初中數學易錯題分類
一、數與式
例題:的平方根是.(a)2,(b),(c),(d).
例題:等式成立的是.(a),(b),(c),(d).
二、方程與不等式
⑴字母係數
例題:關於的方程,且.求證:方程總有實數根.
例題:不等式組的解集是,則的取值範圍是.
(a),(b),(c),(d).
⑵判別式
例題:已知一元二次方程有兩個實數根,,且滿足不等式,求實數m的範圍.
⑶解的定義
例題:已知實數、滿足條件,,則
⑷增根例題:為何值時,無實數解.
⑸應用背景
例題:某人乘船由地順流而下到地,然後又逆流而上到地,共乘船3小時,已知船在靜水中的速度為8千公尺/時,水流速度為2千公尺/時,若、兩地間距離為2千公尺,求、兩地間的距離.
⑹失根例題:解方程.
三、函式
⑴自變數
例題:函式中,自變數的取值範圍是
⑵字母係數
例題:若二次函式的影象過原點,則
⑶函式影象
例題:如果一次函式的自變數的取值範圍是,相應的函式值的範圍是,求此函式解析式.
⑷應用背景
例題:某旅社有100張床位,每床每晚收費10元時,客床可全部租出.若每床每晚收費再提高2元,則再減少10張床位租出.以每次這種提高2元的方法變化下去,為了投資少而獲利大,每床每晚應提高_________元.
四、直線型
⑴指代不明
例題:直角三角形的兩條邊長分別為和,則斜邊上的高等於________.
⑵相似三角形對應性問題
例題:在中,, ,為上一點,,在上取點,得到,若兩個三角形相似,求的長.
⑶等腰三角形底邊問題
例題:等腰三角形的一條邊為4,周長為10,則它的面積為________.
⑷三角形高的問題
例題:等腰三角形的一邊長為10,面積為25,則該三角形的頂角等於多少度?
⑸矩形問題
例題:有一塊三角形鐵片,已知最長邊=12cm,高=8cm,要把它加工成乙個矩形鐵片,使矩形的一邊在上,其餘兩個頂點分別在三角形另外兩條邊上,且矩形的長是寬的2倍,求加工成的鐵片面積?
⑹比例問題
例題:若,則
五、圓中易錯問題
⑴點與弦的位置關係
例題:已知是⊙o的直徑,點在⊙o上,過點引直徑的垂線,垂足為點,點分這條直徑成兩部分,如果⊙o的半徑等於5,那麼
⑵點與弧的位置關係
例題:、是⊙o的切線,、是切點,,點是上異於、的任意一點,那麼________.
⑶平行弦與圓心的位置關係
例題: 半徑為5cm的圓內有兩條平行弦,長度分別為6cm和8cm,則這兩條弦的距離等於________.
⑷相交弦與圓心的位置關係
例題:兩相交圓的公共弦長為6,兩圓的半徑分別為、5,則這兩圓的圓心距等於________.
⑸相切圓的位置關係
例題:若兩同心圓的半徑分別為2和8,第三個圓分別與兩圓相切,則這個圓的半徑為________.
練習題:
一、容易漏解的題目
1.乙個數的絕對值是5,則這個數是數的絕對值是它本身.(,非負數)
2的倒數是它本身的立方是它本身.(,和0)
3.關於的不等式的正整數解是1和2;則的取值範圍是
4.不等式組的解集是,則的取值範圍是
5.若,則2,,0)
6.當為何值時,函式是乙個一次函式.(或)
7.若乙個三角形的三邊都是方程的解,則此三角形的周長是12,24或20)
8.若實數、滿足,,則2,)
9.在平面上任意畫四個點,那麼這四個點一共可以確定_______條直線.
10.已知線段=7cm,在直線上畫線段=3cm,則線段=_____.(4cm或10cm)
11.乙個角的兩邊和另乙個角的兩邊互相垂直,且其中乙個角是另乙個角的兩倍少,求這兩個角的度數.(,或,)
12.三條直線公路相互交叉成乙個三角形,現在要建乙個貨物中轉站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的位址有_______處?(4)
13.等腰三角形一腰上的高與腰長之比為,則該三角形的頂角為_____.(或)
14.等腰三角形的腰長為,一腰上的高與另一腰的夾角為,則此等腰三角形底邊上的高為_______.(或)
15.矩形的對角線交於點.一條邊長為1,是正三角形,則這個矩形的周長為______.(或)
16.梯形中,,, =7cm, =3cm,試在邊上確定的位置,使得以、、為頂點的三角形與以、、為頂點的三角形相似.(=1cm,6cm或cm)
17.已知線段=10cm,端點、到直線的距離分別為6cm和4cm,則符合條件的直線有___條.(3條)
18.過直線外的兩點、,且圓心在直線的上圓共有_____個.(0個、1個或無數個)
19.在中,,,,以為圓心,以為半徑的圓,與斜邊只有乙個交點,求的取值範圍.(或)
20.直角座標系中,已知,在軸上找點,使為等腰三角形,這樣的點共有多少個?(4個)
21.在同圓中,一條弦所對的圓周角的關係是相等或互補)
22.圓的半徑為5cm,兩條平行弦的長分別為8cm和6cm,則兩平行弦間的距離為_______.(1cm或7cm)
23.兩同心圓半徑分別為9和5,乙個圓與這兩個圓都相切,則這個圓的半徑等於多少?(2或7)
24.乙個圓和乙個半徑為5的圓相切,兩圓的圓心距為3,則這個圓的半徑為多少?(2或8)
25.切⊙o於點,是⊙o的弦,若⊙o的半徑為1,,則的長為____.(1或)
26.、是⊙o的切線,、是切點,,點是上異於、的任意一點,那麼或)
27.在半徑為1的⊙o中,弦,,那麼或)
二、容易多解的題
28.已知,則_______.(3)
29.在函式中,自變數的取值範圍為
30.已知,則
31.當為何值時,關於的方程有兩個實數根.(,且).
32.當為何值時,函式是二次函式.(2)
33.若,則?.()
34.方程組的實數解的組數是多少?(2)
35.關於的方程有實數解,求的取值範圍.()
36.為何值時,關於的方程的兩根的平方和為23?()
37.為何值時,關於的方程的兩根恰好是乙個直角三角形的兩個銳角的余弦值?.().
38.若對於任何實數,分式總有意義,則的值應滿足______.()
39.在中,,作既是軸對稱又是中心對稱的四邊形,使、、分別在、、上,這樣的四邊形能作出多少個?(1)
40.在⊙o中,弦=8cm,為弦上一點,且=2cm,則經過點的最短弦長為多少?(cm)
41.兩枚硬幣總是保持相接觸,其中乙個固定,另乙個沿其周圍滾動,當滾動的硬幣沿固定的硬幣滾動一周,回到原來的位置,滾動的那個硬幣自轉的圈數為_______.(2)
三、容易誤判的問題:
1.兩條邊和其中一組對邊上的高對應相等的兩個三角形全等。
2.兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等。
3.兩角及其對邊的和對應相等的兩個三角形全等。
4.兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形全等。
知識點1:一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常數項是-2.
2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項係數為4,常數項是-2.
3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項係數為3,常數項是-7.
4.把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.
知識點2:直角座標系與點的位置
1.直角座標系中,點a(3,0)在y軸上。
2.直角座標系中,x軸上的任意點的橫座標為0.
3.直角座標系中,點a(1,1)在第一象限.
4.直角座標系中,點a(-2,3)在第四象限.
5.直角座標系中,點a(-2,1)在第二象限.
知識點3:已知自變數的值求函式值
1.當x=2時,函式y=的值為1.
2.當x=3時,函式y=的值為1.
3.當x=-1時,函式y=的值為1.
知識點4:基本函式的概念及性質
1.函式y=-8x是一次函式.
2.函式y=4x+1是正比例函式.
3.函式是反比例函式.
4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下.
5.拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.
6.拋物線的頂點座標是(1,2).
7.反比例函式的圖象在第
一、三象限.
知識點5:資料的平均數中位數與眾數
1.資料13,10,12,8,7的平均數是10.
2.資料3,4,2,4,4的眾數是4.
3.資料1,2,3,4,5的中位數是3.
知識點6:特殊三角函式值
1.cos30°=.
2.sin260°+ cos260°= 1.
3.2sin30°+ tan45°= 2.
4.tan45°= 1.
5.cos60°+ sin30°= 1.
知識點7:圓的基本性質
1.半圓或直徑所對的圓周角是直角.
2.任意乙個三角形一定有乙個外接圓.
3.在同一平面內,到定點的距離等於定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓.
4.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等.
5.同弧所對的圓周角等於圓心角的一半.
6.同圓或等圓的半徑相等.
7.過三個點一定可以作乙個圓.
8.長度相等的兩條弧是等弧.
9.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等.
10.經過圓心平分弦的直徑垂直於弦。
知識點8:直線與圓的位置關係
1.直線與圓有唯一公共點時,叫做直線與圓相切.
2.三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.
3.弦切角等於所夾的弧所對的圓心角.
4.三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心.
5.垂直於半徑的直線必為圓的切線.
6.過半徑的外端點並且垂直於半徑的直線是圓的切線.
7.垂直於半徑的直線是圓的切線.
8.圓的切線垂直於過切點的半徑.
知識點9:圓與圓的位置關係
1.兩個圓有且只有乙個公共點時,叫做這兩個圓外切.
2.相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.
3.兩個圓有兩個公共點時,叫做這兩個圓相交.
4.兩個圓內切時,這兩個圓的公切線只有一條.
5.相切兩圓的連心線必過切點.
知識點10:正多邊形基本性質
1.正六邊形的中心角為60°.
中考數學易錯題分類彙編
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