圖形拼接設計方案

練習1請設計一種方案：把正方形abcd剪兩刀，使剪得的三塊圖形能夠拼成乙個三角形,畫出必要的示意圖．

(1)使拼成的三角形是等腰三角形．(圖1)

(2)使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形．(圖2)

練習2. 以下兩圖是乙個等腰rt△abc和乙個等邊△def，要求把它們分別割成三個三角形，使分得的三個三角形互相沒有重疊部分，並且△abc中分得的三個三角形和△def中分得的三個小三角形分別相似，請畫出兩個三角形中的分割線，標出分割得到的小三角形中兩個角的度數。

練習3已知△abc,∠abc=∠acb=63°.如圖1所示，取三邊中點，可以把△abc分割成四個等腰三角形。請你在圖2中，用另外四種不同的方法把△abc分割成四個等腰三角形，並標明分割後的四個等腰三角形的底角的度數(如果經過變換後兩個圖形重合，則視為同一種方法)

練習4：如圖，有兩個正方形的花壇，準備把每個花壇都分成形狀和大小都相同的四塊，種不同的花草. 左邊的兩個圖案是設計示例，請你在右邊的兩個正方形中再設計兩種不同的方案.

練習5：

如圖，已知四邊形紙片abcd，現需將該紙片剪拼成乙個與它面積相等的平行四邊形紙片. 如果限定裁剪線最多有兩條，能否做到用「能」或「不能」填空）. 若填「能」，請確定裁剪線的位置，並說明拼接方法；若填「不能」，請簡要說明理由.

練習6：rt△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4，另找乙個直角三角形（各邊長可以自行設定，且與原三角形不全等）與其拼成等腰三角形，求等腰三角形的周長.

練習7：

對於邊長均為a的兩個正方形abcd和efgh，按圖1所示的方式擺放，再沿虛線bd，eg剪開後，可以按圖中所示的移動方式拼接為圖1中的四邊形bned.

圖1從拼接的過程容易得到結論：

①四邊形bned是正方形；

②. 實驗與**：

（1）對於邊長分別為a，b（a>b）的兩個正方形abcd和efgh，按圖1所示的方式擺放，鏈結de. 過點d作dm⊥de，交ab於點m，過點m作mn⊥dm，過點e作en⊥de，mn與en相交於點n.

①證明四邊形mned是正方形，並用含a，b的代數式表示正方形mned的面積；

②在圖2中，將正方形abcd和正方形efgh沿虛線剪開後，能夠拼接為正方形mned，請簡略說明你的拼接方法（模擬圖1，用數字表示對應的圖形）.

圖2（2）對於n（n是大於2的自然數）個任意的正方形，能否通過若干次拼接，將其拼接為乙個正方形？請簡要說明你的理由.

如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，bc＝5，cd＝6，∠dcb＝60°，∠abc＝90°．等邊三角形mpn(n為不動點)的邊長為，邊mn和直角梯形abcd的底邊bc都在直線上，nc＝8．將直角梯形abcd向左翻摺180°，翻摺一次得到圖形①，翻摺二次得到圖形②，如此翻折下去．

(1) 求直角梯形abcd的面積；

(2) 將直角梯形abcd向左翻摺二次，如果此時等邊三角形的邊長a≥2，請直接寫出這時兩圖形重疊部分的面積是多少？

(3) 將直角梯形abcd向左翻摺三次，如果第三次翻摺得到的直角梯形與等邊三角形重疊部分的面積等於直角梯形abcd的面積，請直接寫出這時等邊三角形的邊長a至少應為多少？