函式方程思想
函式方程思想就是用函式、方程的觀點和方法處理變數或未知數之間的關係，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數學思想。 .函式思想：
把某變化過程中的一些相互制約的變數用函式關係表達出來，並研究這些量間的相互制約關係，最後解決問題，這就是函式思想；應用函式思想解題，確立變數之間的函式關係是一關鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：（1）根據題意建立變數之間的函式關係式，把問題轉化為相應的函式問題；（2）根據需要建構函式，利用函式的相關知識解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中，往往需要根據一些要求，確定某些變數的值，這時常常列出這些變數的方程或（方程組），通過解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想；函式與方程是兩個有著密切聯絡的數學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函式的知識和方法解決，很多函式的問題也需要用方程的方法的支援，函式與方程之間的辯證關係，形成了函式方程思想。
運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函式與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。
一般地，函式思想是建構函式從而利用函式的性質解題，經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、週期性、最大值和最小值、影象變換等，要求我們熟練掌握的是一次函式、二次函式、冪函式、指數函式、對數函式、三角函式的具體特性。在解題中，善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函式解析式和妙用函式的性質，是應用函式思想的關鍵。
對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯絡，構造出函式原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函式問題，即用函式思想解答非函式問題。
函式知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。我們應用函式思想的幾種常見題型是：遇到變數，建構函式關係解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函式觀點加以分析；含有多個變數的數學問題中，選定合適的主變數，從而揭示其中的函式關係；實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函式關係式，應用函式性質或不等式等知識解答；等差、等比數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函式，數列問題也可以用函式方法解決。
數形結合思想
數形結合注意三點：第一要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特徵，對數學題目中的條件和結論既分析其幾何意義又分析其代數意義；第二是恰當設參、合理用參，建立關係，由數思形，以形想數，做好數形轉化；第三是正確確定引數的取值範圍。.數形結合的本質是：
幾何圖形的性質反映了數量關係，數量關係決定了幾何圖形的性質。.把數作為手段的數形結合主要體現在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關於這個方面的考查（即用代數方法研究幾何問題）。而以形為手段的數形結合在高考客觀題中體現。.
我們要抓住以下幾點數形結合的解題要領： (1) 對於研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可； (2) 對於研究函式、方程或不等式（最值）的問題，可通過函式的圖象求解（函式的零點，頂點是關鍵點），作好知識的遷移與綜合運用； (3) 對於以下型別的問題需要注意：可分別通過構造距離函式、斜率函式、截距函式、單位圓x2+y2=1上的點及餘弦定理進行轉化達到解題目的。
1. 分類討論的思想
分類討論是一種重要的數學思想方法，當問題的物件不能進行統一研究時，就需要對研究的物件進行分類，然後對每一類分別研究，給出每一類的結果，最終綜合各類結果得到整個問題的解答。化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法
1.有關分類討論的數學問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種：（1）涉及的數學概念是分類討論的；（2）運用的數學定理、公式、或運算性質、法則是分類給出的；（3）求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能性；（4）數學問題中含有參變數，這些參變數的不同取值導致不同的結果的；（5）較複雜或非常規的數學問題，需要採取分類討論的解題策略來解決的。
2.分類討論是一種邏輯方法，在中學數學中有極廣泛的應用。根據不同標準可以有不同的分類方法，但分類必須從同一標準出發，做到不重複，不遺漏 ，包含各種情況，同時要有利於問題研究。
二、解題方法指導
1．分類討論的思想方法的步驟：（1）確定標準；（2）合理分類；（3）逐類討論；（4）歸納總結。
2．簡化分類討論的策略：（1）消去引數；（2）整體換元；（3）變更主元；（4）考慮反面；（5）整體變形；（6）數形結合；（7）縮小範圍等.
3．解題時把好「四關」：
（1）要深刻理解基本知識與基本原理，把好「基礎關」；
（2）要找準劃分標準，把好「分類關」；
（3）要保證條理分明，層次清晰，把好「邏輯關」；
（4）要注意對照題中的限制條件或隱含資訊，合理取捨，把好「檢驗關」。
化歸與轉化思想
所謂化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時採用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。一般總是將複雜的問題通過變化轉化為簡單的問題，將難解問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。
立體幾何中常用的轉化手段有 1.通過輔助平面轉化為平面問題，把已知元素和未知元素聚集在乙個平面內，實現點線、線線、線面、面面位置關係的轉化； 2.平移和射影，通過平移或射影達到將立體幾何問題轉化為平面問題，化未知為已知的目的； 3.
等積與割補； 4.模擬和聯想；5.曲與直的轉化；6.
體積比，面積比，長度比的轉化7解析幾何本身的建立過程就是「數」與「形」之間互相轉化的過程。解析幾何把數學的主要研究物件數量關係與幾何圖形聯絡起來，把代數與幾何融合為一體。
是把未知解的問題轉化到在已有知識範圍內可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉化，把不熟悉、不規範、複雜的問題轉化為熟悉、規範甚至模式法、簡單的問題。歷年高考，等價轉化思想無處不見，我們要不斷培養和訓練自覺的轉化意識，將有利於強化解決數學問題中的應變能力，提高思維能力和技能、技巧。
轉化有等價轉化與非等價轉化。等價轉化要求轉化過程中前因後果是充分必要的，才保證轉化後的結果仍為原問題的結果。非等價轉化其過程是充分或必要的，要對結論進行必要的修正（如無理方程化有理方程要求驗根），它能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口。
我們在應用時一定要注意轉化的等價性與非等價性的不同要求，實施等價轉化時確保其等價性，保證邏輯上的正確。
著名的數學家，莫斯科大學教授雅潔卡婭曾在一次向數學奧林匹克參賽者發表《什麼叫解題》的演講時提出：「解題就是把要解題轉化為已經解過的題」。數學的解題過程，就是從未知向已知、從複雜到簡單的化歸轉換過程。
等價轉化思想方法的特點是具有靈活性和多樣性。在應用等價轉化的思想方法去解決數學問題時，沒有乙個統一的模式去進行。它可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉換；它可以在巨集觀上進行等價轉化，如在分析和解決實際問題的過程中，普通語言向數學語言的翻譯；它可以在符號系統內部實施轉換，即所說的恒等變形。
消去法、換元法、數形結合法、求值求範圍問題等等，都體現了等價轉化思想，我們更是經常在函式、方程、不等式之間進行等價轉化。可以說，等價轉化是將恒等變形在代數式方面的形變上公升到保持命題的真假不變。由於其多樣性和靈活性，我們要合理地設計好轉化的途徑和方法，避免死搬硬套題型。
在數學操作中實施等價轉化時，我們要遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標準化的原則，即把我們遇到的問題，通過轉化變成我們比較熟悉的問題來處理；或者將較為繁瑣、複雜的問題，變成比較簡單的問題，比如從超越式到代數式、從無理式到有理式、從分式到整式…等；或者比較難以解決、比較抽象的問題，轉化為比較直觀的問題，以便準確把握問題的求解過程，比如數形結合法；或者從非標準型向標準型進行轉化。按照這些原則進行數學操作，轉化過程省時省力，有如順水推舟，經常滲透等價轉化思想，可以提高解題的水平和能力。
初中數學與高中數學的差異。
學習方法的差異。模仿與創新的區別。學生自學能力的差異 .思維習慣上的差異定量與變數的差異
如何學好高中數學
良好的開端是成功的一半，高中數學課即將開始與初中知識有聯絡，但比初中數學知識系統。高一數學中我們將學習函式，函式是高中數學的重點，它在高中數學中是起著提綱的作用，它融匯在整個高中數學知識中，其中有數學中重要的數學思想方法；如：函式與方程思想、數形結合思想等，它也是高考的重點，近年來，高考壓軸題都以函式題為考察方法的。
高考題中與函式思想方法有關的習題佔整個試題的60%以上。
集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。有了數學思想以後，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定係數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。
在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與模擬，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
學會數學教材的數學思想方法。
數學教材是採用蘊含披露的方式將數學思想溶於數學知識體系中，因此，適時對數學思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數學思想一般可分為兩步進行：一是揭示數學思想內容規律，即將數學物件其具有的屬性或關係抽取出來，二是明確數學思想方法知識的聯絡，抽取解決全體的框架。
實施這兩步的措施可在課堂的聽講和課外的自學中進行。
學數學的幾個建議。
1、記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師為備戰高考而加的課外知識。
2、建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：
找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下藥；解答問題完整、推理嚴密。
3、記憶數學規律和數學小結論。
4、與同學建立好關係，爭做「小老師」，形成數學學習「互助組」。
5、爭做數學課外題，加大自學力度。
6、反覆鞏固，消滅前學後忘。
7、學會總結歸類。可：①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類
88進入高中以後，往往有不少同學不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。出現這樣的情況，原因很多。但主要是由於學生不了解高中數學教學內容特點與自身學習方法有問題等因素所造成的。
在此結合高中數學教學內容的特點，談一下高中數學學習方法，供同學參考。一、 高中數學與初中數學特點的變化
數學語言在抽象程度上突變
思維方法向理性層次躍遷
知識內容的整體數量劇增知識的獨立性大
高中數學學習方法談
進入高中以後，往往有不少同學不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。出現這樣的情況，原因很多。但主要是由於學生不了解高中數學教學內容特點與自身學習方法有問題等因素所造成的。在此結合高中數學教學內容的特點，談一下高中數學學習方法，供同學參考。一 高中數學與初中數學特點的變化 1 數...
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