第一部分、數字推理
一、基本要求
熟記熟悉常見數列，保持數字的敏感性，同時要注意倒序。
自然數平方數列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400……
自然數立方數列：－8，－1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000
質數數列： 2，3，5，7，11，13，17……（注意倒序，如17,13,11,7,5,3,2）
合數數列： 4，6，8，9，10，12，14…….（注意倒序）
二、解題思路：
1 基本思路：第一反應是兩項間相減，相除，平方，立方。所謂萬變不離其綜，數字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，質數列，合數列。
相減，是否二級等差。
8，15，24，35，（48）
相除，如商約有規律，則為隱藏等比。
4，7，15，29，59，（59*2－1）初看相領項的商約為2，再看4*2-1=7,7*2+1＝15……
2 特殊觀察：
項很多，分組。三個一組，兩個一組
4，3，1，12，9，3，17，5，（12） 三個一組
19，4，18，3，16，1，17，（2）
2，－1，4，0，5，4，7，9，11，（14）兩項和為平方數列。
400，200，380，190，350，170，300，（130）兩項差為等差數列
隔項，是否有規律
0，12，24，14，120，16（7^3－7）
數字從小到大到小，與指數有關
1，32，81，64，25，6，1，1/8
每個數都兩個數以上，考慮拆分相加（相乘）法。
87，57，36，19，（1*9+1）
256，269，286，302，（302+3+0+2）
數跳得大，與次方（不是特別大），乘法（跳得很大）有關
1，2，6，42，（42^2+42）
3，7，16，107，（16*107-5）
每三項/二項相加，是否有規律。
1，2，5，20，39，（125－20－39）
21，15，34，30，51，（10^2-51）
c=a^2－b及變形（看到前面都是正數，突然乙個負數，可以試試）
3，5，4，21，（4^2-21）,446
5，6，19，17，344,(-55)
-1，0，1，2，9，（9^3+1）
c=a^2+b及變形（數字變化較大）
1，6，7，43，（49+43）
1，2，5，27，（5+27^2）
分數，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之間有聯絡。/也有考慮到等比的可能
2/3，1/3，2/9，1/6，（2/15）
3/1，5/2，7/2，12/5，（18/7）分子分母相減為質數列
1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，（38/30）分母差為合數列，分子差為質數列。
3，2，7/2，12/5，（12/1）通分，3,2 變形為3/1，6/3，則各項分子、分母差為質數數列。
64，48，36，27，81/4，（243/16）等比數列。
出現三個連續自然數，則要考慮合數數列變種的可能。
7，9，11，12，13，（12+3）
8，12，16，18，20，（12*2）
突然出現非正常的數，考慮c項等於 a項和b項之間加減乘除，或者與常數/數列的變形
2，1，7，23，83，（a*2+b*3）思路是將c化為a與b的變形，再嘗試是否正確。
1，3，4，7，11，（18）
8，5，3，2，1，1，（1－1）
首尾項的關係，出現大小亂現的規律就要考慮。
3，6，4，（18），12，24 首尾相乘
10，4，3，5，4，（－2）首尾相加
旁邊兩項（如a1,a3)與中間項(如a2)的關係
1，4，3，－1，－4，－3，（ －3―（－4） ）
1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2)
b項等於a項乘乙個數後加減乙個常數
3，5，9，17，（33）
5，6，8，12，20，(20*2－4)
如果出現從大排到小的數，可能是a項等於b項與c項之間加減乘除。
157,65,27,11,5,(11-5*2)
乙個數反覆出現可能是次方關係，也可能是差值關係
－1，－2，－1，2，（－7） 差值是2級等差
1，0，－1，0，7，（2^6－6^2）
1，0，1，8，9，（4^1）
除3求餘題，做題沒想法時，試試（亦有除5求餘）
4,9,1,3,7,6,( c) a.5 b.6. c.7 d.8 （餘數是1,0,1,0,10,1)
3.怪題：
日期型2100－2－9，2100－2－13，2100－2－18，2100－2－24，（2100-3-3）
結繩計數
1212，2122，3211，131221，（311322） 2122指1212有2個1，2個2.
附：天字一號的數字推理50道
1.56，45，38，33，30，（ ）a、 28b、27c、26d、25
【解析】
56－45＝11
45－38＝7
38－33＝5
33－30＝3
30－28＝2選a質數降序序列
2.12, 18, 24, 27, ( )a、30b、33c、36d、39
【解析】
12＝3×4
18＝3×6
24＝3×8
27＝3×9
？＝3×10 ＝30合數序列的3倍
3.5，10，7，9，11，8，13，6，（ ） a、4b、7c、15d、17
【解析】
奇偶項分開看
奇數項：5，7，11，13，？＝17質數序列
偶數項：10，9，8，6， 合數降序序列
4.41，37，53，89，（ ）a、101，b、99c、93d、91
【解析】
都是質數看選項只有a滿足
5.16，64，256，512，（ ）a、512b、1000c、1024d、2048
【解析】
16=2^4
64=2^6
256=2^8
512=2^9
?=2^10=10242的合數序列次方。 選c
6.－12，1，15，30，（ ）a、47、 b、48c、46d、51
【解析】
差值是13，14，15，？＝16
即答案是30＋16＝46選 c
7.3，10，21，36，55，（ ）a、 70b、73c、75d、78
【解析】
10－3＝7
21－10＝11
36－21＝15
55－36＝19
？－55＝23？＝78
11，15，19，23是公差為4的等差數列。選d
8.3，14，24，34，45，58，（ ） a、67b、71c、74d、77
【解析】
14－3＝11
24－14＝10
34－24＝10
45－34＝11
58－45＝13
再次差值是－1，0，1，2，？＝3
即答案是58＋（13＋3）＝74選c
9.4，10，18，28，（ ）a、38b、40c、42d、44
【解析】
2^2+0=4
3^2+1=10
4^2+2=18
5^2+3=28
6^2+4=40選b
或者這是個2階等差數列
10.6，15，35，77，（ ）a、143b、153c、162d、165
【解析】
6＝2×3
15＝3×5
35＝5×7
77＝7×11
？＝11×13＝143選a
還可以這樣做
6×2＋3＝15
15×2＋5＝35
35×2＋7＝77
77×2＋9=163無選項但是可以轉換成 77×2＋11＝165在這裡說明一下一般做數推則優而選。
11.2，1，2，2，3，4，（ ）a、6b、7c、8d、9
【解析】
2＋1－1＝2
1＋2－1＝2
2＋2－1＝3
2＋3－1＝4
3＋4－1＝6選a
12.4，12，14，20，27，（ ） a、34b、37c、39d、42
【解析】
4/2+12=14
12/2+14=20
14/2+20=27
20/2+27=37選b
13.1，0，3，6，7，（ ）a、4b、9c、12d、13
【解析】
1＋0＋3＝4
0＋3＋6＝9
3＋6＋7＝16
6＋7＋12＝25
選c14.2，1，－1，3，10，13，（ ）a、15c、17c、18d、14
【解析】
2＋（－1）＝1
1＋3＝4
－1＋10＝9
3＋13＝16
10＋15＝25選a
15.0，4，18，48，（ ）a、100b、105c、120d、150
【解析】
1^3-1^2=0
2^3-2^2=4
3^3-3^2=18
4^3-4^2=48
5^3-5^2=100
選a16.1，1，3，15，323，（ ） a、114241，b、114243c、114246 d、214241
【解析】
（1＋1）^2－1＝3
（1＋3）^2－1＝15
（3＋15）^2－1＝323
（15＋323）^2－1＝114243看個位數是3選b此題無需計算
17.2，3，7，16，65，（ ）a、249b、321c、288d、336
【解析】
2^2＋3＝7
3^3＋7＝16
7^2＋16＝65
16^2＋65＝321
2，3，7，16差值是1，4，9
18.1.1, 2.4, 3.9, 5.6, ( )a、 6.5b、7.5c、8.5d、9.5
【解析】
1+1^2/10=1.1
2+2^2/10=2.4
3+3^2/10=3.9
4+4^2/10=5.6
5+5^2/10=7.5
選b19.3, 5/2, 7/2, 12/5, ( )a、15/7b、17/7c、18/7d、19/7
【解析】
3/1,5/2,7/2,12/5,?
分子分母差值是2，3，5，7，？＝11
質數序列看選項選c
20.2/3, 1/3, 2/9, 1/6, ( )a、2/9b、2/11c、2/13d、2/15
【解析】
2/3,2/6,2/9,2/12,2/15選d
21.3，3，9，15， 33，( )a．75b．63c．48d．34
【解析】
3×2＋3＝9
3×2＋9＝15
9×2＋15＝33
15×2＋33＝63
選b22.65，35，17，（），1a、15b、13c、9d、3
【解析】
65＝8^2+1
35＝6^2-1
17= 4^2+1
?=2^2-1=3
1=0^2+1
23.16，17，36，111，448，()a.2472b.2245c.1863d.1679
【解析】
16×1＋1＝17
17×2＋2＝36
36×3＋3＝111
111×4＋4＝448
4448×5＋5＝2245選b
24.257，178，259，173，261，168，263，( )a 、275b、279c、164d、163
【解析】
奇數項：257，259，261，263
偶數項：178，173，168，？＝168－5＝163
25.7，23，55，109，（）a189b 191c 205d 215
【解析】
2^3-1^2=7
3^3-2^2=23
4^3-3^2=55
5^3-4^2=109
6^3-5^2=191
選b26.1，0，1，2，（ ）a4b 9c 2d 1
【解析】
(-1)^4=1，
0^3=0，
1^2=1，
2^1=2，
3^0=1
27.1,1/3,2/5,3/11,1/3, （）a12/43b 13/28c 16/43d20/43
【解析】
1/1,1/3,2/5,3/11,7/21,?
看分子是1，1，2，3，7，？
1^2+1=2
1^2+2=3
2^2+3=7
3^2+7=16
看分母是1，3，5，11，21
1×2＋3＝5
3×2＋5＝11
5×2＋11＝21
11×2＋21＝43
答案是16/43
28.0, 1, 3, 5, 7, 20, 32, （）a 32b 48c 64d 67
【解析】
0+1=1^3，
3+5=2^3，
7+20=3^3，
32+32=4^3
選a29.2，3，10，29，158，（）a、1119b、1157c、1201d、1208
【解析】
2^2+3×2＝10
3^2+10×2＝29
10^2+29×2＝158
29^2+158×2＝1157
30.2 , 2 , 0 , 7 , 9 , 9 , ( )a.13b.12c.18d.17
【解析】
2＋2＋0＝4
2＋0＋7＝9
0＋7＋9＝16
7＋9＋9＝25
9＋9＋18＝36
選c31.1, -1, 0, 1, 16, ( )a.243b 216c 196d 144
【解析】
（-2）^0=1，
（-1）^1＝-1，
0^2＝0，
1^3＝1，
2^4＝16，
3^5＝243
32.2 , 90 , 46 , 68 , 57 , （ ）a.65b.62．5c.63d.62
【解析】
(2＋90)/2=46
(90+46)/2=68
(46+68)/2=57
(68+57)/2=62.5選b
33.5，6，19，17，( )，-55a、15b、343c、344d、11
【解析】
5^2-6=19
6^2-19=17
19^2-17=344
17^2-344=-55
34.3，0，－1，0，3，8， （）a.15b16c18d21
【解析】
0－3＝－3
－1－0＝－1
0－（－1）＝1
3－0＝3
8－3＝5
？－8＝7？＝15
35.-1，0，1，1，4， （）a、5b、20c、25d、30
【解析】
（－1＋0）^2=1
（0＋1）^2=1
（1＋1）^2=4
（1＋4）^2=25
36.7，3，6，12，24， （ ）a 、48b、46c、44d、54
【解析】
（7＋3）×2－7×2＝6
（3＋6）×2－3×2＝12
（6＋12）×2－6×2＝24
（12＋24）×2－12×2＝48
37.1，16，27，16， （ ）a 、25b、125c、5d、8
【解析】
1＝1^5,
16＝2^4
27＝3^3
16＝4^2
5＝5^1
38.1，2，6，42，（ ）a、1086b、1806c、1680d、1608
【解析】
1^2+1=2
2^2+2=6
6^2+6=42
42^2+42=1806
39.2，5，9，7，14，16， （ ）a、19b、20c、21d、22
【解析】
2+5=7
5+9=14
9+7=16
7+14=21選c
40.－8，－1，6，13， （ ）a、19b、18c、17d、20
【解析】
-1-(-8)=7
6-(-1)=7
13-6=7
?-13=7?=20
41.－3， 1， 10， 11， （ ）， 232a 、121b、111c、101d、123
【解析】
－3^2+1＝10
1^2+10=11
10^2+11=111
42.5， 2， －1， －1， （ ）a、2b、1c、－2d、－1
【解析】
b^2-a=c
2^2-5=-1
(-1)^2-2=-1
(-1)^2-(-1)=2
43.0，4，16，40，80， ( )a．160b．128c．136d．140
【解析】
0=4×0
4＝4×1
16＝4×4
40＝4×10
80＝4×20
？＝4×35＝140
0，1，4，10，20，35 差值是1，3，6，10，15再差值是2，3，4，5
44.–1, -1, 5, 5, ( )a、－1，b、－5，c、7d、9
【解析】
0^5-1=-1
1^4-2=-1
2^3-3=5
3^2-4=5
4^1-5=-1
45.2，3，7，16， （ ）a、48b、42c、32d、27
【解析】
3－2＝1
7－3＝4
16－7＝9
？－16＝16？＝32
46.(4,6,2)，(5,10,2)，(8,28,2)，(7,?,5)a、21b、24c、28d、42
【解析】
c4取2＝6
c5取2＝10
c8取2＝28
c7取5＝c7取2＝21
47.24，48，72，90，（ ）a、116b、120c、144d、160
【解析】
4×6＝24
6×8＝48
8×9＝72
9×10＝90
10×12＝144
合數序列相乘
48.－2，1，7，22，（ ）a、105b、115c、125d、130
【解析】
(-2)^2+3×1＝7
1^2+3×7＝22
7^2+3×22＝115
49.15，0，－1，2，（），4/3a、0b、2c、1d、4
【解析】
-2^4-1=15，
-1^3+1=0，
0^2-1=-1，
1^1+1=2，
2^0－1＝0，
3^-1+1=4/3
50.3，4，5，7，9，10，17，（ ），21a、19b、18c、17d、16
【解析】
(5-3)^2=4
(10-7)^2=9
(21-17)^2=16
數列解題技巧歸納總結
知識框架 掌握了數列的基本知識，特別是等差 等比數列的定義 通項公式 求和公式及性質，掌握了典型題型的解法和數學思想法的應用，就有可能在高考中順利地解決數列問題。一 典型題的技巧解法 1 求通項公式 1 觀察法。2 由遞推公式求通項。對於由遞推公式所確定的數列的求解，通常可通過對遞推公式的變換轉化成...
面試高分技巧
1.目光要坦然親切，與人交談時，目光應該注視對方，不要躲閃或游移不定。2.目光注視對方眼睛到下巴之間的區域。五 交談 誠懇 大方 平等 謹慎 樸實 1.交談的基本原則是 使用低聲，語調柔和，速度適中，抑揚頓挫，吐字清晰。2.交談的禮貌用語 1 問候語 您好 早上好 晚安 老師早 等。2 感謝語 麻煩...
數列解題技巧歸納總結列印
等差數列與等比數列 數列的項與前項和的關係 數列求和的常用方法 1 拆項分組法 即把每一項拆成幾項，重新組合分成幾組，轉化為特殊數列求和。2 錯項相減法 適用於差比數列 如果等差，等比，那麼叫做差比數列 即把每一項都乘以的公比，向後錯一項，再對應同次項相減，轉化為等比數列求和。3 裂項相消法 即把每...