統計學原理期末複習（計算題）
2023年6月30
1．某單位40名職工業務考核成績分別為:
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68
75 82 97 58 81 54 79 76 95 76
71 60 90 65 76 72 76 85 89 92
64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
單位規定：60分以下為不及格,60─70分為及格,70─80分為中,80─90
分為良,90─100分為優。
要求：(1) 將參加考試的職工按考核成績分組並編制一張考核成績次數分配表；
（2）指出分組標誌及型別及採用的分組方法；
（3）根據整理表計算職工業務考核平均成績；
（4）分析本單位職工業務考核情況。
解：（1）
（2）分組標誌為"成績",其型別為"數量標誌"；分組方法為：變數分組中的開放組距式分組,組限表示方法是重疊組限；
(3)平均成績：
（分）（4）本單位的職工考核成績的分布呈兩頭小, 中間大的" 正態分佈"的形態，平均成績為77分，說明大多數職工對業務知識的掌握達到了該單位的要求。
2．某車間有甲、乙兩個生產組，甲組平均每個工人的日產量為36件，
標準差為9.6件；乙組工人日產量資料如下：
要求：⑴計算乙組平均每個工人的日產量和標準差；
⑵比較甲、乙兩生產小組哪個組的日產量更有代表性？
解：（1）
（件）（件）（2）利用標準差係數進行判斷：
因為0.305 >0.267
故甲組工人的平均日產量更有代表性。
3．採用簡單隨機重複抽樣的方法，在2000件產品中抽查200件，其中合格品190件.
要求：（1）計算合格品率及其抽樣平均誤差
（2）以95.45%的概率保證程度（t=2）對合格品率和合格品數量進行區間估計。
（3）如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？
解：(1)樣本合格率
p = n1／n = 190／200 = 95%
抽樣平均誤差：
= 1.54%
(2)抽樣極限誤差δp= t·μp = 2×1.54% = 3.08%
下限:△p=95%-3.08% = 91.92%
上限:△p=95%+3.08% = 98.08%
則：總體合格品率區間：（91.92% 98.08%）
總體合格品數量區間（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件）
(3)當極限誤差為2.31%時，則概率保證程度為86.64% (t=δ／μ)
4．某單位按簡單隨機重複抽樣方式抽取40名職工，對其業務情況進行考核，考核成績平均分數77分，標準差為10。54分，以95.45%的概率保證程度推斷全體職工業務考試成績的區間範圍。
解：全體職工考試成績區間範圍是：
下限=上限
即全體職工考試成績區間範圍在73.66—80.3分之間。
5．從某行業隨機抽取６家企業進行調查，所得有關資料如下：
要求：（１）擬合銷售利潤（ｙ）對產品銷售額（ｘ）的回歸直線，並說明回歸係數的實際意義。
（２）當銷售額為１００萬元時，銷售利潤為多少？
解：（１）配合回歸方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ
==回歸方程為
回歸係數ｂ＝0.3950，表示產品銷售額每增加１萬元，銷售利潤平均增加0.3950萬元。
（２）當銷售額為１００萬元時，即ｘ＝１００，代入回歸方程：
萬元）6． 某商店兩種商品的銷售資料如下：
要求：（1）計算兩種商品銷售額指數及銷售額變動的絕對額；
（2）計算兩種商品銷售量總指數及由於銷售量變動影響銷售額的絕對額；
（3）計算兩種商品銷售**總指數及由於**變動影響銷售額的絕對額。
解：（1）商品銷售額指數=
銷售額變動的絕對額：元
（2）兩種商品銷售量總指數=
銷售量變動影響銷售額的絕對額元
（3）商品銷售**總指數
**變動影響銷售額的絕對額：元
7．已知兩種商品的銷售資料如表：
要求：（1）計算銷售量總指數；
(2）計算由於銷售量變動，消費者增加（減少）的支出金額。
(3) 計算兩種商品銷售**總指數和由於**變動對銷售額的影響絕對額。
解：(1)銷售量總指數
(2)由於銷售量變動消費者多支付金額
=10335-9500=835(萬元)
（3）計算兩種商品銷售**總指數和由於**變動對銷售額的影響絕對額。
參見上題的思路。通過質量指標綜合指數與調和平均數指數公式之間的關係來得到所需資料。
8．有某地區糧食產量如下：
要求:(1)計算2023年-2023年該地區糧食產量的環比發展速度、年平均增長量和年平均發展速度；
(2)如果從2023年以後該地區的糧食產量按8%的增長速度發展，2023年該地區的糧食產量將達到什麼水平？
解：（1）解：
年平均增長量 ==16.73(萬噸
（或年平均增長量）
年平均發展速度=
（2）=431.44（萬斤）
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