李委明提示：
「差分法」是在比較兩個分數大小時，用「直除法」或者「化同法」等其他速算方式難以解決時可以採取的一種速算方式。
特別注意：
一、「差分法」本身是一種「精演算法」而非「估算法」，得出來的大小關係是精確的關係而非粗略的關係；
二、「差分法」與「化同法」經常聯絡在一起使用，「化同法緊接差分法」與「差分法緊接化同法」是資料分析速算當中經常遇到的兩種情形。
三、「差分法」得到「差分數」與「小分數」做比較的時候，還經常需要用到「直除法」。
四、如果兩個分數相隔非常近，我們甚至需要反覆運用兩次「差分法」，這種情況相對比較複雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。
【例1】比較7/4和9/5的大小
【解析】運用「差分法」來比較這兩個分數的大小關係：
大分數小分數
9/57/4
9－7/5－1=2/1(差分數)
根據：差分數=2/1＞7/4=小分數
因此：大分數=9/5＞7/4=小分數
李委明提示：
使用「差分法」的時候，牢記將「差分數」寫在「大分數」的一側，因為它代替的是「大分數」，然後再跟「小分數」做比較。
【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小
【解析】運用「差分法」來比較這兩個分數的大小關係：
小分數大分數
32.3/10132.6/103
32.6－32.3/103－101=0.3/2(差分數)
根據：差分數=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分數（此處運用了「化同法」）
因此：大分數=32.6/103＜32.3/101=小分數
［注釋］本題比較差分數和小分數大小時，還可採用直除法，讀者不妨自己試試。李委明提示（「差分法」原理）：
以例2為例，我們來闡述一下「差分法」到底是怎樣一種原理，先看下圖：
上圖顯示了乙個簡單的過程：將ⅱ號溶液倒入ⅰ號溶液當中，變成ⅲ號溶液。其中ⅰ號溶液的濃度為「小分數」，ⅲ號溶液的濃度為「大分數」，而ⅱ號溶液的濃度為「差分數」。
顯然，要比較ⅰ號溶液與ⅲ號溶液的濃度哪個大，只需要知道這個倒入的過程是「稀釋」還是「變濃」了，所以只需要比較ⅱ號溶液與ⅰ號溶液的濃度哪個大即可。
【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小
小分數小分數
「2【例4】下表顯示了三個省份的省會城市（分別為a、b、c城）2023年gdp及其增長情況，請根據表中所提供的資料回答：
兩城2023年gdp哪個更高？
兩城所在的省份2023年gdp量哪個更高？
gdp（億元）gdp增長率佔全省的比例a城873.212.50%23.9%
b城984.37.8%35.9%
c城1093.417.9%31.2%
【解析】一、b、c兩城2023年的gdp分別為：984.3/1＋7.8%、1093.4/1＋17.9%；觀察特徵（分子與分母都相差一點點）我們使用「差分法」：
984.3/1＋7.8%1093.4/1＋17.9%
109.1/10.1%
運用直除法，很明顯：差分數＝109.1/10.1%＞1000＞984.3/1＋7.8%＝小分數，故大分數＞小分數
所以b、c兩城2023年gdp量c城更高。
二、a、c兩城所在的省份2023年gdp量分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同樣我們使用「差分法」進行比較：
873.2/23.9%1093.4/31.2%
＞1093.4/31.2%；
因此2023年a
【例5】比較
【解析】32053.3與
即要比較32053.3×和32048.2/23487.1
根據：差分數=5.1/2
因此：大分數
變型：32053.3×
李委明提示（乘法型「差分法」）：
要比較a×b與a′×b′的大小，如果ａ與ａ＇相差很小，並且ｂ與ｂ＇相差也很小，這時候可以將乘法a×b與a′×b′的比較轉化為除法ab′與a′b的比較，這時候便可以運用「差分法」來解決我們類似的乘法型問題。我們在「化除為乘」的時候，遵循以下原則可以保證不等號方向的不變：
「化除為乘」原則：相乘即交叉。
★【速算技巧：增長率相關速演算法】
李委明提示：
計算與增長率相關的資料是做資料分析題當中經常遇到的題型，而這類計算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對於迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。
【例1】2023年某市房價**16.8%，2023年房價**了6.2%，則2023年的房價比2023年**了（）。
a.23%
b.24%
c.25%
d.26%
【解析】16.8%＋6.2%＋16.8%×6.2%≈16.8%＋6.2%＋16.7%×6%≈24%，選擇b。
【例2】2023年第一季度，某市汽車銷量為10000臺，第二季度比第一季度增長了12%，第三季度比第二季度增長了17%，則第三季度汽車的銷售量為（）。
a.12900
b.13000
c.13100
d.13200
【解析】12%＋17%＋12%×17%≈12%＋17%＋12%×1/6＝31%，10000×(1＋31%)＝13100，選擇c。
【例3】設2023年某市經濟增長率為6%，2023年經濟增長率為10%。則2005、2023年，該市的平均經濟增長率為多少？（）
a.7.0%
b.8.0%
c.8.3%
d.9.0%
【解析】r≈r1＋r2/2=6%＋10%/2=8%，選擇b。
【例4】假設a國經濟增長率維持在2.45％的水平上，要想gdp明年達到200億美元的水平，則今年至少需要達到約多少億美元？（）
a.184
b.191
c.195
d.197
【解析】200/1＋2.45%≈200×（1-2.45%）=200-4.9=195.1，所以選c。
［注釋］本題速算誤差量級在r2=(2.45%)2≈6/10000，200億的6/10000大約為0.12億元。
★【速算技巧：直除法】
李委明提示：
「直除法」是指在比較或者計算較複雜分數時，通過「直接相除」的方式得到商的首位（首一位或首兩位），從而得出正確答案的速算方式。「直除法」在資料分析的速算當中有非常廣泛的用途，並且由於其「方式簡單」而具有「極易操作」性。
「直除法」從題型上一般包括兩種形式：
一、比較多個分數時，在量級相當的情況下，首位最大/小的數為最大/小數；
二、計算乙個分數時，在選項首位不同的情況下，通過計算首位便可選出正確答案。「直除法」從難度深淺上來講一般分為三種梯度：
一、簡單直接能看出商的首位；
二、通過動手計算能看出商的首位；
三、某些比較複雜的分數，需要計算分數的「倒數」的首位來判定答案。【例1】中最大的數是（）。
56.10134.489294.13343.559310.7454.813222.0349.738、、【解析】直接相除：
＝30＋，＝30-，＝30-，＝30-，94.83754.813243.
559334.4892）。32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701因此四個數當中最小的數是32895/4701。
在本節及以後的計算當中由於涉及到大量的估算，因此我們用a+表示乙個比a 大的數，用a-表示乙個比a 小的數。
【解析】
只有6874.32/760.31比9大，所以四個數當中最大的數是6874.32/760.31。
【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大
的數是（）。
【解析】本題直接用「直除法」很難直接看出結果，我們考慮這四個數的倒數：
27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，
利用直除法，它們的首位分別為「4」、「4」、「4」、「3」，
所以四個倒數當中26458.46/6881.3最小，因此原來四個數當中6881.3/26458.46最大。
【例5】閱讀下面餅狀圖，請問該季度第一車間比第二車間多生產多少？（）
所以選b 。
【例7】根據下圖資料，己村的糧食總產量為戊村糧食總產量的多少倍？（）
a.2.34
b.1.76
c.1.57
d.1.32
【解析】直接通過直除法計算516.1÷328.7：
根據首兩位為1.5*得到正確答案為c。
a×25型速算技巧：a×25=100a÷4；a÷25型速算技巧：a÷25=0.01a×4
例7234×25=723400÷4=180850
3714÷25=37.14×4=148.56
a×125型速算技巧：a×125=1000a÷8；a÷125型速算技巧：a÷125=0.001a×8例8736×125=8736000÷8=1092000
4115÷125=4.115×8=32.92
例3406×1.5=3406＋3406÷2=3406＋1703＝5109
【例1】假設某國外匯匯率以30.5％的平均速度增長，預計8年之後的外匯匯率大約為現在的多少倍？（）
a.3.4
b.4.5
c.6.8
d.8.4
【解析】（1＋30.5％）8＝1.3058≈1.38＝（1.32）4＝1.694≈1.74＝2.892≈2.92＝8.41，選擇d
［注釋］本題速算反覆運用了常用平方數，並且中間進行了多次近似，這些近似各自只忽略了非常小的量，並且三次近似方向也不相同，因此可以有效的抵消誤差，達到選項所要求的精度。
【例2】根據材料，9～10月的銷售額為（）萬元。
a.42.01
b.42.54
c.43.54
d.41.89
【解析】257.28－43.52－40.
27－41.38－43.26－46.
31的尾數為「4」，排除a、d，又從影象上明顯得到，9-10月份的銷售額低於7-8月份，選擇b。
［注釋］這是地方考題經常出現的考查型別，即使存在近似的誤差，本題當中的簡單減法得出的尾數仍然是非常接近真實值的尾數的，至少不會離「4」很遠。
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