姓名：王蘊楠學號：1020330210
專業：核工程與核技術
實驗一蒙特卡羅方法
一、實驗目的
1、了解蒙特卡羅方法方法的基本思想；
2、掌握蒙特卡羅方法計算面積、體積的方法；
3、掌握由已知分布的隨機抽樣方法。
二、實驗原理
monte carlo方法，又稱統計模擬方法或計算機隨機模擬方法，是一種基於「隨機數」進行數值模擬的方法，一種採用統計抽樣理論近似求解物理或數學問題的方法。
倘若待求量可以表述成某些特徵量的期望值、某些事件出現的概率或兩者的函式形式，那麼可採用蒙特卡羅方法求解。在求解某些特徵量的期望值或某些事件出現的概率時，必須構建合符實際的數學模型。例如採用蒙特卡羅方法計算某函式所圍面積時，構建的數學模型是構造一已知面積的可均勻抽樣區域，在該區域投點，由伯努利定理大數定理可知，進入待求區域投點的頻率依概率1收斂於該事件出現的概率（面積之比）。
由已知分布的隨機抽樣方法指的是由已知分布的總體中抽取簡單子樣。具體方法很多，詳見課本第三章。
三、實驗內容
1、安裝所需計算工具（matlab等）；
以下內容採用工具軟體中自帶偽隨機數發生器進行計算。
2、求解以下區域的面積、體積：
2.1、給定曲線y =2 – x2 和曲線y3 = x2，曲線的交點為：p1( – 1，1 )、p2( 1，1 )。曲線圍成平面有限區域，用蒙特卡羅方法計算區域面積；
2.2、計算所圍體積
其中。3、對以下已知分布進行隨機抽樣：
三、實驗報告編寫
1、給出各題的抽樣程式並解釋語句的含義；
2、給出2.1和2.2抽樣結果誤差隨抽樣次數的關係圖，並解釋原因；
表1 實驗記錄表
3、給出3題的抽樣框圖、試驗累積頻率與理論累積頻率關係圖，並給出抽樣次數（>106）與抽樣時間。
2.1程式**編寫如下：
n=10^6;% 總投點個數
s=0; %記錄投點在所圍圖形中的個數
ss=0;
for i=1:n
x=2*rand-1;%產生的隨機變數x,y
y=2*rand; ;%產生x和y的座標
if((y<=2-x^2)&(y^3>=x^2))% 判定是否落入所圍影象中
s=s+1; %進入則加1
ss=ss+1^2;
endend
area=4*s/n%計算面積
dev=ss/n-(s/n)^2%計算方差
a=sqrt(dev/n)%計算標準差
toc實驗資料如下：
請輸入總投點個數:
150000
2.2實驗**如下：
clear;
clc;
m=0;
n= 5*10^4；
tic;
for i=1:n
x=2*rand()-1;
y=2*rand()-1;
z=2*rand();
t=x^2+y^2;
s=z^2;
if s>=t
if t<=-s+2*z
m=m+1;
endendendtoc
mianji=m/n*8
clear m n i x y;
計算結果：n=50000時面積為3.1350，計算時間約0.282s。
實驗資料如下
2.3程式**編寫如下：
clear;
clc;
m = input('輸入所需產生隨機變數的個數:\n');
x = zeros(m,1);
tic;
for i=1:m
if(rand()<=0.5)
x(i) = max(rand(),rand())
x(i) = max(x(i),rand());
x(i) = max(x(i),rand());
else
x(i) = min(rand(),rand());
x(i) = min(x(i),rand());
endendplot(x,'g.')
tocclear m;
六、實驗心得
通過本次實驗後，讓我發現這門課非常有趣，並沒有想象的那麼枯燥無味，是一門很有實用價值的一門學科。同時讓我學習到matlab的基本操作和用法。
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