成都市二○一一年高中階段教育學校統一招生考試試卷
（含成都市初三畢業會考）
數學注意事項：
1. 全卷分a卷和b卷，a卷滿分100分，b卷滿分50分；考試時間120分鐘．
2. 五城區及高新區的考生使用答題卡作答，郊區(市)縣的考生使用機讀卡加答題卷作答。
3. 在作答前，考生務必將自己的姓名、准考證號塗寫在答題卡(機讀卡加答題卷)上。考試結束，監考人員將試卷和答題卡(機讀卡加答題卷) 一併收回。
4．選擇題部分必須使用2b鉛筆填塗；非選擇題部分必須使用0.5公釐黑色墨水簽字筆書寫，字型工整、筆跡清楚。
5．請按照題號在答題卡(機讀卡加答題卷)上各題目對應的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
6．保持答題卡面(機讀卡加答題卷)清潔，不得摺疊、汙染、破損等。
a卷（共100分）
第ⅰ卷（選擇題，共30分）
一、選擇題：（每小題3分，共3 0分)每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求。
1. 4的平方根是
(a)±16 (b)16 (c)±2 (d)2
2．如圖所示的幾何體的俯檢視是
3. 在函式自變數的取值範圍是
(a) (b) (c) (d)
4. 近年來，隨著交通網路的不斷完善，我市近郊遊持續公升溫。據統計，在今年「五一」期間，某風景區接待遊覽的人數約為20.3萬人，這一資料用科學記數法表示為
(a)人 (b) 人 (c) 人 (d) 人
5．下列計算正確的是
（a） (bcd)
6．已知關於的一元二次方程有兩個實數根，則下列關於判別式的判斷正確的是
(a) (b)
(c) (d)
7．如圖，若ab是⊙0的直徑，cd是⊙o的弦，∠abd=58°，
則∠bcd=
(a)116° (b)32° (c)58° （d)64°
8．已知實數m、崑在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是
(a)(b)(c)
(d)9. 為了解某小區「全民健身」活動的開展情況，某志願者對居住在該小區的50名成年人一周的體育鍛煉時間進行了統計，並繪製成如圖所示的條形統計圖．根據圖中提供的資訊，這50人一周的體育鍛煉時間的眾數和中位數分別是
(a)6小時、6小時 (b) 6小時、4小時
(c) 4小時、4小時 (d)4小時、6小時
10． 已知⊙o的面積為9π，若點0到直線的距離為π，則直線與⊙o的位置關係是
(a)相交 (b)相切
(c)相離 (d)無法確定
第ⅱ卷《非選擇題，共7()分)
二、填空題：(每小題4分，共l 6分)
11. 分解因式
12. 如圖，在△abc中，d,e分別是邊ac、bc的中點，若de=4, 則ab
13. 已知是分式方程的根，則實數
14. 如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc=1，將rt△abc繞a點逆時針旋轉30°後得到r t△ade，點b經過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是
三、解答題：(本大題共6個小題，共54分)
1 5. (本小題滿分12分，每題6分)
(1)計算：。
（2）解不等式組：，並寫出該不等式組的最小整數解。
16．（本小題滿分6分）
如圖，在亞丁灣一海域執行護航任務的我海軍某**由東向西行駛．在航行到b處時，發現燈塔a在我**的正北方向500公尺處；當該**從b處向正西方向行駛至達c處時，發現燈塔a在我**的北偏東60°的方向。求該**行駛的路程．（計算過程和結果均不取近似值)
17.(本小題滿分8分)
先化簡，再求值：，其中。
18．(本小題滿分8分)
某市今年的資訊科技結業考試，採用學生抽籤的方式決定自己的考試內容。規定：每位考生先在三個筆試題（題簽分別用**表示）中抽取乙個，再在三個上機題（題簽分別用**表示）中抽取乙個進行考試。
小亮在看不到題簽的情況下，分別從筆試題和上機題中隨機地各抽取乙個題簽。
（1）用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結構；
（2）求小亮抽到的筆試題和上機題的題簽**的下標（例如「」的下表為「1」）均為奇數的概率。
1 9. (本小題滿分1 0分)
如圖，已知反比例函式的圖象經過點(，8)，直線經過該反比例函式圖象上的點q(4，m)．
(1)求上述反比例函式和直線的函式表示式；
(2)設該直線與x軸、y軸分別相交於a 、b兩點，與反比例函式圖象的另乙個交點為p，鏈結0p、oq，求△opq的面積．
20．(本小題滿分1 0分)
如圖，已知線段ab∥cd，ad與b c相交於點k，e是線段ad上一動點。
(1)若bk=kc，求的值；
(2)連線be，若be平分∠abc，則當ae= ad時，猜想線段ab、bc、cd三者之間有怎樣的等量關係?請寫出你的結論並予以證明．再**：當ae=ad (n>2)，而其餘條件不變時，線段ab、bc、cd三者之間又有怎樣的等量關係?
請直接寫出你的結論，不必證明．
b卷(共5 0分)
一、填空題：(每小題4分，共20分)
21．在平面直角座標系中，點p(2，)在正比例函式的圖象上，則點q()位於第______象限。
22．某校在「愛護地球綠化祖圖」的建立活動中，組織學生開展植樹造林活動．為了解全校學生的植樹情況，學校隨機抽查了100名學生的植樹情況，將調查資料整理如下表：
則這l 00名同學平均每人植樹棵；若該校共有1 000名學生，請根據以上調查結果估計該校學生的植樹總數是棵．
23．設,,,…,
設，則s用含n的代數式表示，其中n為正整數)．
24．在三角形紙片abc中，已知∠abc=90°，ab=6，bc=8。過點a作直線平行於bc，摺疊三角形紙片abc，使直角頂點b落在直線上的t處，摺痕為mn．當點t在直線上移動時，摺痕的端點m、n也隨之移動．若限定端點m、n分別在ab、bc邊上移動，則線段at長度的最大值與最小值之和為計算結果不取近似值)．
25．在平面直角座標系中，已知反比例函式滿足：當時，y隨x的增大而減小。若該反比例函式的圖象與直線都經過點p，且，則實數k
二、解答題：(本大題共3個小題，共30分)
26．(本小題滿分8分)
某學校要在圍牆旁建乙個長方形的中藥材種植實習苗圃，苗圃的一邊靠圍牆(牆的長度不限)，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形abcd。已知木欄總長為120公尺，設ab邊的長為x公尺，長方形abcd的面積為s平方公尺．
(1)求s與x之間的函式關係式(不要求寫出自變數x的取值範圍)．當x為何值時，s取得最值(請指出是最大值還是最小值)?並求出這個最值；
(2)學校計畫將苗圃內藥材種植區域設計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為和，且到ab、bc、ad的距離與到cd、bc、ad的距離都相等，並要求在苗圃內藥材種植區域外四周至少要留夠0.5公尺寬的平直路面，以方便同學們參觀學習．當(l)中s取得最值時，請問這個設計是否可行?若可行，求出圓的半徑；若不可行，清說明理由．
27．(本小題滿分1 0分)
已知：如圖，以矩形abcd的對角線ac的中點o為圓心，oa長為半徑作⊙o，⊙o經過b、d兩點，過點b作bk⊥ a c，垂足為k。過d作dh∥kb，dh分別與ac、ab、⊙o及cb的延長線相交於點e、f、g、h．
(1)求證：ae=ck；
(2)如果ab=，ad= (為大於零的常數)，求bk的長：
(3)若f是eg的中點，且de=6，求⊙o的半徑和gh的長．
28．(本小題滿分12分)
如圖，在平面直角座標系中，△abc的a、b兩個頂點在x軸上，頂點c在y軸的負半軸上．已知，，△abc的面積，拋物線
經過a、b、c三點。
(1)求此拋物線的函式表示式；
(2)設e是y軸右側拋物線上異於點b的乙個動點，過點e作x軸的平行線交拋物線於另一點f，過點f作fg垂直於x軸於點g，再過點e作eh垂直於x軸於點h，得到矩形efgh．則在點e的運動過程中，當矩形efgh為正方形時，求出該正方形的邊長；
(3)在拋物線上是否存在異於b、c的點m，使△mbc中bc邊上的高為？若存在，求出點m的座標；若不存在，請說明理由．
成都市年中考數學試題 含答案
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