許昌市五校聯考高一上學期第一次考試
數學試卷
命題學校： 長葛一高命題人： 張武培審題人： 田燕飛
一、選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分）
1. 已知集合，，則的子集個數為（ ）
a. 0b. 1c. 2d. 4
2. 已知全集，，，
，則b=（ ）
a. b. c. d.
3. 下列各組函式中，表示相等函式的是（ ）
ab.cd.
4. 若函式的定義域和值域都為r，則（ ）
a. b. c. d. a不存在
5. 已知函式則等於（ ）
a. 3b. 4c. 5d. 6
6. 已知函式的定義域為（1,2），則函式的定義域為（ ）
a.（0,2） b.（1,2） c.（1,3） d.（0,3）
7. 已知是r上的奇函式，且當x≥0時，，則當x＜0時，的解析式是（ ）
ab.cd.
8. 若函式（a＞0且a≠1）的圖象不經過第一象限，則有（ ）
a. a＞1且b≤0b. a＞1且b≤1
c. 0＜a＜1且b≤0d. 0＜a＜1且b≤1
9. 已知函式在r上是增函式，則實數a的取值範圍是（ ）
a. 2＜a＜4 b. 2≤a＜4 c. 3＜a＜4 d. 3≤a＜4
10.設是偶函式且在（-∞，0）上是減函式，則不等式＞0的解集
為（ ）
a.（-1，0）∪（0,1b.（-∞，-1）∪（1,+∞）
c.（-1，0）∪（1d.（-∞，-1）∪（0,1）
11.給定全集∪，若非空集合a、b滿足且集合a中的最大元素小於b中的
最小元素，則稱（a，b）為u的乙個有序子集對，若，則u的有序子集
對的個數為（ ）
a. 16b. 17c. 18d. 19
12.已知函式，，，則f(x)的
最值為（ ）
a. 最大值為，最小值為-1 b. 最大值為，無最小值
c. 最大值為3，無最小值d. 既無最大值，又無最小值
二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）
13.函式（x＞0）的值域為
14.已知函式，，則
15.函式在區間（2a，3a-1）上單調遞增，則實數a的取值範圍是
16.已知函式（x＞0），若存在實數m、n（m＜n）使在區間（m，n）
上的值域為（tm，tn），則實數t的取值範圍是
三、解答題（本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17.（本小題滿分10分）
已知函式的定義域為集合a，集合，
（1）求a， （2）若a∪c=a，求實數a的取值範圍
18.（本小題滿分12分）
計算：(1)
(2)已知（0＜x＜1），求
19.（本小題滿分12分）
求下列函式的解析式
（1）一次函式滿足，求
（2）已知函式，求
20.（本小題滿分12分）
已知函式
（1）證明是奇函式
（2）判斷的單調性，並用定義證明
（3）求在[-1,2] 上的最值
21.（本小題滿分12分）
某企業生產a、b兩種產品，根據市場調查，a產品的利潤與投資成正比，其關係如圖1，b產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關係如圖2（注：單位是萬元）
（1）分別將a、b兩種產品的利潤表示為投資的函式，寫出它們的函式關係式。
（2）現企業有20萬元資金全部投入a、b兩種產品的生產，問：怎樣分配這20萬元
資金，能使獲得的利潤最大，其最大利潤是多少萬元？
22.（本小題滿分12分）
已知函式的定義域為(-∞，0)∪(0,+∞),對定義域內任意的x、y都有，當x＞1時，＞0且
（1）判斷奇偶性，並證明你的結論
（2）求證：在（0，+∞）上是增函式
（3）解不等式：
許昌市五校聯考高一上學期第一次考試
數學答案
一、選擇題
1. b 2. d 3. c 4. b 5. a 6. a 7. d 8. c 9. d 10. c 11. b
二、填空題
13.（1，+∞） 14. 10 15.（1,] 16.（0,1）
三、解答題
17. （1）由得2≤x＜6 ∴
…………5分
（2）由已知得
①若，則a≥2a+1 ∴a≤-1 符合題意
②若，則解得
綜上，實數a的取值範圍為a≤-1或10分
18.(1)
(2)∵ ∴ ∴則8分
又 ∴
∴……………………12分
19.（1）設則
∴則解得或
6分（2）方法一：
12分方法二：設則
則12分
20.（1）的定義為r
∴是奇函式4分
（2）在（-∞，+∞）上是增函式，證明如下：
設任意的（-∞，+∞）且則
∵ ∴＜0 則即＜0
∴ ∴在（-∞，+∞）上是增函式………………………8分
（3）由（2）知，在[-1，2]上單調遞增
12分21.（1）設a、b兩種產品的利潤與投資x的函式關係分別為，
依題意可設
由已知，可得
6分（2）設有x（）萬元投入a產品，則有（）萬元投入b產品
所得利潤8分令∴
∵ ∴當時， 此時
答：a產品投入16萬元，b產品投入4萬元，能使獲得的利潤最大，最大利潤為12萬元12分
22.（1）是偶函式，證明：在中
令得 ∴
令得 ∴
再令得∴是偶函式4分
（2）設任意的且，則 ∴
∵∴∴∴在（0，+∞）上是增函式8分
（3）∵
∴∴不等式即為
由（1）（2）知，是偶函式，且在（-∞，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增
∴ 解得且
∴原不等式的解集為(-3，-1)∪(-1，1)∪(1，3)…
2019高一 上 數學第一次段考總結
一 考試題情況 1 試題覆蓋集合 函式 指數函式的相關內容。2 試題質量較好，沒有錯題偏題，注重基礎和能力，很好的檢測了學生進入高中以來的學習情況，對後期的教學提供了很好的分析資料。二 成績分析 一 各班級平均分如下 二 各班級分數段情況 三 全年級各分數段情況 通過上表很清楚地看到，本次考試的試題...
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