東岱中學2005-2006學年度第二學期半期考
八年級數學試卷
（滿分：100分，完卷時間：120分鐘）
一、精心選一選(下列各小題的四個選項中，有且只有乙個是符合題意的，把你認為符合題意的答案代號填入答題表中，每小題2分，共20分)
1. 當分式有意義時，字母應滿足
abcd.
2. 小馬虎在下面的計算中只作對了一道題，他做對的題目是
a. b. c. d.
3. 反比例函式的圖象經過點（，3），則它還經過點（ ）
a. （6，） bc. （3，2） d.（，3.1）
4. 如圖，以直角三角形三邊為邊長作正方形，其中兩
個以直角邊為邊長的正方形面積分別為225和400，則
正方形的面積是（ ）
a. 175 b.575 c. 625 d.700
5. 分式與的最簡公分母是（ ）
ab.cd.
6. 某村糧食總常量為（為常量）噸，設該村糧食的人均產量噸），人口數為人），則與之間的函式影象應為圖中的
7. 下面正確的命題中，其逆命題不成立的是（ ）
a.同旁內角互補，兩直線平行b.全等三角形的對應邊相等
c.角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 d.對頂角相等
8. 把分式方程的兩邊同時乘以，約去分母，得（ ）
ab.cd.
9. 由於颱風的影響，一棵樹在離地面處折斷，
樹頂落在離樹幹底部處，則這棵樹在折斷前
（不包括樹根）長度是
abcd.
10. 有乙個邊長為的正方形洞口，要用乙個圓蓋去蓋住這個洞口，那麼圓蓋的直徑至少應為（ ）
a. b. c. d.
二、細心填一填(每題3分，共15分)
11. 計算
12. 反比例函式的圖象在第
二、四象限，則的取值範圍是
13. 如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數同學為了避
開拐角走「捷徑」，在花圃內走出了一條「路」，他們僅僅
少走了步（假設1公尺 = 2步），卻踩傷了花草.
14. 若︰︰2，則
15. 觀察一下幾組勾股數，並尋找規律：① 3， 4， 5；
5，12，13；
7，24，25；
④ 9，40，41；……
請你寫出有以上規律的第⑤組勾股數
三、耐心算一算、畫一畫：本大題共3小題，滿分28分.
16. （每小題5分，滿分10分）
計算：（12）.
17.（本小題5分）作圖題：在數軸上作出表示的點.（保留作圖痕跡，不寫作法，但要作答）
18. （本小題6分）
解方程：.
19.（本小題7分） 先化簡代數式，然後選取乙個使原式有意義的的值代入求值.
四、本大題共2小題，滿分14分.
20. （本小題7分）你吃過拉麵嗎？實際上在做拉麵的過程中就滲透著數學知識：一定體積的麵糰做成拉麵，麵條的總長度是麵條的粗細（橫截面積）的反比例函式，其影象如圖所示.
（1）寫出與的函式關係式；
（2）若當麵條的粗細應不小於，麵條的總長度最長是多少？
21. 列方程解應用題：（本小題7分）
甲、乙兩地相距，騎自行車從甲地到乙地，出發3小時20分鐘後，騎電單車也從甲地去乙地. 已知的速度是的速度的3倍，結果兩人同時到達乙地. 求、兩人的速度.
五、滿分7分.
22. 如圖，△是等邊三角形中，. 求高的長和△的面積.（結果精確到0.1）
六、滿分8分.
23. 乙個工人師傅要將乙個正方形（四個角都是直角，四個邊都相等）的餘料，修剪成如四邊形的零件. 其中，是的中點.
（1）若正方形的邊長為，試用含的代數式表示的值；
（2）連線，則△是直角三角形嗎？為什麼？
七、滿分8分.
24. 如圖，正比例函式與反比例函式的圖象相交於、兩點，過作軸，垂足為，且△的面積等於4.
（1）求的值；（2）求、兩點的座標；
（3）在軸的正半軸上是否存在一點，使得△為直角三角形？若存在，請求出點的座標；若不存在，請說明理由.
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