高考二輪複習資料專題三3．2 磁場
例1 在直徑為d的圓形區域內存在均勻磁場，磁場方向垂直於圓面指向紙外．一電荷量為q，質量為m的粒子，從磁場區域的一條直徑ac上的a點射入磁場，其速度大小為v0,方向與ac成α．若此粒子恰好能打在磁場區域圓周上d點，ad與ac的夾角為β，如圖3-5所示．求該勻強磁場的磁感強度b的大小．
例2 如圖3-6所示,a、b為水平放置的足夠長的平行板，板間距離為d=1．0×10-2m，a板**有一電子源p，在紙面內能向各個方向發射速度在0—3．2×107m/s範圍內的電子，q為p點正上方b 板上的一點，若垂直紙面加一勻強磁場，磁感應強度b=9．1×10-3t，已知電子的質量m=9．1×10-31kg，電子電量e=1．6×10-19c，不計電子的重力和電子間相互作用力，且電子打到板上均被吸收並轉移到大地．求：
⑴沿pq方向射出的電子，擊中a、b兩板上的範圍．
⑵若從p點發出的粒子能恰好擊中q點，則電子的發射方向（用圖中θ角表示）與電子速度的大小v之應滿足的關係及各自相應的取值範圍．
例3 如圖3-7所示，真空中有一半徑為r的圓形磁場區域，圓心為o，磁場的方向垂直紙面向內，磁感強度為b，距離o為2r處有一光屏mn，mn垂直於紙面放置，ao過半徑垂直於屏，延長線交於c．乙個帶負電粒子以初速度v0沿ac方向進入圓形磁場區域，最後打在屏上d點，dc相距2r，不計粒子的重力．若該粒子仍以初速v0從a點進入圓形磁場區域，但方向與ac成600角向右上方，粒子最後打在屏上e點，求粒子從a到e所用時間．
例4 如圖3-8所示， 磁感強度為b的均勻磁場中，固定放置一絕緣材料製成的邊長為l的剛性等邊三角形，其平面與磁場方向垂直，在de邊上的s點(ds=l/4)處帶電粒子的放射源，發射粒子的方向皆在圖中紙面內垂直de邊向下，發射粒子的電量皆為q(q＞0)，質量皆為m，但速度v有各種不同的數值，若這些粒子與框架的碰撞時均無能量損失，並要求每一次碰撞時速度方向垂直於被碰的邊，試問
（1）帶電粒子速度v取哪些值時可使s點發出的粒子最終又回到s點？
（2）這些粒子中，回到s點所用時間最短為多少？（重力不計，磁場範圍足夠大）
3．2 磁場
1．a和b是兩條靠得很近的通電直導線，電流方向都向上，且ia＞ib，當垂直於a、b所在平面向裡加乙個磁感強度為b的勻強磁場時，導線a恰好不再受磁場力，則跟加磁場b以前相比較c )
a．b受的磁場力大於原來的2倍 b．b受的磁場力為原來的2倍 c．b受的磁場力小於原來的2倍
d．b也不再受磁場力
2．如圖3-2-1所示，磁力線上的ab兩點，下列說法正確的是 ( cd )
a．一定是a點磁場強 b．一定是b點磁場強 c．ab兩點磁場可能一樣強 d．電子可以從a點沿直線勻速運動到b點
3．如圖3-2-2所示，分介面mn兩側分別有垂直紙面的磁感強度為b和2b的勻強磁場．有一質量為m（重力不計），帶電量為q的粒子從分介面以速度v垂直飛入分介面左側磁場，則粒子在乙個運動週期內沿介面前進的平均速度可能為 ( ab )
a．2vb．2v/3c．v/3d．v/π
4．如圖3-2-3，在光滑絕緣絕緣水平面上，一輕繩連線著乙個帶負電的小球繞豎直方向的軸o在勻強磁場中做逆時針方向的勻速圓周運動，磁場方向豎直向下，本圖為俯檢視，若小球運動到圓周上的a時，從繩的連線處脫離，脫離後仍在磁場中運動，則關於小球的運動情況，下列說法中正確的acd )
a． 球可能做逆時針方向的勻速圓周運動，半徑不變 b．小球可能做逆時針方向的勻速圓周運動，半徑減小 c．小球可能做順時針方向的勻速圓周運動，半徑不變
d．小球可能做順時針方向的勻速圓周運動，半徑增大
5．科學家利用封閉磁場組成的容器約束運動的帶電粒子，這種裝置叫做磁瓶或磁籠．其基本原理如圖3-2-3所示，環狀勻強磁場的磁感強度為b，磁場方向垂直紙面，將運動的帶電粒子約束在磁場圍成的中空區域內．設該種帶電粒子的質量為m，電量為q，粒子的最大速度為v，速度方向各異，但均與磁場方向垂直．為保證所有粒子都不會穿出磁場的外邊緣，則環狀磁場的寬度至少為
a．mv/2bq b．mv/bq c．2mv/bq d．3mv/bq
6．如圖3-2-4所示，的圓形區域裡勻強磁場方向垂直於紙面向裡，有一束速率各不相同的質子自a點沿半徑方向射入磁場，這些質子在磁場中ad )
a．運動時間越長，其軌跡對應的圓心角越大 b．運動時間越長，其軌跡越長
c．運動時間越短，射出磁場區域時速度越小 d．運動時間越短，射出磁場區域時速度的偏向角越小
7．如圖3-2-5所示，勻強磁場垂直紙面向裡，有一足夠長的等腰三角形絕緣滑槽，兩側斜槽與水平面夾角為α．在斜槽頂點兩側各放乙個質量相等、帶等量負電荷的小球a和b．兩小球與斜槽間的動摩擦因數相等，且μ＜tgα/2．將兩小球同時由靜止釋放，下面說法正確的為cd )
a．兩球沿斜槽都做勻加速運動，且加速度相等 b．兩球沿斜槽都做勻加速運動，且aa＞ab
c．兩球沿斜槽都做變加速運動，且aa＞ab d．兩球沿斜槽的最大位移關係中sa＞sb
8．如圖3-2-6所示，甲l1和l2為平行的虛線，l1上方和l2下方都是垂直紙面向裡的磁感強度相同的勻強磁場，ab兩點都在l2上．帶電粒子從a點以初速v與l2成300斜上射出，經過偏轉後正好過b點，經過b點時速度方向也斜向上，不計重力，下列說法中正確的是ab )
a． 電粒子經過b點時速度一定跟在a點速度相同 b．若將帶電粒子在a點時的初速度變大（方向不變）它仍能經過b點 c．若將帶電粒子在a點時初速度方向改為與l2成600角斜向上，它就不一定經過bd．此粒子一定帶正電荷
9．邊長為100cm的正三角形光滑且絕緣的剛性框架abc固定在光滑的水平面上，如下圖內有垂直於框架平面b=0．5t的勻強磁場．一質量為 m=2×10-4kg,帶電量為q=4×10-3c小球，從bc邊的中點小孔p處以某一速度垂直於bc邊射入磁場，設小球與框架相碰後不損失動能．求
(1) 為使小球在最短時間內從p點出來，小球的入射速度v1是多少？
(2) 若小球以v2=1m/s的速度入射，則需多少時間才能由p點出來．
10．如圖3-2-8所示，一質量為0．4kg足夠長且粗細均勻的絕緣細管置於水平地面上，細管內表面粗糙，外表面光滑；有一質量為0．1kg、電量為0．1c的帶正電小球沿管以水平向右的速度進入管內，細管內徑略大於小球直徑，已知細管所在位置有水平方向垂直於管向裡的勻強磁場，磁感強度為1t（g=10m/s2）
(1)當細管固定不動時，在（乙圖）中畫出小球在管中運動初速度和最終穩定的速度的關係圖象．取水平向右為正方向．
(2)若細管不固定，帶電小球以20m/s的初速度進入管內，且整個運動過程中細管沒有離開地面，則系統最終產生的內能為多少？
11．2023年6月2日，我國科學家研製的阿爾法磁譜儀由「發現號」太空梭搭載公升空，用於探測宇宙中的反物質和暗物質（即反粒子）——，如13h反粒子-13h．該磁譜儀核心部分截面區域是半徑為r的圓形磁場，p為入射窗口，各粒子從p射入速度相同，均直徑方向，pabcde為圓周上等分點，如反質子射入後打在a點，則反氘核粒子射入將打在何處，具偏轉角多少？
12．兩根相距l=2m的光滑光滑平行直導線，左端接有電源，右端連線著半徑r=0．5m的光滑圓弧形導軌，在導軌上垂直擱置一根質量m=0．1kg的金屬棒，整個裝置處於豎直向上，磁感強度為0．1t的勻強磁場中，當在棒中通以如圖3-2-10所示方向的瞬時電流時，金屬棒受到安培力作用從靜止起向右滑動剛好能達到圓弧軌道滑動，剛好能達到圓弧軌道的最高點，求通電過程中通過金屬棒的電量．（取g=10m/s2）
3．2 磁場
例1、設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為r，則有 qv0b=m ①圓心在過a與v0方向垂直的直線上，它到a點距離為r，如圖所示，圖中直線ad是圓軌道的弦，故有∠oad=∠oda，用γ表示此角度，由幾何關係知 2rcosγ=ad ② dcosβ=ad5 ④ 解②③④得r=⑤代入①得b=⑥
例2、（1）rm=2×10-2m (2)該電子運動軌跡圓心板h處、恰能擊中b板m處．隨著電子速度的減小，電子軌跡半徑也逐漸減小．擊中b板的電子與q點最遠處相切於n點，此時電子的軌跡半徑為d，並恰能落在下板上h處．所以電子擊中b板mn區域和a板ph區域．在△mfh中 fh=
qm=pf=（2-）d=2.68×10-3m on=d=1×10-2m ph=2d=2×10-2m電子能擊中b板q點右側與q點相距2.68×10-3m─1×10-2m的範圍．電子能擊中a板p點右側與p點相距0─1×10-2m範圍．
（3）要使p點發出的電子能擊中q點，則有r=mv/be rsinθ=d/2 解得 vsinθ=8×106 v取最大速度 3.2×107m/s時，sinθ=1/4,θnim=arcsin1/4 v取最小速度時θmax=π/2 vnim=8×106m/s,所以電子速度與θ之間應滿足vsinθ=8×106 且θ∈[arcsin1/4, π/2] v∈[8×106m/s, 3.2×107m/s]
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