一、選擇題（不定項，每題5分，共40分）
1.甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動,它們的 v-t圖象如圖所示.兩圖象在t=t1時相交於p點,p在橫軸上的投影為q,△opq的面積為s.
在t=0時刻,乙車在甲車前面,相距為d.已知此後兩車相遇兩次,且第一次相遇的時刻為t′,則下面四組t′和d的組合可能的是 ()
ab.cd.
答案 d
解析假設t′=t1,由v-t圖象可知在t1時刻v甲=v乙,由於甲做勻速直線運動,乙做勻加速直線運動,則若在t1
時刻第一次相遇,也就不會存在第二次相遇的問題,與已知條件兩次相遇相矛盾.
當t′=t1時,v乙對於乙：
對於甲：x甲=v·
所以：,
因為,所以.
2.某人騎自行車在平直道路上行進,圖中的實線記錄了自行車開始一段時間內的v-t圖象,某同學為了簡化計算,用虛線作近似處理,下列說法正確的是
a.在t1時刻,虛線反映的加速度比實際的大
b.在0～t1時間內,由虛線計算出的平均速度比實際的大
c.在t1～ t2時間內,由虛線計算出的位移比實際的大
d.在t3～t4時間內,虛線反映的是勻速直線運動
答案 bd
解析如右圖所示,t1時刻,實在線a點的切線為ab,實際加速度為ab的斜率,由圖可知虛線反映的加速度小於實際加速度,故選項a錯誤；在v-t圖象中,位移等於所對應圖線與座標軸所包圍的面積,0～t1時間內,虛線所對應的位移大於實線所對應的位移,由知,由虛線計算出的平均速度比實際的大,故選項b正確；在t1～t2時間內,虛線計算出的位移比實際小,故選項c錯誤；t3～t4時間內虛線為平行於時間軸的直線,此線反映的運動為勻速直線運動, 故選項d正確.
3.如圖,一輛有動力驅動的小車上有一水平放置的彈簧,其左端固定在小車上,右端與一小球相連.設在某一段時間內小球與小車相對靜止且彈簧處於壓縮狀態,若忽略小球與小車間的摩擦力,則在此段時間內小車可能是（ ）
a.向右做加速運動 b.向右做減速運動
c.向左做加速運動 d.向左做減速運動
答案 ad
解析研究物件小球所受的合外力等於彈簧對小球的彈力,方向水平向右,由牛頓第二定律的同向性可知,小球的加速度方向水平向右.由於小球的速度方向可能向左,也可能向右,則小球及小車的運動性質為：向右的加速運動或向左的減速運動.
兩物體從同一位置沿同一直線運動,它們的速度圖象如圖所示,
下列說法正確的是
a. a、b加速時,物體a的加速度大於物體b的加速度
b.20秒時,a、b兩物體相距最遠
c.60秒時,物體a在物體b的前方
d.40秒時,a、b兩物體速度相等,相距200 m
答案 c
解析從v-t圖象可以看出,b的加速度大於a的加速度;20 s時,a的速度為40 m/s,而b的速度為零,故在繼續運動過程中,兩者距離仍增大;v-t圖線下包含的面積是位移,從圖線與t軸的面積看,60秒時,a運動的位移比b
大,故a在b的前方;t=40秒時,sa=1300 m,sb=400 m,兩者相距δs=900 m.
5．如圖所示，三個木塊a、b、c在水平推力f的作用下靠在豎直牆上，且處於靜止狀態，則下列說法中正確的是（ ）
a．a與牆的接觸面可能是光滑的
b．b受到a作用的摩擦力，方向可能豎直向下
c．b受到a作用的靜摩擦力，方向與c作用的靜摩擦力方向一定相反
d．當力f增大時，a受到牆作用的靜摩擦力一定不增大
6．如圖所示，不計重力的輕杆op能以o為軸在豎直平面內自由轉動，p端懸掛一重物，另用一根輕繩通過定滑輪繫在p端。當op和豎直方向的夾角α緩慢逐漸增大時（0＜α＜π），op杆的彈力t和繩子的張力f的大小變化是
a．t不變，f變大
b．t不變，f先變大後變小
c．t先變小後變大，f變大
d．t先變大後變小，f不變
7、如圖所示，一木塊放在水平桌面上，在水平方向上共受三個力，f1，f2和摩擦力，處於靜止狀態。其中f1=10n，f2=2n。若撤去力f1則木塊在水平方向受到的合外力為（ ）
a.10n向左 b.6n向右 c.2n向左 d.0
【解答】由於木塊原來處於靜止狀態，所以所受摩擦力為靜摩擦力。依據牛二定律有f1-f2-f=0此時靜摩擦力為8n方向向左。撤去f1後，木塊水平方向受到向左2n的力，有向左的運動趨勢，由於f2小於最大靜摩擦力，所以所受摩擦力仍為靜摩擦力。
此時－f2+f′=0即合力為零。故d選項正確。
8、 如圖天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的兩個質量相同的小球。兩小球均保持靜止。當突然剪斷細繩時，上面小球a與下面小球b的加速度為（ ）
a．a1=g a2=g b．a1=2g a2=g
c．a1=2g a2=0 d．a1=0 a2=g
【解答】 分別以a，b為研究物件，做剪斷前和剪斷時的受力分析。剪斷前a，b靜止。如圖2-10，a球受三個力，拉力t、重力mg和彈力f。b球受三個力，重力mg和彈簧拉力f′
a球：t－mg-f = 0 ①
b球：f′－mg = 0 ②
由式①，②解得t=2mg，f=mg
剪斷時，a球受兩個力，因為繩無彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形公尺，瞬間形狀不可改變，彈力還存在。如圖2-11，a球受重力mg、彈簧給的彈力f。同理b球受重力mg和彈力f′。
a球：－mg－f = maa ③
b球：f′－mg = mab ④
由式③解得aa=－2g（方向向下）
由式④解得ab= 0
故c選項正確。
【小結】 （1）牛頓第二定律反映的是力與加速度的瞬時對應關係。合外力不變，加速度不變。合外力瞬間改變，加速度瞬間改變。
本題中a球剪斷瞬間合外力變化，加速度就由0變為2g，而b球剪斷瞬間合外力沒變，加速度不變。
彈簧和繩是兩個物理模型，特點不同。彈簧不計質量，彈性限度內k是常數。繩子不計質量但無彈性，瞬間就可以沒有。而彈簧因為有形變，不可瞬間發生變化，即形變不會瞬間改變，要有一段時間。
2、非選擇題
9.（15分）航模興趣小組設計出一架遙控飛行器，其質量m =2㎏，動力系統提供的恆定公升力f =28 n。試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上公升。
設飛行器飛行時所受的阻力大小不變，g取10m/s2。
（1）第一次試飛，飛行器飛行t1 = 8 s 時到達高度h = 64 m。求飛行器所阻力f的大小；
（2）第二次試飛，飛行器飛行t2 = 6 s 時遙控器出現故障，飛行器立即失去公升力。求飛行器能達到的最大高度h；（3）為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復公升力的最長時間t3 。
解析：（1）第一次飛行中，設加速度為
勻加速運動
由牛頓第二定律
解得（2）第二次飛行中，設失去公升力時的速度為，上公升的高度為
勻加速運動
設失去公升力後的速度為，上公升的高度為
由牛頓第二定律
解得（3）設失去公升力下降階段加速度為；恢復公升力後加速度為，恢復公升力時速度為
由牛頓第二定律
f+f-mg=ma4
且v3=a3t3
解得t3=(s)(或2.1s)
10.要求電單車由靜止開始在盡量短的時間內走完一段直道,然後駛入一段半圓形的彎道,但在彎道上行駛時車速不能太快,以免因離心作用而偏出車道.求電單車在直道上行駛所用的最短時間.
有關資料見**.
某同學是這樣解的:要使電單車所用時間最短,應先由靜止加速到最大速度v1=40 m/s,然後再減速到
v2=20 m/s,t1==…;t2==…;t=t1+t2
你認為這位同學的解法是否合理?若合理,請完成計算;若不合理,請說明理由,並用你自己的方法算出正確結果.
答案不合理 11 s
解析上述解法不合理,因為加速時間t1=,減速時間t2=,所以加速距離s1=,減速距離s2=,又因s1+s2>s,故解法不合理.
電單車先以a1=4 m/s2加速到最大速度vm,又以加速度a2=8 m/s2減速到v 2=20 m/s,恰完成直道s=218 m的距離,這樣用時最短.則:加速距離s1=,減速距離s2=
所以:代入資料得:vm =36 m/s
加速時間t1=
減速時間t2=
故最短時間t=t1+t2=9s+2 s=11 s
11、如下圖所示水平放置的粗糙的長木板上放置乙個物體m，當用力緩慢抬起一端時，木板受到物體的壓力和摩擦力將怎樣變化？
【解答】以物體為研究物件，如圖2－3物體受重力、摩擦力、支援力。物體在緩慢抬起過程中先靜止後滑動。靜止時可以依據錯解一中的解法，可知θ增加，靜摩擦力增加。
當物體在斜面上滑動時，可以同錯解二中的方法，據f=μn，分析n的變化，知f滑的變化。θ增加，滑動摩擦力減小。在整個緩慢抬起過程中y方向的方程關係不變。
依據錯解中式②知壓力一直減小。所以抬起木板的過程中，摩擦力的變化是先增加後減小。壓力一直減小。
【小結】物理問題中有一些變化過程，不是單調製化的。在平衡問題中可算是一類問題，這類問題應抓住研究變數與不變數的關係。可從受力分析入手，列平衡方程找關係，也可以利用**，用向量三角形法則解決問題。
如此題物體在未滑動時，處於平衡狀態，加速度為零。所受三個力圍成一閉合三角形。如圖2－4。
類似問題如圖2－5用繩將球掛在光滑的牆面上，繩子變短時，繩的拉力和球對牆的壓力將如何變化。從對應的向量三角形圖2－6不難看出，當繩子變短時，θ角增大，n增大，t變大。圖2－7在ac繩上懸掛一重物g，在ac繩的中部o點係一繩bo，以水平力f牽動繩bo，保持ao方向不變，使bo繩沿虛線所示方向緩緩向上移動。
在這過程中，力f和ao繩上的拉力變化情況怎樣？用向量三角形（如圖2－8）可以看出t變小，f先變小後變大。這類題的特點是三個共點力平衡，通常其中乙個力大小、方向均不變，另乙個力方向不變，大小變，第三個力大小、方向均改變。
還有時是乙個力大小、方向不變，另乙個力大小不變，方向變，第三個力大小、方向都改變。
12.如下圖，有一水平傳送帶以2m/s的速度勻速運動，現將一物體輕輕放在傳送帶上，若物體與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，則傳送帶將該物體傳送10m的距離所需時間為多少？
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