新初二暑期集訓知識重點----數學
一、銜接內容：1.「平行線性質及判定」專題
要求掌握平行線的判定定理和性質定理，會應用該定理證明一些幾何問題。
2.「平方根，立方根計算」專題
要求熟練的計算乙個數的平方根，立方根，及實數的混合運算。
本專題要求學生多練習，多見題型，熟練掌握。
二、新授內容：
第十一章三角形
1、三角形的概念
由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。
2、三角形中的主要線段
（1）三角形的乙個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。
（2）在三角形中，連線乙個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。
（3）從三角形乙個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。
3、三角形的穩定性
三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫做三角形的穩定性。三角形的這個性質在生產生活中應用很廣，需要穩定的東西一般都製成三角形的形狀。
4、三角形的特性與表示
三角形有下面三個特性：
（1）三角形有三條線段
（2）三條線段不在同一直線上三角形是封閉圖形
（3）首尾順次相接
三角形用符號「」表示，頂點是a、b、c的三角形記作「abc」，讀作「三角形abc」。
5、三角形的分類
三角形按邊的關係分類如下：
不等邊三角形
三角形底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等邊三角形
三角形按角的關係分類如下：
直角三角形（有乙個角為直角的三角形）
三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）
斜三角形
鈍角三角形（有乙個角為鈍角的三角形）
6、三角形的內角和定理及推論
三角形的內角和定理：三角形三個內角和等於180°。
推論：①直角三角形的兩個銳角互餘。
②三角形的乙個外角等於和它不相鄰的來兩個內角的和。
③三角形的乙個外角大於任何乙個和它不相鄰的內角。
第12章全等三角形
1、全等三角形
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。乙個三角形經過平移、翻摺、旋轉可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性質
（1）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。
（3）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。
3、全等三角形的判定
邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「sss」)
邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成「sas」)
角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「asa」)
角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「aas」)
斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成「hl」)
4、角的平分線：
（1）（性質）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
（2）（判定）角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
5、全等三角形的表示和性質
全等用符號「≌」表示，讀作「全等於」。如△abc≌△def，讀作「三角形abc全等於三角形def」。
注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。
6、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「邊角邊」或「sas」）
（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「角邊角」或「asa」）
（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「邊邊邊」或「sss」）。
直角三角形全等的判定：
對於特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有hl定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成「斜邊、直角邊」或「hl」）
第13章軸對稱
1.軸對稱定義：把乙個圖形沿著一條直線摺疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那麼這個圖形就叫做軸對稱圖形。
這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關於這條直線（成軸）對稱。
2.對稱點定義：把乙個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能與另乙個圖形完全重合，那麼就說這兩個圖關於這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。摺疊後重合的點是對應點,叫做對稱點
3.等腰三角形的性質：
①.等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）
②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）
第14章整式的乘法與因式分解
1.冪的運算性質：
am·an＝am＋n （m、n為正整數）
同底數冪相乘，底數不變，指數相加．
＝ amn （m、n為正整數）
冪的乘方，底數不變，指數相乘．
（n為正整數）
積的乘方等於各因式乘方的積．
＝ am－n （a≠0，m、n都是正整數，且m＞n）
同底數冪相除，底數不變，指數相減．
零指數冪的概念：
a0＝1 （a≠0）
任何乙個不等於零的數的零指數冪都等於l．
負指數冪的概念：
a－p＝ （a≠0，p是正整數）
任何乙個不等於零的數的－p（p是正整數）指數冪，等於這個數的p指數冪的倒數．
2、乘法公式：
①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
文字語言敘述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等於這兩個數的平方差．
②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
a－b）2＝a2－2ab＋b2
文字語言敘述：兩個數的和（或差）的平方等於這兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍．
3.因式分解的定義．
把乙個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。
掌握其定義應注意以下幾點：
（1）分解物件是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；
（2）因式分解必須是恒等變形；
（3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止．
第15章分式
1.分式的定義
一般地，如果a，b表示兩個整數，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式，a為分子，b為分母。
2.分式的基本性質
分式的分子和分母同乘（或除以）乙個不等於0的整式，分式的值不變。
拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。
3.分式的運算：
分式的乘除法法則：
分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
分式的加減法則：
同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為
異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然後再加減。
4.分式方程：
審—仔細審題，找出等量關係。
設—合理設未知數。
列—根據等量關係列出方程（組）。
解—解出方程（組）。注意檢驗
答—答題。
初二數學暑期培訓
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