fx ,fy，然後由f= f12+f22 即可求出f的大小。
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