蕪湖縣一中2015屆高三數學（理）備課組活動（2015 3 12）
11．8用樣本估計總體
【2015考向】： 1.考查樣本的頻率分布(分布表、直方圖、莖葉圖)中的有關計算，樣本特徵數(眾數、中位數、平均數、標準差)的計算．主要以選擇題、填空題為主；2.
考查以樣本的分布估計總體的分布(以樣本的頻率估計總體的頻率、以樣本的特徵數估計總體的特徵數)．
【複習要求】： 1.理解統計中的常用術語：
總體、個體、樣本、平均數、方差、中位數、眾數；2.會利用頻率分布直方圖、莖葉圖對總體進行估計，尤其是頻率分布直方圖的應用更是高考考查的熱點．
【要點梳理】
1． 頻率分布直方圖
2． 用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵
(1)眾數、中位數、平均數
(2)樣本方差、標準差
【難點正本疑點清源】
1． 作頻率分布直方圖的步驟
2． 眾數、中位數與平均數的異同
3． 利用頻率分布直方圖估計樣本的數字特徵
【典例剖析】：
題型一：用樣本的頻率分布估計總體分布（見《優化設計》第190頁例1）
題型二：莖葉圖的作用（見《優化設計》第190頁例2）
題型三：用樣本的數字特徵估計總體（見《優化設計》第191頁例3）
【易錯舉例】：統計圖表識圖不准致誤
典例：從某校高三年級隨機抽取乙個班，對該班50名學生的高校招生體檢表中的視力情況進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示：
若某高校a專業對視力的要求在0.9以上，則該班學生中能報a專業的人數為________．
易錯分析解題中易出現審題不仔細，又對所給圖形沒有真正理解清楚，將矩形的高誤認為頻率或者對「0.9以上」的含義理解有誤．
解析該班學生視力在0.9以上的頻率為(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，故能報a專業的人數為0.4×50＝20.
答案 20
溫馨提醒：頻率分布條形圖的縱軸(矩形的高)表示頻率；頻率分布直方圖的縱軸(矩形的高)表示頻率與組距的比值，其各小組的頻率等於該小組上的矩形的面積．
11.9變數間的相關關係、統計案例
【2015考向】：考查線性回歸的基本思想和簡單應用．
【複習要求】： 1.理解散點圖和相關關係的概念；2.注意線性回歸方程在實際問題中的應用。
【要點梳理】：
1．兩個變數的線性相關：(1)正相關、(2)負相關、(3)線性相關關係、回歸直線
2． 回歸方程：(1)最小二乘法、(2)回歸方程
3． 回歸分析：(1)定義 、(2)樣本點的中心、(3)相關係數
【難點正本疑點清源】
1． 相關關係與函式關係的區別 2． 對回歸分析的理解
回歸分析是處理變數相關關係的一種數學方法，它主要解決三個問題：
(1) 確定兩個變數之間是否有相關關係，如果有就找出它們之間貼近的數學表示式，否則求出的回歸方程沒有意義；(2)根據一組觀察值，**變數的取值及判斷變數取值的變化趨勢；(3)求出線性回歸方程
【典例剖析】：
題型一：用散點圖判斷兩個相關聯變數的相關性（《優化設計》第193頁例1）
題型二：回歸方程的求法及回歸分析（《優化設計》第193頁例2）
題型三：獨立性檢驗(《優化設計》第194頁例3)
【統計中的數形結合思想】
典例：某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統計資料如表所示：
(1)根據表中資料，確定家庭的年收入和年飲食支出的相關關係；
(2)如果某家庭年收入為9萬元，**其年飲食支出．
審題視角可以畫出散點圖，根據圖中點的分布判斷家庭年收入和年飲食支出的線性相關性．
規範解答
解 (1)由題意，知年收入x為解釋變數，年飲食支出y為預報變數，作散點圖如圖所示．
從圖中可以看出，樣本點呈條狀分布，年收入和年飲食支出有比較好的線性相關關係，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關係．
因為＝6，＝1.83， ＝406， ＝35.13， iyi＝117.7，＝≈0.172，＝－≈1.83－0.172×6＝0.798.
從而得到線性回歸方程為＝0.172x＋0.798.
(2)＝0.172×9＋0.798＝2.346(萬元)．
所以家庭年收入為9萬元時，可以**年飲食支出為2.346萬元．
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數學備課組拼搏奉獻,銳意進取，群策群力，吸收借鑑先進經驗,取長補短，認真鑽研課程標準努力研究考試大綱,仔細研究 考試說明 的細微變化，深入領會其精神實質，認真學習高考題型示例，認真鑽研近幾年高考試題,力求從中揣摩出高考命題的趨勢 發時時關注最新的高考動態,蒐集大量的高考資訊,收集各種當前課改中的最新...
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