第一單元
一、平移
圖形的變換
物體或圖形平移後本身的形狀、大小和方向都不會改變。
二、軸對稱
1、軸對稱圖形： 把乙個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2、軸對稱圖形的特徵和性質： ①對應點到對稱軸的距離相等； ②對應點的連線與對稱軸垂直； ③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。 3、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。
平行四邊形（除稜形）屬於中心對稱圖形
三、旋轉
1、物體旋轉時應抓住三點： ① 旋轉中心； ② 旋轉方向； ③ 旋轉角度。
2、旋轉只改變物體的位置（旋轉中心位置不會變），不改變物體的形狀、大小。
第二單元因數和倍數
1、像 0、1、2、3、4、5、6……這樣的數是自然數。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……這樣的數是整數。
3、整數與自然數的關係：整數包括自然數。
一、因數和倍數所指的是整數，不包括 0。因為 0 和任何數相乘都等於 0；0 除以任何數都等於 0。
1、如果整數 a 能被 b 整除，那麼 a 就是 b 的倍數，b 就是 a 的因數。 2、因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。
二、因數
1、乙個數的因數的個數是有限的。乙個數的最小因數是 1，最大的因數是它本身。 2、乙個數的因數的求法：成對地按順序找。
三、倍數
1、乙個數的倍數的個數是無限的。乙個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。 2、乙個數的倍數的求法：依次乘以自然數。
四、2、5、3 的倍數的特徵
1、2 的倍數的特徵：個位上是 0、2、4、6、8 的數，都是 2 的倍數。 2、偶數與奇數：
①自然數中，是 2 的倍數的數叫做偶數（0 也是偶數）；最小的偶數是 0。 ②不是 2 的倍數的數叫做奇數；最小的奇數是 1。
3、5 的倍數的特徵：個位上是 0 或 5 的數，都是 5 的倍數。
4、3 的倍數的特徵：乙個數各位上的數的和是 3 的倍數，這個數就是 3 的倍數。
5、如果乙個數同時是 2 和 5 的倍數，那它的個位上的數字一定是 0。能同時被2、3、5整除的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。
五、質數和合數
1、質數：乙個數，如果只有 1 和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數），最小的質數是 2。
2、合數：乙個數，如果除了 1 和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，最小的合數是 4。
3、1 既不是質數，也不是合數。
4、質數只有兩個因數；而合數至少有三個因數。
六、 1、 自然數分類
按是否是 2 的倍數來分：分為奇數和偶數兩類；
按因數的個數來分：分為質數、合數和 1 三類。
2、奇數+奇數=偶數奇數×奇數=奇數
偶數+偶數=偶數質數×質數=合數
奇數+偶數=奇數
3、20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）
100 以內的質數表：（共 25 個） 2、3、5、7 53、59 11、13、17、19 61、67 23、29 71、73、79 31、37 83、89 41、43、47 97
公因數、最大公因數
幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。
用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 （除到互質為止，把所有的除數連乘起來）
幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。
兩數互質的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質；⑵相鄰兩個自然數互質； ⑶兩個質數一定互質；
⑷2和所有奇數互質； ⑸質數與比它小的合數互質；
如果兩數是倍數關係時，那麼較小的數就是它們的最大公因數。
如果兩數互質時，那麼1就是它們的最大公因數。
公倍數、最小公倍數
幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來）
用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來）
如果兩數是倍數關係時，那麼較大的數就是它們的最小公倍數。
如果兩數互質時，那麼它們的積就是它們的最小公倍數。
第三單元
一、長方體和正方體的認識
長方體和正方體
1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。
2、相交於乙個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 （長、寬、高都各有 4 條， 分別平行並且相等）
3、長方體的特徵： ① 面：有 6 個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形） 。
相對的面完全相同。 ② 稜：有 12 條稜。
相對的稜長度相等。 ③ 頂點：有 8 個頂點。
4、正方體的特徵： ① 面：有 6 個面都是正方形，6 個面完全相同。 ② 稜：有 12 條稜。12 條稜的長度相等。 ③ 頂點：有 8 個頂點。
不同點相同點長方體面稜相對的稜的長度都相等都有 6 個面， 6 個面都是長方形。 12 條稜， （有可能有兩個相對的面是正方形） 。
正方體8 個頂點。 6 個面都是正方形。12 條稜都相等。
5、正方體是特殊的長方體。
6、長方體的稜長總和=（長+寬+高）×4
長=稜長總和÷4－寬 －高
寬=稜長總和÷4－長 －高
高=稜長總和÷4－長 －寬
7、正方體的稜長總和=稜長×12
正方體的稜長=稜長總和÷12
8、少要 8 個小正方體才能拼成乙個稍大的正方體。
二、長方體和正方體的表面積
1、表面積：長方體或正方體 6 個面的總面積，叫做它的表面積 2、長方體的表面積： ①長方體有「上」「下」「前」「後」「左」「右」6 個面。
②長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 s=2（ab＋ah＋bh）
無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2
s=2（ab＋ah＋bh）－ab s=2（ah＋bh）＋ab
無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2 s=2（ah＋bh）
正方體的表面積=稜長×稜長×6 s=a×a×6
4、表面積的常用單位有： 平方公尺、 平方分公尺、相鄰兩個面積單位之間的進率是 100
5、生活實際
油箱、罐頭盒等都是 6 個面；游泳池、魚缸等都只有 5 個面；水管、煙囪等都只有 4 個面。
6、長方體或正方體每截斷一次會增加兩個截面，所以這時的兩個物體的表面積大於原來物體的表面積。
7、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍平方倍。 平方倍 （如長、寬、高各擴大 2 倍，表面積就會擴大到原來的 4 倍）。
三、長方體和正方體的體積
1、體積：物體所佔空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個體積單位）
2、常用的體積單位有： 立方公尺（m3）、 立方分公尺（dm3 ）、 立方厘公尺（cm3 ）
① 稜長是 1 cm 的正方體，體積是 1 cm3 ② 稜長是 1 dm 的正方體，體積是 1 dm ③ 稜長是 1 m 的正方體，體積是 1 m3 相鄰兩個體積單位之間的進率是 1000
3、長方體的體積長方體的體積=長×寬×高 v=abh
長=體積÷寬÷高 a=v÷b÷h
寬=體積÷長÷高 b=v÷a÷h
高=體積÷長÷寬 h= v÷a÷b
4、正方體的體積正方體的體積=稜長×稜長×稜長
用字母表示： v=a×a×a
（讀作：a 的立方，表示 3 個 a 相乘）
5、底面積： 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
用字母表示：v=abh
6、長方體和正方體的體積統一公式： 長方體或正方體的體積 7、容積： = 底面積 × 高用字母表示： v=sh
容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。常用的容積單位有公升和毫公升也可以寫成l和ml。
1公升=1立方分公尺 1毫公升=1立方厘公尺 1公升=1000毫公升
【體積單位換算】 高階單位低階單位
低階單位高階單位
進率： 1立方公尺＝1000立方分公尺＝1000000立方厘公尺
1立方分公尺＝1000立方厘公尺＝1公升＝1000毫公升
1立方厘公尺＝1毫公升
7、容積的計算：
長方體和正方體容器容積的計算方法， 跟體積的計算方法相同， 但要從裡面量長、 寬、 高。 （所以物體的體積大於它的容積）。
8、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍立方倍。 立方倍 （如長、寬、高各擴大 2 倍，體積就會擴大到原來的 8 倍）。
9、排水法：（計算不規則物體的體積） 被浸沒物體的體積等於上公升那部分水的體積 ① 容器的底面積×上公升那部分水的高度。 計算方法 ② 放入物體後的體積—原來水的體積
10、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）後，表面積增加了，體積不變。
第四單元
一、分數的意義
1、分數的意義：
分數的意義和性質
把單位「1」平均分平均分成若干份，表示這樣的乙份或幾份的數，叫做分數。 平均分
2、分數單位： 把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的乙份乙份的數叫做分數單位。 乙份
3、分數與除法的關係： 除法中的被除數相當於分數的分子，除數相等於分母。 被除數÷除數 = 被除數除數
4、分數未帶單位表示兩個量之間的倍數關係；分數帶有單位表示乙個具體的數量。
二、真分數和假分數
1、真分數和假分數：
① 分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小於 1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大於 1 或等於 1。
③ 由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。
2、假分數與帶分數的互化： ① 把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，餘數作分子，分母不變。 ② 把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。
三、分數的基本性質
1、分數的基本性質： 分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0 除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。
四、約分
1、最大公因數： 幾個數共有的因數叫做它們的公因數，其中最大的乙個叫做最大公因數。
人教版五年級下冊數學知識點
第一單元圖形的變換 一 平移 物體或圖形平移後本身的形狀 大小和方向都不會改變。二 軸對稱 1 軸對稱圖形 把乙個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2 軸對稱圖形的特徵和性質 對應點到對稱軸的距離相等 對應點的連線與對稱軸垂直 對稱軸兩邊的圖形大...
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數學知識要點複習 五下 一圖形的變換 圖形變換的基本方式是平移 對稱和旋轉。1 軸對稱 如果乙個圖形沿著一條直線對折後兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2 學過的軸對稱平面圖形 長 正 方形 圓形 等腰三角形 等邊三角形 等腰梯形 等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條...
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