數值分析實驗報告
專業資訊與計算科學班級信計101 姓名學號
協作隊員實驗日期 2013 年 1 月 5 日星期六
成績評定教師簽名批改日期
題目一、 問題提出
給定矩陣,
（1）用matlab函式「eig」求矩陣全部特徵值。
（2）用冪法求a的主特徵值及對應的特徵向量。
（3）用基本qr演算法求全部特徵值（可用matlab函式「qr」實現矩陣的qr分解）。
二、 模型建立
用冪法求a的主特徵值及對應的特徵向量的模型:選取,按照下列公式構造向量序列{}{}
則有迴圈足夠多次後，可以近似得出，
三、 求解方法
(1)a=[2 3 4 5 6;4 4 5 6 7;0 3 6 7 8;0 0 2 8 9;0 0 0 1 0];
a=eig(a)
(2)function [l,v,s]=pmethod(a,x0,eps)
if nargin==2
eps = 1.0e-6;
endv = x0v為主特徵向量
m = 5000迭代步數限制
m = 0;
l = 0;
for(k=1:m)
y = a*v;
m = max(y); %m為按模最大的分量
v = y/m;
if(abs(m - l) l = m; %到所需精度，退出，l為主特徵值
s = k; %s為迭代步數
return;
else
if(k==m)
disp('迭代步數太多，收斂速度太慢！');
l = m;
s = m;
else
l = m;
endendend(3)
function l = rqrtz(a,m)
%qr演算法求矩陣全部特徵值
%已知矩陣:a
%迭代步數:m
%求得的矩陣特徵值:l
a = hess(a);
for i=1:m
n = size(a);
n = n(1,1);
u = a(n,n);
[q,r]=qr(a-u*eye(n,n));
a = r*q+u*eye(n,n);
l = diag(a);
end四、 輸出結果
(1)a = 13.1724 6.5519 1.5957 -0.3908 -0.9291
(2)主特徵值
x = 13.1724
對應的特徵向量
y = 0.7250 1.0000 0.7930 0.3533 0.0268
(3)所有特徵值
x = 13.1724 6.5519 1.5957 -0.9291 -0.3908
五、 結果分析
三種演算法各有優勢，但結果差不多，都較為適用。
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