2014～2015學年度第一學期期中考試
九年級數學試題
（考試時間∶120分鐘試卷總分∶120分 ）
第ⅰ卷 (選擇題，共30分)
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有乙個是正確的，請在答題卷上將正確答案的代號填寫在指定位置．
1.下列是幾個汽車的標誌，其中是中心對稱圖形的是
abcd
2.一元二次方程x(x－1)＝0的根是
a. 1b. 0c. 0或1d. 0或－1
3.下列右邊的四個圖形中，不能由圖形m在同一平面內經過旋轉得到的是
abcd. ④
4.如圖，是一石拱橋的橋拱截面示意圖，已知橋拱是一段優弧，橋拱頂到水面的距離cd為8m，橋拱半徑oc為5m，則水面寬ab為
a．8m b．4m c．6m d．3m
5.對於函式，下列說法正確的是
a．函式的最小值為2b．其影象與y軸的交點為（0，2）
c．其影象頂點座標為（1，2） d．其影象對稱軸是x＝－1
6.如圖，△abc內接於⊙o，∠a＝15°，則∠obc等於
a．30° b．60° c．65° d．75°
7.某款手機經過連續兩次降價後，售價由原來的1185元降到580元．設平均每次降價的百分率為x，則下面列出的方程中正確的是
ab．cd．8.方程2x2 －2x －1＝0的根的情況為
a．沒有實數根b．有兩個相等的實數根
c．有兩個正實數根 d．有乙個正實數根和乙個負實數根
9.如圖，ab為⊙o的直徑，弦cd⊥ab於h，弦ce⊥bd於g，交ab於點f，下列結論不正確的是
a．ch＝dh b．ah＝fh c．cd＝ce d．cf＝de
10.如圖是函式y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象與x軸正半軸交於點（3，0），對稱軸為x＝1.則下列結論：
①b2＞4ac；②當－1＜x＜3時，ax2＋bx＋c＞0；③無論m為何實數，a＋b≥m(ma＋b)；④若t為方程ax2＋bx＋c＋1＝0的乙個根，則－1＜t＜.其中正確的結論有
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
第ⅱ卷 (非選擇題，共90分)
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答題卷上的指定位置．
11.點（1，－2）關於原點對稱的點的座標是
12.若一元二次方程有一根為1，則m
13.若拋物線y＝x2＋3x－2與x軸兩交點的座標分別為（x1，0），（x2，0），則x1＋x2＝ .
14.有一人患了流感，經過兩輪傳染後共有64人患了流感，若每輪傳染中平均每個人傳染的人數相同，那麼第三輪過後，共有人患有流感.
15.△abc內接於⊙o中，od⊥bc於d，若∠obd＝15°,則∠a
16.如圖rt△abc中，∠bac＝900，ab＝6，ac＝8，ad是bc上的高，另有一rt△def（其直角頂點在d點）繞d點旋轉，在旋轉過程中，de，df分別與邊ab，ac交於m，n點，則線段mn的最小值為
三、解答題（共9小題，共72分）
下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形．
17.（本小題滿分6分）解方程：x2－2x－1＝0．
18.（本小題滿分6分）已知二次函式的圖象經過點（1，2）和（0，－1）且對稱軸為x＝2，求這個二次函式的解析式．
19.（本小題滿分6分）如圖，在⊙o中，點c是優弧的中點，d，e分別是oa，ob的中點.求證：cd＝ce.
20.（本小題滿分7分）如圖，某中學準備在校園裡利用院牆的一段再圍三面籬笆，形成乙個矩形花園abcd（院牆mn長25公尺），現有50公尺長的籬笆，請你設計一種圍法（籬笆必須用完），使矩形花園的面積為300公尺2．
21.（本小題滿分7分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△abc的頂點均在格點上，在建立平面直角座標系後，三個頂點的座標分別為a（2，2），b（1，0），c（3，1）．
（1）將△abc關於x軸作軸對稱變換得△a1b1c1，畫出圖形並寫出點c1的座標為
（2）將△abc繞原點o按逆時針方向旋轉90°得△a2b2c2，畫出圖形並寫出點c2的座標為
（3）若△a1b1c1與△a2b2c2成中心對稱，則對稱中心的座標為
22.（本小題滿分8分）如圖，已知ae為⊙o的直徑，△abc內接於⊙o，ad⊥bc於h交⊙o於d.
（1）求證：∠bad＝∠cae；
（2）若∠acb＝30°，cd＝3，求⊙o的半徑．
23.（本小題滿分10分）某商家試銷一種成本為50元/件的t恤，經試銷發現，每週銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）符合一次函式關係，試銷資料如下表：
（1）求y與x的函式關係式；
（2）若該商場前期投資2000元裝修門面，則扣除投資和成本後是盈利還是虧損，並求出最多盈利（或最少虧損）多少元？
（3）若在第一周裡，按盈利最大（或最少虧損）的銷售單價進行銷售後，在第二週物價部門進行了干預，規定試銷期間單價不低於成本單價，獲利又不得高於60%，則該商家經過這兩周的營銷，要在全部收回投資的基礎上使利潤達到975元，那麼第二週應該確定銷售單價為多少元？
24.（本小題滿分10分）如圖1，正方形abcd中，點e是cd的延長線上一點，將△ade沿ae對折至△afe，fe的延長線與bc的延長線交於點g，連ag.
（1）求證：ag平分∠fab；
（2）如圖2，cb的延長線交fa的延長線交於點h，試**線段de，ah，bh三者之間數量關係.
（3）在（2）的條件下填空：∠gae度；若dc＝2de，則
25．（本小題滿分12分）在平面直角座標系中，拋物線y＝x2＋(k－1)x－k與直線y＝kx＋1交於a，b兩點，點a在點b的左側．
（1）如圖1，當k＝1時，直接寫出a，b兩點的座標；
（2）在（1）的條件下，點p為拋物線上的乙個動點，且在直線ab下方，試求出△abp面積的最大值及此時點p的座標；
（3）如圖2，拋物線y＝x2＋(k－1)x－k（k＞0）與x軸交於點c，d兩點（點c在點d的左側），將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻摺，得到如圖2所示的圖形，若直線y＝kx＋1與這個圖形只有兩個公共點，請求出此時k的取值範圍．
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