一、定積分的元素法
1．用定積分表示量的條件
如果量滿足：
（1（2
（3那麼就可考慮用定積分表示這個量．
2．寫出量的積分表示式的步驟：
（1（2
（3二、平面圖形的面積
1．若平面圖形由連續曲線及直線所圍成，則其面積為
2．若平面圖形由連續曲線及直線所圍成，則其面積為
3．由連續曲線及兩射線圍成的曲邊扇形的面積為
三、體積
1．旋轉體的體積
（1）由連續曲線，直線及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周而成的旋轉體的體積為
（2）由連續曲線，直線及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周而成的旋轉體的體積為
2．平行截面面積為已知的立體的體積
適當建立軸，使立體在過點且垂直於軸的兩平面之間，為該立體過點且垂直於軸截面的面積，於是該立體的體積為
四、平面曲線的弧長
1．曲線可求長的充分條件
2．求光滑曲線弧的長度的公式：（設為平面光滑曲線弧）
如果已知的引數方程：，其中和在上有連續導數，且，則的長度為
如果已知的直角座標方程：，其中在上有一階連續導數，則的長度為
如果已知的極座標方程：，其中在上有一階連續導數，則的長度為
四、定積分在物理學上的應用
1．變速直線運動的路程
某物體作直線運動，已知速度是時間的連續函式，且，則該物體從時刻到時刻（）的運動路程為
2．變力沿直線作功
如果力的方向不變（與軸同向）且大小為，物體在力的作用下由軸上的點移動到點，則力對物體作的功為
3．水壓力
一般使用定積分的法得到水壓力的定積分表示式，再計算其值．
4．引力
求引力時通常分別求引力在兩個座標軸上的分力，使用定積分的法．要注意充分利用對稱性．
第六章定積分答案一
習題六 a 2 不計算積分，比較下列積分值的大小 1 與2 與 2 與 4 與 解 1 由定積分的比較性可知在範圍內，所以前者大於後者 2 由定積分的比較性可知在範圍內，所以前者小於後者 3 由定積分的比較性可知在範圍內，所以前者小於後者 4 由定積分的比較性可知在範圍，所以前者小於後者 3 用定積...
第六章定積分自測題
1.根據定積分的性質，說明下列積分哪乙個的值較大？1 與2 與 3 與 4 與。2 計算下列各導數 12 34 3.計算 12 34 56 78 設，求。4 求下列極限 12 5 設為連續函式，證明 6 求由下列各曲線所圍圖形的面積 1 及直線2 及直線 3 軸與直線 4 與直線及。7.求由曲線，x...
大學文科數學第六章定積分定義性質
章節教學目的教學重點及突出方法教學難點及突破方法 定積分的概念。1 定積分的概念 2 定積分的性質。1 使學生理解定積分的概念以及它的幾何意義 2 使學生掌握定積分的性質 3 使學生體會定積分的應用價值。6.1定積分的概念 課時2問題引入 層層遞進 思想統攝 數形結合 形式抽象化 相關內容素材 引例...