（數學）
命題人：李軍審題人：楊興會
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1、數列的乙個通項公式為（ ）
a． b． c． d．
2、在中，，，，則邊等於（ ）
abcd．
3、在區間[0,3]上任取一點，則此點落在區間[2,3]上的概率是 ( )
abcd.
4、有乙個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示．根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本資料落在區間[10,12)內的頻數為 ( )．
a．18b．36c．54d．72
5、閱讀右邊的程式框圖，執行相應的程式，則輸出s的值為( )．
a．－1b．0c．1d．3
6、若變數滿足約束條件，則的最大值和最小值分別為（ ）
a．4和3 b．4和2 c．3和2 d．2和0
7、已知等差數列的前n項和為sn,s9=-18，s13=-52，為等比數列，且b5 =a5，b7=a7則b15的值為
a．64 b．128 c．-64 d．-128
8、為了普及環保知識，增強環保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設得分值的中位數為me，眾數為mo，平均值為，則( )．
a．me＝mo＝ b．me＝mo＜ c．me＜mo＜ d．mo＜me＜
9、下列不等式正確的個數是
a.0b.1c.2d.3
10、在△abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，如果cos(2b＋c)＋2sinasinb<0，那麼a、b、c滿足的關係是( )
a．2ab>c2b．a2＋b2a2d．b2＋c2二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，
11、擲一枚骰子，則擲得奇數點的概率是
12、將二進位制數110 101(2)轉化為十進位制數為
13、在中，角的對邊分別為，若，
則角的值為 ．
14、某地區恩格爾系數與年份的統計資料如下表:
從散點圖可以看出與線性相關，且可得回歸直線方程為，據此模型可**2023年該地區的恩格爾系數(%)為
15、右下表中數陣為「森德拉姆素數篩」，其特點是每行每列都成等差數列，記第行第列的數為，則：
（ⅰ） ；
（ⅱ）表中數共出現次．
三、解答是：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16、(本小題滿分13分)已知關於的不等式．
（1）若，，求不等式的解集；
（2）若該不等式的解集為，求，的值．
17、（本小題滿分13分)設{}是公比為正數的等比數列， =2, =.
(ⅰ)求{}的通項公式;
(ⅱ)設{}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{}的前項和.
18、（本小題滿分13分）在銳角三角形abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對邊，且．
（ⅰ）求角c的大小；
（ⅱ）若，且△abc 的面積為，求a＋b的值.
19、(本小題滿分12分）
從高三學生中抽取n名學生參加數學競賽，成績（單位：分）的分組及各資料繪製的頻率分布直方圖如圖所示，已知成績的範圍是區間[40, 100),且成績在區間[70, 90)的學生人數是27人.
(i)求n的值;
(ii)試估計這n名學生的平均成績；
(iii)若從數學成績（單位：分）在[40,60)的學生中隨機選取2人進行成績分析，求至少有1人成績在[40,50)內的概率.
20、（理科不做）（本小題滿分12分）
某中學一、二、三年級分別有普法志願者36人、72人、54人，用分層抽樣的方法從這三個年級抽取乙個樣本，已知樣本中三年級志願者有3人．
(i)分別求出樣本中
一、二年級志願者的人數；
(ⅱ)用表示樣本中一年級的志願者，表示樣本中二年級的志願者，現從樣本中
一、二年級的所有志願者中隨機抽取2人，
①用以上志願者的表示方法，用列舉法列出上述所有可能情況；
②求抽取的二人是同一年級的概率.
理科20題，文科21題(本小題滿分12分）
某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的**為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元．每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用(即有400公斤不需要保管)．
(1)設該廠每天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在天內總的保管費用關於的函式關係式；
(2)求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用最少，並求出這個最少(小)值；
(3)若一次購買原材料不少於6噸時其**可享受八五折優惠(即為原價的85%)．問按此優惠條件，該廠多少天購買一次原材料才能使每天支付的總費用最少，並求出這個最少(小)值．
21、（文科不做）(本小題滿分12分）
已知數列中，，．
（1）求；
（2）求數列；
（3）設數列滿足，，求證：．
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