數學試題分類彙編——找規律
姓名成績：_______
1、如圖所示，觀察小圓圈的擺放規律，第乙個圖中有5個小圓圈，第二個圖中有8個小圓圈，第100個圖中有個小圓圈．
123）
2、 找規律．下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形，則第4幅圖中有個菱形,第幅圖中有個菱形．
3、用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規律擺下去，則第n個圖形需棋子枚（用含n的代數式表示）.
4、觀察表一，尋找規律．表
二、表三、表四分別是從表一中擷取的一部分，其中、、的值分別為
5、如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設地面．如果鋪成乙個的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有5個，如果鋪成乙個的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個，如果鋪成乙個的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個．若這樣鋪成乙個的正方形圖案， 則其中完整的圓共有個．
6、 如下圖,用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設如下圖所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用白色棋子枚（用含有n的代數式表示，並寫成最簡形式）.
7、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去，搭第334個圖形
需根火柴棒。
8、將正整數按如圖5所示的規律排列下去，若有序實數對（，）表示第排，從左到右第個數，如（，）表示實數，則表示實數的有序實數對是
9、如圖 ２ ，用n表示等邊三角形邊上的小圓圈，f(n)表示這個三角形中小圓圈的總數，那麼f(n)和n的關係是
10、觀察圖4的三角形數陣，則第50行的最後乙個數是
12 3
4 5 -6
7 -8 9 -10
11、 下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規律拼接而成，依此規律，第n個圖案中白色正方形的個數為
12、 觀察下列各式：
猜想13、在數學活動中，小明為了求的值（結果用n表示），設計如圖a所示的圖形。
（1）請你利用這個幾何圖形求的值為 。
（2）請你利用圖b，再設計乙個能求的值的幾何圖形。
14、觀察下面的圖形（每乙個正方形的邊長均為1）和相應的等式，**其中的規律：
（1）寫出第五個等式，並在下邊給出的五個正方形上畫出與之對應的圖示；
（2）猜想並寫出與第n個圖形相對應的等式。
15、右圖是一回形圖，其回形通道的寬與ob的長均為1，回形線與射線oa交於點a1，a2，a3，…。若從o點到a1點的回形線為第1圈（長為7），從a1點到a2點的回形線為第2圈，……，依此類推。則第10圈的長為 。
16、已知甲運動方式為：先豎直向上運動1個單位長度後，再水平向右運動2個單位長度；乙運動方式為：先豎直向下運動2個單位長度後，再水平向左運動3個單位長度。
在平面直角座標系內，現有一動點p第1次從原點o出發按甲方式運動到點p1，第2次從點p1出發按乙方式運動到點p2，第3次從點p2出發再按甲方式運動到點p3，第4次從點p3出發再按乙方式運動到點p4,……。依此運動規律，則經過第11次運動後，動點p所在位置p11的座標是 。
17、瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜資料，，，，……，中得到巴爾末公式，從而開啟了光譜奧妙的大門。請你按這種規律寫出第七個資料是 。
18、按下列規律排列的一列數對（1，2）（4，5）（7，8），…，第5個數對是 。
19、一組按規律排列的數：，，，，，…請你推斷第9個數是
20、把數字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行……，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、…，則第10個數為 。
21、下面是乙個有規律排列的數表……上面數表中第9行、第7列的數是 。
22、觀察下列等式： ，…… 則第n個等式可以表示為 。
23、觀察下列各式：，，，……根據前面的規律，得： 。（其中n為正整數）
24、觀察下列等式：觀察下列等式：4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，……這些等式反映了自然數間的某種規律，設n（n≥1）表示了自然數，用關於n的等式表示這個規律為 。
25、在平面直角座標系中，橫座標、縱座標都為整數的點稱為整點。觀察圖中每乙個正方形（實線）四條邊上的整點的個數，請你猜測由里向外第10個正方形（實線）四條邊上的整點共有個。
26、「」代表甲種植物，「」代表乙種植物，為美化環境，採用如圖所示方案種植。按此規律，第六個圖案中應種植乙種植物株。
27如圖，是用積木擺放的一**案，觀察圖形並探索：第五個圖案中共有塊積木，第n個圖案中共有塊積木。
答案解析：
1解析：n=1時，m=5．n再每增加乙個數時，m就增加3個數．解答：根據所給的具體資料，發現：
8=5+3，11=5+3×2，14=5+3×3，…．以此類推，第n個圈中，m=5+3（n-1）=3n+2．
2解析：分析可得：第1幅圖中有1×2-1=1個，第2幅圖中有2×2-1=3個，第3幅圖中有3×2-1=5個，…，故第n幅圖中共有2n-1個
3解析：在4的基礎上，依次多3個，得到第n個圖中共有的棋子數．
觀察圖形，發現：在4的基礎上，依次多3個．即第n個圖中有4+3（n-1）=3n+1．當n=6時，即原式=19．故第6個圖形需棋子19枚
4解析：此題只要找出擷取表一的那部分，並找出其規律即可解．
解答：解：表二擷取的是其中的一列：上下兩個數字的差相等，所以a=15+3=18．
表三擷取的是兩行兩列的相鄰的四個數字：右邊一列數字的差應比左邊一列數字的差大1，所b=24+25-20+1=30．
表四中擷取的是兩行三列中的6個數字：18是3的6倍，則c應是4的7倍，即28．
故選d．
認真觀察**，熟知各個數字之間的關係：第一列是1，2，3，…；第二列是對應第一列的2倍；等三列是對應第一列的3倍
5解析：據給出的四個圖形的規律可以知道，組成大正方形的每個小正方形上有乙個完整的圓，因此圓的數目是大正方形邊長的平方，每四個小正方形組成乙個完整的圓，從而可得這樣的圓是大正方形邊長減1的平方，從而可得若這樣鋪成乙個10×10的正方形圖案，則其中完整的圓共有102+（10-1）2=181個．
解答：解：分析可得完整的圓是大正方形的邊長減1的平方，從而可知鋪成乙個10×10的正方形圖案中，完整的圓共有102+（10-1）2=181個．
點評：本題難度中等，考查**圖形的規律．本題也只可以直接根據給出的四個圖形中計數出的圓的個數，找出數字之間的規律得出答案．
6解析：解：第1個正方形圖案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有（32-12）枚；
第2個正方形圖案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有（42-22）枚；
…由此可推出想第n個圖案的白色棋子數為（n+2）2-n2=4（n+1）．
故第n個圖案的白色棋子數為（n+2）2-n2=4（n+1）．
點評：根據圖形提供的資訊探索規律，是近幾年較流行的一種探索規律型問題．解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著「編號」或「序號」增加時，後乙個圖形與前乙個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論
7解析：根據題意分析可得：
搭第1個圖形需12根火柴；
搭第2個圖形需12+6×1=18根；
搭第3個圖形需12+6×2=24根；
…搭第n個圖形需12+6（n-1）=6n+6根．
解答：解：搭第334個圖形需6×334+6=2010根火柴棒
8解析：尋找規律，然後解答．每排的數字個數就是排數；且奇數排從左到右，從小到大，而偶數排從左到右，從大到小．
解答：解：觀察圖表可知：
每排的數字個數就是排數；且奇數排從左到右，從小到大，而偶數排從左到右，從大到小．實數15=1+2+3+4+5，則17在第6排，第5個位置，即其座標為（6，5）．故答案填：（6，5）．
對於找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什麼規律變化的．
9解析：根據題意分析可得：第n行有n個小圓圈．故f（n）和n的關係是（n）= （n2+n）．
10解析：根據題意可得：第n行有n個數；且第n行第乙個數的絕對值為 +1，最後乙個數的絕對值為 +n；奇數為正，偶數為負；故第50行的最後乙個數是1275．
解答：解：第n行第乙個數的絕對值為 +1，最後乙個數的絕對值為 +n，
奇數為正，偶數為負，
第50行的最後乙個數是1275
第乙個圖中白色正方形的個數為3×3-1；
第二個圖中白色正方形的個數為3×5-2
第三個圖中白色正方形的個數為3×7-3；
…當其為第n個時，白色正方形的個數為3（2n+1）-n=5n+3
12解析：根據所給的等式，可以發現右邊的底數是前邊的底數的和，指數是平方，則最後的底數是1+2+3+..+10=5×11=55，則原式=552．解答：
解：根據分析最後的底數是1+2+3+..+10=5×11=55，則原式=552．
找規律試題幾道經典題目 含答案
需根火柴棒。8 將正整數按如圖5所示的規律排列下去，若有序實數對 表示第排，從左到右第個數，如 表示實數，則表示實數的有序實數對是 9 如圖 用n表示等邊三角形邊上的小圓圈，f n 表示這個三角形中小圓圈的總數，那麼f n 和n的關係是 10 觀察圖4的三角形數陣，則第50行的最後乙個數是 12 3...
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