第7部分極參方程主要複習方法
【考題分析】
1、考試題型：解答題：22（必考）
2、考題分值：10分；
3、解答題考點：①極參方程與普通方程的轉換；
②極參方程與三角函式、解析幾何的應用；
③直線引數方程中的意義；
4、難度係數： 0.8左右，（90分以上者全對）
【主要內容】
1、極座標方程與直角方程互換：
2、極座標系的應用：若則有：
①、距離公式：;②、△的面積：
3、常見曲線的極座標方程和直角方程：
4、引數方程與直角方程換：①引數普通：消去引數或；
5、常見曲線的引數方程和直角方程：
6、直線引數方程：（為引數）。其中：直線過定點，傾斜角為的直線的引數方程。其中為直線上的兩點.
①.引數的意義: . 動點到定點的距離.
④. 中點的引數
講解題目：
（2015湖南）曲線的極座標方程為，曲線的引數方程為（為引數）。
(1)求出曲線、直線的普通方程；
(2)若點，曲線與直線交於兩點，①求的值。
附加：②求的值； ③求中點為到原點的距離。
【主要題型】
題型1、極參方程轉化成普通方程
例1、（2016全國3）曲線的引數方程為（為引數），曲線的極座標方程為。
(1)寫出曲線、的普通方程；
(2)點、分別在曲線、上，求的最小值及此時的座標。
練習1、（2015全國1）直線，圓，在標準極座標系下：(1)求、的極座標方程；
(2)若直線的極座標方程,設和的交點為,求的面積。
題型2、極參方程與解析幾何綜合 → 解析法
例2、曲線的極座標方程為，曲線的引數方程為（為引數）。
(1)寫出曲線、直線的普通方程；
(2)點、分別是曲線、的交點，以為一條邊的內接矩形，求該矩形的面積。
總結：極參方程與解析幾何的綜合，主要使用極參方程轉化普通方程，再利用解析幾何的思想來解決所求問題。注意：涉及到圓的弦長是使用： 解析法。
但是在計算時要注意直線與二次曲線的位置關係。
練習2、曲線點為其極座標，曲線的極座標方程為（為引數）。
(1)若點在直線上，求的普通方程；
(2)已知曲線的引數方程（為引數），若與曲線一交於的弦長為，求的值。
題型3、極參方程與三角函式的綜合 →引數法
例3、曲線和直線的引數方程為（為引數），（為引數）。
(1)設曲線和直線交於、兩點，求；
(2)若把曲線的橫座標縮為原來的倍，縱座標縮為原來的倍，得到曲線，設點為曲線的乙個動點，求到直線距離最小值。
總結：極參方程與三角函式的綜合應用，主要體現在圓，橢圓的引數方程直接參與直角座標系的解析幾何的運算，常常利用輔助角轉化成關於的三角函式來解答，舉例如下：
1、點線距：,圓上的點到定直線的距離；
2、點點距：,橢圓上的點到定點的距離。
題型4、直線引數方程中的意義→引數法
例4、曲線的極座標方程，過點的直線的引數方程為（為引數），曲線和直線交於、兩點。
(1)寫出曲線、直線的普通方程；
(2)若，求的值。
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