1.3 整體式雙向板梁板結構
由兩個方向板帶共同承受荷載，在縱橫兩個方向上發生彎曲且都不能忽略的四邊支承板，稱為雙向板。
雙向板的支承形式：四邊支承、三邊支承、兩邊支承或四點支承。
雙向板的平面形狀：正方形、矩形、圓形、三角形或其他形狀。
雙向板梁板結構。又稱為雙向板肋形樓蓋。圖1.3.1。
雙重井式樓蓋或井式樓蓋。
我國《混凝土結構設計規範》（gb50010-2002）規定：對於四邊支承的板，
● 當長邊與短邊長度之比小於或等於2時，應按雙向板計算；
● 當長邊與短邊長度之比大於2，但小於3時，宜按雙向板計算；若按沿短邊方向受力的單向板計算時，應沿長邊方向布置足夠數量的構造鋼筋；
● 當長邊與短邊長度之比大於或等於3時，可按沿短邊方向受力的單向板計算。
1.3.1 雙向板的受力特點
1、四邊支承雙向板彈性工作階段的受力特點
整體式雙向梁板結構中的四邊支承板，在荷載作用下，板的荷載由短邊和長邊兩個方向板帶共同承受，各個板帶分配的荷載，與長跨和短跨的跨度比值相關。
當跨度比值接近時，兩個方向板帶的彎矩值較為接近。隨著的增大，短向板帶彎矩值逐漸增大，最大正彎矩出現在中點；長向板帶彎矩值逐漸減小。而且，最大彎矩值不發生在跨中截面，而是偏離跨中截面，圖1.
3.2。這是因為，短向板帶對長向板帶具有一定的支承作用。
2、四邊支承雙向板的主要試驗結果
● 位移與變形
雙向板在荷載作用下，板的豎向位移呈碟形，板的四角處有向上翹起的趨勢。
● 裂縫與破壞
對於均布荷載作用下的正方形平面四邊簡支雙向板：
● 在裂縫出現之前，基本處於彈性工作階段；
● 隨著荷載的增加，由於兩個方向配筋相同（正方形板），第一批裂縫出現在板底**部位，該裂縫沿對角線方向向板的四角擴充套件，直至因板底部鋼筋屈服而破壞。
● 當接近破壞時，板頂面靠近四角附近，出現垂直於對角線方向、大體呈圓弧形的環狀裂縫。這些裂縫的出現，又促進了板底對角線方向裂縫的發展。圖1.3.3a。
對於均布荷載作用下的矩形平面四邊簡支雙向板：
● 在裂縫出現之前，也基本處於彈性工作階段；
● 隨著荷載的增加，第一批裂縫出現在板底**部位，且平行於板的長邊方向，該裂縫向板角處延伸，與板邊大體呈角，
● 在接近破壞時，板四角處頂面也出現圓弧形裂縫，最終由於跨中及角方向裂縫處截面的受拉鋼筋達到屈服，混凝土達到抗壓強度而導致雙向板破壞，圖1.3.3b。
● 塑性鉸線
雙向板裂縫處截面的鋼筋，從開始屈服到截面即將破壞這個階段，截面處於第ⅲ工作階段，與前面所討論的塑性鉸的概念相同，此處因鋼筋達到屈服所形成的臨界裂縫，稱為塑性鉸線。塑性鉸線的出現，使結構被裂縫分割的若干板塊，稱為幾何可變體系，結構達到承載力極限狀態。
雙向板的內力分析方法有兩種理論：
按彈性理論的分析方法求解板的內力與變形，並配筋；
按塑性理論的分析方法求解板的內力與變形，並配筋。
1.3.2 雙向板按彈性理論的分析方法
1、單區格雙向板的內力及變形計算
當板厚遠小於板短邊，且板的撓度遠小於板的厚度時，雙向板可按彈性薄板理論計算。
均布荷載作用下的單區格雙向矩形板的邊界條件，有六種不同的情況，計算簡圖見圖1.3.4。
不同情況下，單區格雙向矩形板的內力及變形計算結果（彎矩和撓度係數），見附錄8。表中列出了雙向板，計算時，只需要根據實際支承情況和短跨與長跨的比值，直接查出彎矩係數和撓度係數，即可計算得到各種單區格雙向矩形板最大彎矩值和最大撓度值，即
其中符號見p50。
需要說明的是，附錄8中的表中係數，是根據材料的泊松比制定的，當時，如，混凝土，，尚應考慮雙向彎曲對兩個方向板帶彎矩值的相互影響，可按下式計算
其中符號見p50。
對於支座截面彎矩值，由於另外乙個方向板帶的彎矩等於零，所以，不存在兩個方向板帶彎矩的相互影響問題。
2、多區格等跨連續雙向板的內力及變形計算
計算假定：
採用單區格雙向矩形板的內力及變形計算為基礎的實用計算方法，將多區格等跨連續雙向板的內力分析問題，轉化為單區格雙向矩形板的內力計算問題。該方法假定：
● 雙向板支承梁的受彎線剛度很大，其豎向位移可忽略不計；
● 雙向板支承梁的受扭線剛度很小，可以自由轉動；
● 雙向板沿同一方向相鄰跨度的相對差值，小於。
在上述假定條件下，支承梁可看作為雙向板的不動鉸支座，從而使內力計算得到簡化，並且計算誤差大為降低。
結構控制截面的確定：取各支座截面和跨內截面作為結構的控制截面；
結構控制截面產生最危險內力的最不利荷載組合：根據結構的彈性變形曲線確定活荷載的最不利布置方式。
（1）、多區格板跨內截面最大正彎矩計算
最不利活荷載布置：按棋盤式布置，圖1.3.5a。活荷載的棋盤式布置，可以使所有活荷載布置區格板內的跨內雙向正彎矩達到最大值。
計算多區格等跨連續雙向板跨內截面最大正彎矩時，採用近似內力分析方法：
將棋盤式布置的活荷載分解為：各區格板滿布的對稱活荷載和區格板棋盤式布置的反對稱活荷載，圖1.3.5b、c。
於是，對於恆荷載和活荷載共同作用的多區格等跨連續雙向板上，有對稱荷載和反對稱荷載，即，
對稱荷載
反對稱荷載
多區格等跨連續雙向板在對稱荷載作用下，
四邊支承條件：
● 中間區格板所有中間支座均可視為固定支座；
● 中間區格板均可視為四邊固定的單區格雙向板；
● 角區格板可視為兩鄰邊為簡支，另外兩邊為固定支座的單區格雙向板；
● 邊區格板可視為三邊固定、一邊簡支的單區格雙向板，圖1.3.4。
計算方法：
根據各單區格板的四邊支承條件，分別求出多區格等跨連續雙向板中的各區格板，在對稱荷載作用下的跨內截面正彎矩。
多區格等跨連續雙向板在反對稱荷載作用下，
四邊支承條件：
● 中間區格板所有中間支座均可視為鉸支座；
● 中間區格板均可視為四邊簡支的單區格雙向板；
● 邊區格板和角區格板均可視為四邊簡支的單區格雙向板，如1.3.4。
計算方法：
根據各單區格板的四邊支承條件，分別求出多區格等跨連續雙向板中的各區格板，在反對稱荷載作用下的跨內截面正彎矩。
同理，可求多區格板跨內截面最大負彎矩。
最後，將各區格板在上述兩種荷載作用下，求得的板跨內截面正、負彎矩值（絕對值）加以疊加，即可得到各區格板的跨內截面最大正、負彎矩值。
（2）、各區格板支座截面最大負彎矩計算
支座最大負彎矩可近似按滿布活荷載時求得，這時，中間區格板所有中間支座均可視為固定支座，邊區格板和角區格板的外邊界支承條件，按實際情況確定。
根據各區格板的四邊支承條件，可分別求出各區格板在滿布荷載作用下，支座截面的最大負彎矩值（絕對值）。但對於某些相鄰區格板，當單區格板跨度或邊界條件不同時，兩區格板之間的支座截面最大負彎矩值（絕對值），可能不相同，一般可取其平均值，作為該支座截面的負彎矩設計值。
1.3.3 雙向板按塑性理論的分析方法——極限平衡法（塑性鉸線法）
1、極限平衡法（塑性鉸線法）
塑性鉸與塑性鉸線
（1）、基本假定
● 結構達到承載力極限狀態時，在最大彎矩處形成塑性鉸線，將整體雙向板分割成若干板塊，成為幾何可變體系。
● 雙向板中的塑性鉸線是直線。塑性鉸線的位置與板的形狀、尺寸、邊界條件、荷載形式、配筋位置及數量有關。一般將裂縫出現在板底的稱為正塑性鉸線，它發生在板底的正彎矩處，通過相鄰板塊轉動軸的交點。
圖1.3.6；裂縫出現在板麵的稱為負塑性鉸線，它發生在板上部的固定邊界的負彎矩處。
● 將塑性鉸線所分割的各個板塊視為平面剛體，所有的變形都集中在塑性鉸線上，當結構達到承載力極限狀態時，各板塊均可繞塑性鉸線轉動。
● 雙向板的破壞機構形式可能不止乙個，在所有可能的破壞機構形式中，必定有乙個是最危險的，其極限荷載值最小。
● 塑性鉸線是由鋼筋屈服而產生的，沿塑性鉸線上的彎矩為常數，它等於相應配筋板的極限彎矩值，板在正塑性鉸線處的扭矩和剪力很小，可忽略不計。
（2）、極限平衡法的基本方程
以均布荷載作用下的四邊為固定支座（或連續）的雙向板為例。
雙向板在極限荷載的作用下，在正常配筋條件下，塑性鉸線將雙向板分割為四個板塊，斜向的正塑性鉸線與板邊的夾角大約成角，圖1.3.7。
根據上述假設，每個板塊均應滿足力的平衡條件和力矩平衡條件，由此可得到極限平衡法的基本方程，並求得板的極限荷載。
假設：板跨內承受正彎矩的鋼筋，沿、方向塑性鉸線上單位板寬內的極限彎矩，分別為：、；
板支座上承受負彎矩的鋼筋，沿、方向塑性鉸線上單位板寬內的極限彎矩，分別為：、、、；
於是：板跨內塑性鉸線上沿、方向的總極限正彎矩，分別為：、；
板支座塑性鉸線上沿、方向的總極限負彎矩，分別為：、、、。
取梯形板塊abfe（即，板塊①）為脫離體，其受力狀態如圖1.3.7b，將作用在該板塊上的所有力對板支座塑性鉸線ab取力矩，即，，可得，
即，同理，對板塊cdef（即，板塊②），可得
又取三角形板塊ade（即，板塊③）為脫離體，其受力狀態如圖1.3.7c，將作用在該板塊上的所有力對板支座塑性鉸線ad取力矩，即，，可得，
即，同理，對板塊bcd（即，板塊④），可得
將以上四個公式相疊加，即可得到四邊固定支承的雙向板，在均布荷載作用下，按極限平衡法計算的基本方程，即
當四邊為簡支時，、、、等於零，於是，
這個公式就是四邊簡支雙向板按極限平衡法計算的基本方程，它表明雙向板塑性鉸線上截面總極限彎矩與極限荷載之間的關係。
如取，則，
，如取，則
，由此可見，當時，；當時，，所以，方向按構造配筋即可。因此，按塑性理論計算，雙向板與單向板的分界，應取。
2、雙向板的塑性設計
（1）、雙向板的一般配筋方式（簡單介紹）
按塑性理論計算時，配筋情況將會影響板的極限承載力及鋼筋用量，為此，通常需要先確定板的配筋形式。板的跨內鋼筋通常沿板寬方向均勻設定，同時可將板的跨內正彎矩鋼筋，在距支座一定距離處，彎起一部分，作為支座負彎矩鋼筋（不足部分可另外設定直鋼筋），伸出支座一定長度後，由於不再承受荷載，可以切斷，但必須注意彎起和切斷的位置。
（2）、雙向板的其他破壞形式
破壞形式一：單區格雙向板跨內正彎矩鋼筋彎起過早或彎起數量過多，形成「倒錐臺形」破壞機構，圖1.3.8；
解決方法：跨內鋼筋在距支座處彎起一半，取，。見p55。
破壞形式二：單區格雙向板支座負彎矩鋼筋切斷過早，形成「區域性倒錐形」破壞機構，圖1.3.9。
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