必修1數學知識點
第一章、集合與函式概念
§1.1.1、集合
1、 把研究的物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。
2、 只要構成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。
3、 常見集合：正整數集合：或，整數集合：，有理數集合：，實數集合：.
4、集合的表示方法：列舉法、描述法.
§1.1.2、集合間的基本關係
1、 一般地，對於兩個集合a、b，如果集合a中任意乙個元素都是集合b中的元素，則稱集合a是集合b的子集。記作.
2、 如果集合，但存在元素，且，則稱集合a是集合b的真子集.記作：ab.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.並規定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合a中含有n個元素，則集合a有個子集.個
§1.1.3、集合間的基本運算
1、 一般地，由所有屬於集合a或集合b的元素組成的集合，稱為集合a與b的並集.記作：.
2、 一般地，由屬於集合a且屬於集合b的所有元素組成的集合，稱為a與b的交集.記作：.
3、全集、補集？
4、解決集合問題的基本思路：
（1）理解集合元素的基本含義，（注意集合是數集、點集，有限集、還是無限集等）即明確集合元素是什麼，是有限的還是無限的？
（2）化簡集合：
①若集合元素是方程的解，則需解方程；若方程無解，則集合為；②若集合元素是不等式的解，則需解不等式，不等式的解集也可以為；③若集合元素是兩條曲線的交點，需解方程組求出交點座標，方程組無解則解集為；
④若集合中含有「引數」，則必須對引數進行討論
（3）熟記集合的運算性質，借助數軸並利用運算性質解決問題
①如圖所示
②；③與任意集合a的交集是；④與任意集合a的並集是集合a
§1.2.1、函式的概念
1、 設a、b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係，使對於集合a中的任意乙個數，在集合b中都有惟一確定的數和它對應，那麼就稱為集合a 到集合b的乙個函式，記作：.
2、 乙個函式的構成要素為：定義域、對應法則、值域.如果兩個函式的定義域相同，並且對應關係完全一致，則稱這兩個函式相等.
§1.2.2、函式的表示法
1、 函式的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.
2、 函式解析式的求法：待定係數法、換元法、、配湊法、方程組法等 。
3、 函式定義域的求法
（1）分式函式求定義域時：分母不等於0；
（2）偶次根式函式：被開方數大於等於0；
（3）對數函式：真數大於0（注意：有時底數含自變數，則底數大於0且不等於0）
（4）在冪函式當時（）
（5）當函式是由多個基本初等函式構成時，必須使各個函式同時有意義
（6）抽象函式的定義域：
① 若f(x)的定義域為［a，b］,則復合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出
② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域。
§3.1、單調性與最大（小）值
1、 注意函式單調性證明的一般步驟和格式：
步驟：格式：且，則： =…
2、函式單調性的判定方法：
（ （1）定義法：某區間d內任意兩個自變數，且有：
①若，則在d內單調遞增 ；
②若，則在d內單調遞減。
③若，則在d內單調遞增；
④若，則在d內單調遞減。
（2）直接法：將已知函式的單調性遷移到其它函式上，一般地，
與的單調性相反；與單調性相反；與單調性相同；增函式+增函式＝增函式，減函式+減函式＝減函式等等。
（3）根據函式圖象判斷。
4、復合函式的單調性
①首先將原函式分解為基本函式：內函式與外函式；
②分別研究內、外函式在各自定義域內的單調性；③根據「同」增「異」減；來判斷原函式在其定義域內的單調性。
注意：外函式的定義域是內函式的值域。
3.函式最值（值域）求法很多：①分析法 ；②反函式法；③配方法 ；④分離常數法⑤判別式法 ；⑥利用函式單調性 ；⑦換元法 ；⑧利用均值不等式； ⑨利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑩利用函式有界性（、、等）；此外還有導數法等
§1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼就稱函式為偶函式.偶函式圖象關於軸對稱.
2、 一般地，如果對於函式的定義域內任意乙個，都有，那麼就稱函式為奇函式.奇函式圖象關於原點對稱.
3、函式奇偶性的證明方法和步驟;
（1）求函式的定義域，並觀察定義域是否關於原點對稱；
（2）計算；
（3）根據定義判定函式的奇偶性。
4.偶函式的性質：
（1）圖象關於軸對稱；
（2）（3）對稱區間內單調性相反；
（4）偶函式的「和、差、積、商」是偶函式。
4.奇函式的性質：
（1）圖象關於原點對稱；
（2）（3）對稱區間內單調性相同；
（4）奇函式的「和、差、」是奇函式；奇函式的「積、商」是偶函式。
（5）若函式為奇函式且在處有意義，則
（注意：奇函式與偶函式的「積、商」是奇函式，判斷乙個圖象是否是所給函式的圖象，首先從函式奇偶性上去判斷）
第二章、基本初等函式
§2.1.1、指數與指數冪的運算
1、 一般地，如果，那麼叫做的次方根。其中.
2、 當為奇數時，；
當為偶數時，.
3、 我們規定：
⑴分數指數冪；
⑵負指數冪；（0的負指數冪無意義）
4、 指數冪運算性質：
⑴；⑵；⑶.
5.根式的化簡方法步驟:
（1）轉化為分數指數冪；
（2）盡可能將底數化成素數的乘方或是寫成幾個素數的乘積；
（3）利用指數冪運算性質求結果；
（4）對於根式（或分數指數冪）的四則混合運算可採用「配方」、「分母（或分子）有理化」、「換元」等思想解決。
指數不等式的解法;關鍵是不等式兩邊化為同底，再用指數函
數的單調性解不等式（注意：解二次不等式時用數軸標根法）
§2.2.1、對數與對數運算
1、概念：；2、對數恒等式：.
3、，；4運算性質：當時：
⑴；⑵；
⑶.5、換底公式： .
6、 .
6.對數式的化簡需注意
（1）充分利用對數的概念 ；
（2）死記對數恒等式以及對數運算性質；
（3）利用對數化簡的「分」與「合」思想：
「分」就將對數的真數分解成質數的「積」「商」「乘方」，然後用對數運算性質將對數寫成同底對數的「和」與「差」。
「合」就是將同底的兩對數的和（差）合成積（商）的對數。
（4） 充分利用「lg5+lg2=1」.
（5） 有多重對數符號的對數，應從內向外逐層化簡求值，同時充分運用「1」的對數等於0、底數的對數等於「1」等對數的運算性質.
（6） 不同底的對數可利用換底公式化為同底對數，主要是化為常用對數.
對數不等式的解法：關鍵是不等式兩邊化為同底，再用對數函式的單調性解不等式（注意：①對數式真數永遠大於0；②化成同底的過程中，經常用到如下幾個公式，：對數恒等式：，，。
常見的基本初等函式的圖象和性質
1、一次函式：，圖象是直線。
（1）定義域、值域都是r，（2）單調性：時函式遞增。函式遞減；
（3）奇偶性：時，函式為奇函式。
2、二次函式：
（1）圖象：拋物線，對稱軕：，頂點，畫圖時注意配方和找零點；
（2）定義域r，值域用配方法求解；
（3）單調性：時，函式在對稱軸兩側先減後增。函式在對稱軸兩側先增後減；
（4）奇偶性：時，函式為偶函式。
3、反比例函式：
（1）圖象：雙曲線，座標軕為漸近線，對稱中心（0，0），圖象在
一、三象限；時，圖象在
二、四象限；
（2）定義域，值域；
（3）單調性：時，函式在內遞減函式在內遞增；
（4）奇偶性：函式為奇函式。
4、反比例型函式：
（1）圖象：雙曲線，對稱中心為，漸近線為，通過分離常數可得到它的母函式；
（2）定義域，值域；
（3）單調性：由母函式決定；
（4）奇偶性：一般不具備奇偶性。
5、對勾函式：
（1）圖象：
（3）單調性：函式在內遞增； 函式在內遞減。
（4）奇偶性：是奇函式。
6、指數函式及其性質
（1）圖象
（2）定義域：r，值域：
（3）單調性：當時，函式在r上遞減；當時函式在r上遞增。
（4）函式值變化情況：當時，若，則，若，；當時，若，則，若，。
7、形如的函式
（1）定義域：與內函式的定義域相同；
（2）值域：，因此需先求出的值域，再由函式的單調性求原函式的值域。
（3）單調性：屬於復合函式單調性的範疇，由外函式、內函式的單調性決定（注意：原函式的定義域）
（4）注意函式的圖象，從圖上看是偶函式。
8、對數函式
（1）圖象
（2）定義域：；
（3）單調性：當時，函式在遞減； 當時，函式在遞增。
（4）函式值變化情況：當時，若，則，若，；當時，若，則，若，。
9、冪函式圖象
10、反函式：y=ax與y=logax互為反函式；互為反函式的兩函式圖象關於直線y=x對稱；函式y=f(x)過點（a,b）則它的反函式y=f-1(x)過點（b,a）;求反函式的步驟①求原函式的值域；②反解x;③對換x,y得y=f-1(x)；④標明反函式的定義域。
第三章、函式的應用
§3.1.1、方程的根與函式的零點：方程有實根函式的圖象與軸有交點函式有零點.
2、 零點存在性定理：如果函式在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有，那麼，函式在區間內有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解：掌握利用二分法求函式零點或方程的近似解
§3.2.1、幾類不同增長的函式模型。
§3.2.2、函式模型的應用舉例
解決問題的常規方法：先畫散點圖，再用適當的函式擬合，最後檢驗.
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高中數學必修2知識點總結 第一章空間幾何體 1.1柱 錐 臺 球的結構特徵 1.2空間幾何體的三檢視和直觀圖 1 三檢視 正檢視 從前往後側檢視 從左往右俯檢視 從上往下 2 畫三檢視的原則 長對齊 高對齊 寬相等 3直觀圖 斜二測畫法 4斜二測畫法的步驟 1 平行於座標軸的線依然平行於座標軸 2 ...
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附 一 函式的定義域的常用求法 1 分式的分母不等於零 2 偶次方根的被開方數大於等於零 3 對數的真數大於零 4 指數函式和對數函式的底數大於零且不等於1 5 三角函式正切函式中 餘切函式中 6 如果函式是由實際意義確定的解析式，應依據自變數的實際意義確定其取值範圍。二 函式的解析式的常用求法 1...
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注意事項 1.考生務必將自己的姓名 班級 考號寫在密封線內 2.本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘 考試過程中不得使用計算器。一 選擇題。共10小題，每題5分，共50分 1 設集合a 則 ab c d 2 設a 集合b 若a b 則a b a 3 函式的定義域為 a 1，2 2，b 1，c ...