第1篇. 為什麼從「雙能」變為「四能」？
過去教育界說得比較多的是「分析問題和解決問題的能力」，近年來增加了「發現問題和提出問題的能力」。這是從培養學生的創新意識和創新能力考慮的。解決老師提出的問題、別人提出的問題固然重要，但是能夠發現新的問題，提出新的問題卻更加重要，因為這是對創新性人才的基本要求。
（1）培養學生的問題意識
以往教學中重視訓練學生的解題能力，學生解答的都是現成的題目，題全部由教材呈現或教師提供，學生成了解決問題的機器，忽視了對學生發現問題、提出問題能力的培養；與此同時，解決的問題都是以題型為基礎的，學生缺乏靈活思考問題、解決問題的能力，一旦題目變成新的情景，學生無從下手。
問題解決是數學教育的核心，培養學生解決問題能力始終是數學教育相當重視的話題。《課標》（2023年版）將原來總目標中四個方面之一的「解決問題」改為「問題解決」，一方面是和國際接軌，便於交流；另一方面更加重視學生的問題意識，以及解決問題綜合能力的培養，強調在具體情境中發現問題、提出問題，提高分析問題和解決問題的能力，其中發現問題和提出問題是學生具有問題意識的具體體現。分析和解決問題固然重要，屬於技術層面的，但發現和提出問題能力的提出，屬於思維層面的，這對於整體上提高學生數學素養、特別是適應社會更為重要。
教學過程教師要能暴露自己的思考路徑，教學中為什麼要提出這些問題供大家思考，遇到情境可以從哪些方面提出問題，遇到這些問題後應該從哪些角度來分析，解決了這個問題又可以提出哪些新的問題。
（2）從頭到尾想問題、解決問題
啟發學生思考的最好的辦法是教師與學生一起思考，一起發現和提出問題，一起分析和解決問題。 這也體現了「從頭到尾」思考問題的理念。
在和老師們交流的過程中，有這樣一道題：用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規律,拼成若干個圖案。
則第4個圖案中白色地磚有( )塊。
設計意圖：此題屬於「探索規律」的內容。《課標》把「探索規律」作為內容結構的乙個重要方面，第一學段要求：
發現給定的事物中隱含的簡單規律；第二學段要求：探求給定的事物中隱含的規律或變化趨勢。同時還要求「探索並理解簡單的數量關係」、「探索和理解運算律」、「探索具體問題中的數量關係和變化規律」等等。
探索規律是乙個發現關係、發展思維的過程，有利於學生夯實基礎，鼓勵創新，更能夠體現數學思考，凸顯過程與方法。
這雖然是一道填空題，方法1的學生在「白色」一詞下面畫了線，說明學生有審題的習慣，在理解題意的過程中有方法。我們看到了學生的正確結果，反映出教師在教學過程中注重了學生審題習慣的培養。
方法2說明學生有畫圖的策略，在圖③的基礎上畫出了圖④到底有多少個白色的地磚，通過數一數就能知道。這名學生擅長用形象直觀來幫助自己解決問題。我們認為畫圖不失為探索規律時有效的策略。
方法3說明學生在考慮問題時有做標記的習慣，圖①有6個白色地磚，圖②有10個白色地磚，圖③有14個白色地磚，那麼圖④有多少個地磚？這個過程就是學生蒐集資訊、提取資訊的過程，這是非常重要的能力。這麼複雜的圖，就變成了6、10、14、（ ），而且寫出了這一列相鄰數之間相差4。
學生能夠在在提取資訊的基礎上加工資訊，提出乙個與題目意思一樣的卻又形式不一樣的問題，這對於學生來說就是經歷了提出問題、發現問題的過程。而學生解題過程看出了學生的思維由具體到抽象的飛躍。
通過方法2和方法3，我們能看出這兩名學生具有不同的認知風格，因此就有了不同的解題策略。
有一部分學生的答案是22塊，為什麼是這個答案呢？學生在做填空題時，邊想邊做標記，讓我們找到了問題的癥結所在。學生在三個圖的旁邊分別寫著7個、12個、17個。
這三個數是學生數黑白地磚的總數，忽略了題目中求圖④白色地磚的塊數，22是圖④黑白地磚的總塊數。如果學生在做題之前，像方法1的小朋友一樣，先圈一下關鍵詞，就不會因為如此小的馬虎而使智慧型被淹沒。
這道題的本質就是考查學生找規律：6、10、14、（ ）。這樣的呈現方式一年級的小朋友都能做到正確率為100%。
那麼前邊審題——理解題意的過程、提取資訊的過程就省略了，這樣的省略就是對過程教學的省略。這道題變化了呈現方式，體現了老師關注了學生發現問題、提出問題能力的有效訓練。
（3）關注過程教學，體現數學思考
以往的教學中，我們重的是學生解決問題的結論，如《雞兔同籠》問題，把用計算能解決問題當作唯一的教學目標。《課標》（2011版）更加關注學生的學習過程，體現學生的認知特點，把畫圖、嘗試列表都作為問題解決的的策略，並非只有會列算式才能判斷學生會解題了。
如：雞兔放在乙個籠子裡，數頭8個，數腿26條。有幾隻雞？幾隻兔？
請你們用自己喜歡的方法做一做有幾隻雞？幾隻兔？
5分鐘後，學生有的畫圖，有的列表，有的列算式……
方法1：學生用了畫圖的策略，「26條腿」這個條件引起了學生的注意，可總數是8個頭未引起學生的關注，同時也說明在做題時需要引導學生對題目進行回顧與反思，也可以對題意進一步理解；
方法2：學生在畫圖的過程中，一邊畫一邊嘗試調整，不僅關注了兩個顯性條件，對兩個隱含條件也用得充分。假設乙隻雞和乙隻兔為一對，每對有6條腿，畫到3對時，還剩下8條腿，所以後面的一對都是兔，為假設提供了新的思路。
方法3：學生用了嘗試列表的策略，在保證雞、兔共有8只的情況下，逐步調整，使
腿為26條時對應的雞兔隻數就是所求問題；
方法4：學生把理解題意的過程用**形式呈現出來，突出了問題解決中三種語言之間的轉化，即文字語言、圖形語言和符號語言。學生用算式解答也體現了假設的思想。
不同的方法承載了不同的價值，為教師實施教學提供了針對性的方法和策略。最近看了史寧中校長關於過程教學的一段論述：
我們的教學過程——對思維過程的忽視，是當下教學教育的乙個普遍現象。
「我們的老師講課，往往是從中間開始講，其實一開始的思維過程往往很重要，卻被扔掉了。老師看學生學得怎麼樣，也只看答案對不對。
「知識是什麼，是思考的結果、經驗的結果。僅僅結果的教育是不能教智慧型的，智慧型往往表現在過程中。有關過程的東西只有通過過程來教。
過程的教育能夠培養我們的孩子正確的思考方法，最終培養孩子數學的直觀。因此我們要強調過程的教育，在過程中判斷他的思維是不是對的。」
而教師啟發學生思考最好的辦法，「就是和學生一起思考」。
先學後導體現了學生的主體參與，更能發揮教師的引導作用。對過程的關注就是關注了學生的個性差異，重視了把學生的思維外顯，讓所有學生能傾聽不同的想法，在我怎麼沒想到的感覺中認同和接納別人的想法，從而豐富自己的智慧型。
張秋爽）
第2篇：如何在課堂教學中培養學生的問題意識？
創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，並加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。
（1）樹立質疑意識，和學生一起思考
善於發現和提出問題是學生自主學習和主動探索的開始，也是探求新知識的動力。實踐證明，在質疑狀態下的學生求知慾和好奇心最強，他們會主動、積極地參與到學習中去，學習興趣高、效率也高。提出問題是解決問題的開始，很多時候他們都能對問題提出自己的不同見解。
孔子就說過：不憤不啟，不悱不發，只有在學生求知慾強的時候，思維才會積極，思維積極，學習才會事半功倍。但是，在這方面我們做得很不夠，老師包辦的多了一些，留給學生空間小了一些。
【教學片段1】圓錐的體積為什麼和等底等高的圓柱有關？（六年級下）
在學習圓錐的體積時，老師讓學生往等底等高的圓柱裡倒水、倒沙子，為什麼不往其它的立體圖形裡倒呢？是呀！書上是這樣說的，教師就順水推舟了，為什麼呢？
可以讓學生先思考一下：以前我們學習平面圖形的面積、立體圖形的體積時都是怎樣推導計算公式的？
生1：學習平行四邊形的面積時把它通過割補轉化成長方形，根據等積變形找到它們之間的關係，得出平行四邊形的面積。
生2：學習圓柱的體積時把它轉化成近似的長方體，就推導出了圓柱的體積。
師：其實，以往平面圖形的面積、立體圖形的體積一般情況下是通過轉化為已學圖形的面積、體積來學習新知識的。那麼對於圓錐的體積的學習，你認為和以前學習的哪個立體圖形有關係？
生3：我覺得圓錐的體積和圓柱的體積有關係，和長方體、正方體沒關係。
生4：雖然圓柱的體積可以轉化為近似的長方體求出體積，但是圓錐應該和圓柱有關。
生4：我也是這樣認為的，因為它們的底面是相同的圓。
師：那你們猜一猜圓錐的體積應該怎樣計算呢？
生5：用底面積×高
生6：不可能是底面積乘高，肯定比這個乘積小。
師：那你感覺是多少呢？
生6：我感覺可能是底面積乘高的一半。
生7：我也這麼認為的。因為圓柱是長方形或正方形沿著一條邊旋轉360°得到的；而圓錐是直角三角形的其中一條直角邊旋轉360°得到的，直角三角形是長方形的一半，所以體積也應該是一半。
師：好！既然大家都同意，我們就試一試。圓錐和什麼樣的圓柱有關係？體積之間又有什麼關係？
老師給學生準備了一些圓柱，有等底不等高的，有等高不等底的，還有等底等高的。學生開始嘗試，在倒水過程中，有的圓柱和圓錐之間沒有關係；有的正好能夠倒3次，就能把圓柱倒滿。於是從正好能夠倒3次這個資料，思考什麼樣的圓柱和圓錐有這樣的關係？
生5：把圓錐往圓柱裡一放，正好是等底等高的圓柱才有這樣的關係。
生6：等底等高的圓柱是圓錐體積的3倍。
執教者：吳正憲）
每個小組親自嘗試後，得出結論，知道了為什麼要往等底等高的圓柱裡倒水，不往長方體的容器中倒水的原因，積累了數學活動經驗和思考問題的經驗。在這個過程中，有以下四方面的特點：
學生的操作是有目的、經過思考後的驗證，不再是盲目的操作工：操作是基於動作表徵，所有的操作是為了概念的形成，為了讓學生逐步形成表象表徵和語義表徵做基礎，使學生既知其然又知其所以然。
和學生一起玩數學
和學生一起玩數學做乙個快樂的老師 從教以來，我一直在思考乙個問題 怎樣讓學生不再害怕數學，怎樣讓學生覺得數學好玩，並讓學生盡情的玩好數學？讓學生覺得 數學有趣 數學好玩 是我一直追求的境界。去年12月，我對中學生數學學習情況進行了問卷調查，統計顯示，幾乎所有的學生都願意學好數學，然而有近半數的學生因...
我和老師一起讀書詩朗誦
師生朗誦詩歌 我和老師一起讀書 配樂朗誦 師 書是廣闊的天地，書是知識的海洋，書是人類智慧型的結晶。沒有書籍，就好像生活沒有陽光，沒有書籍，就好像鳥兒沒有翅膀。書籍，猶如開啟知識大門的鑰匙，把我們引入人類文明的殿堂。讓我們時時刻刻 在世界文學的海邊漫步，聆聽她的回聲，品味她的魅力，感受她的力量。生 ...
觀小學數學特級教師吳正憲老師課堂教學有感
福源小學李彥萌 通常人們提起數學課好像就是 計算 邏輯 嚴謹 科學 此外再無其它印象。近日有機會在濱海新區塘沽大劇院觀摩了全國小學數學著名特級教師吳正憲老師的一節課 估算 才感覺原來數學課也可以如此美妙，吳老師用自己的教學實踐喚醒了數學的生命，也喚醒了數學課堂的生命與活力。在教學過程中，吳老師很巧妙...