第9章多邊形總複習
一、知識點
1．三角形：由三條不在同一直線上的線段首尾順次鏈結組成的平面圖形叫做三角形。
2．三角形的內角：在三角形中，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內角。
3．三角形的外角：三角形中內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角。
4．三角形的分類：
⑴按角分類：三角形
⑵按邊分類：三角形
5．三角形的三條重要線段
⑴中線：鏈結三角形的乙個頂點與對邊中點的線段叫做三角形的中線。
⑵高：從三角形的乙個頂點向對邊作垂線，頂點與垂足間的線段叫做三角形的高。鈍角三角形有兩條邊上的高在三角形外。
⑶三角形的角平分線：三角形乙個內角的平分線與對邊相交於一點，頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
⑷重要規律：①三角形的三條中線相交於一點，該點叫做三角形的重心。②三角形的三條高（或其所在直線）相交於一點。三角形的三條高（或其所在直線）相交於一點，該點叫做三角形的垂心。
③三角形的三條角平分線相交於一點，這一點叫做三角形的內心，它到三角形的三邊的距離相等。
6．三角形的內角和等於180°。
7．三角形的外角和等於360°。
8．三角形的外角性質：⑴三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和； ⑵三角形的乙個外角大於任何乙個與它不相鄰的內角。
9．三角形的三邊關係：⑴三角形任意兩邊之和大於第三邊； ⑵三角形的任意兩邊之差小於第三邊。
10．多邊形的定義：由條不在同一直線上線段首尾順次鏈結組成的平面圖形叫做邊形。
11．正多邊形的定義：各邊相等且各內角也相等的多邊形叫做正多邊形。
12．多邊形的對角線：鏈結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。經過多邊形的乙個頂點有條對角線；邊形共有條對角線。
13．邊形的內角和為。
14．多邊形的外角和：任意多邊形的外角和都為360°。
15用正多邊形拼地板
⑴用多邊形鋪滿平面的條件：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角和等於乙個周角時，就可鋪滿。
⑵用一種正多邊形拼地板，只有正三角形、正方形和正六邊形才能分別鋪滿平面。
⑶用多種正多邊形拼地板，常見的幾種組合能鋪滿：①正三角形和正方形；②正三角形和正六邊形；③正三角形、正方形和正六邊形等。
⑷正邊形的每個內角的度數為。
二、典型習題
（一）填空題
1、如圖，在△abc中，ab=ac，，則△abc的外角∠bcd＝ 度．
2、如圖，在△abc中，點p是△abc的內心，則∠pbc+∠pca+∠pab
度.3、如圖，在△abc中，ab = 5cm，ac = 3cm，bc的垂直平分線分別交ab、bc於d、e，則△acd的周長為cm．
4、如圖，在△abc中e是bc上的一點，ec=2be，點d是ac的中點，設△abc、△adf、△bef的面積分別為s△abc，s△adf，s△bef，且s△abc=12，
則s△adf－s△bef
5．如圖，△abc中，點d、e、f分別在三邊上，e是ac的中點，ad、be、cf交於一點g，bd=2dc， s=3，s=4，則△abc的面積是
6．若三角形三個外角的度數之比為4：3：2，則三個內角之比為
7．如圖3，乙個直角三角形紙片，剪去直角後，得到乙個四邊形，則度．
8．若凸邊形的內角和為1260°，則從乙個頂點出發引的對角線條數是____
（二）選擇題
1、要組成乙個三角形，三條線段的長度可取（ ）
a、9，6，13 b、2，3，5 c、18，9，8 d、3，5，9
2、鈍角三角形三條高所在的直線交於（ ）
a、三角形內 b、三角形外 c、三角形的邊上 d、不能確定
3、如果乙個正多邊形的每個外角是24°，那麼這個多邊形是（ ）邊形。
a、14b、15 c、25d、35
4、如圖（5），則∠a＋∠b＋∠c＋∠d＋∠e＋∠f=（ ）
a、180° b、360° c、540° d、720°
5、某人到瓷磚商店去購買一種正多邊形形狀的瓷磚，鋪設無縫地板，他購買
的瓷磚形狀不可以是（ ）
a、正三角形 b、正四邊形 c、正六邊形 d、正八邊形
6、乙個多邊形中銳角最多有幾個（ ）
a、2 b、3 c、4 d、1
7．若多邊形邊數由3增加到，（為大於3的整數），則其外角和的度數（ ）
a、增加 b、減少 c、不變 d、不能確定
8．三角形中至少有乙個角不小於（ ）
（a） （b） （cd）
9．三角形兩邊分別是3和5，則周長的取值範圍是（ ）
（a）（b） （c） （d）
10．若三角形的三邊長分別為3，4，x-1，則x的取值範圍是
a．0＜x＜8 b．2＜x＜8c．0＜x＜6d．2＜x＜6
11．若某三角形的兩邊長分別為3和4,則下列長度的線段能作為其第三邊的是( )
a. 1b. 5c. 7d.9
12．一次數學活動課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠等於（ ）
a．30b．45c．60° d．75°
13．一副三角板,如圖所示疊放在一起,則圖中∠的度數是（ ）
a． b． c． d．
14．若乙個三角形三個內角度數的比為2︰7︰4，那麼這個三角形是（ ）
a. 直角三角形 b. 銳角三角形 c. 鈍角三角形 d. 等邊三角形
15．如圖所示，∠a、∠1、∠2的大小關係是
a. ∠a>∠1>∠2 b. ∠2>∠1>∠a
c. ∠a>∠2>∠1 d. ∠2>∠a>∠1
16．將一副常規的三角尺按如圖方式放置，則圖中∠aob的度數為（ ）
a．75b．95c．105d．120°
17.王師傅用4根木條釘成乙個四邊形木架，如圖.要使這個木架不變形，他至少要再釘上幾根木條?
a．0根b.1根c.2根d.3根
18．已知三角形三邊長分別為2，x，13，若x為正整數，則這樣的三角形個數為（ ）
a．2b．3c．5d．13
19．正八邊形的每個內角為（ ）
a．120b．135c．140d．144°
20．乙個正多邊形，它的每乙個外角都是45°，
則該正多邊形是（ ）
a、正六邊形 b、正七邊形 c、正八邊形 d、正九邊形
21．若乙個正多邊形的每個內角為150°，則這個正多邊形的邊數是（ ）
a．12 b．11 c．10 d．9
22．下列多邊形中，不能夠單獨鋪滿地面的是（ ）
a、正三角形 b、正方形 c、正五邊形 d、正六邊形
23．小芳家房屋裝修時，選中了一種漂亮的正八邊形地磚．建材店老闆告訴她，只用一種八邊形地磚是不能密鋪地面的，便向她推薦了幾種形狀的地磚．你認為要使地面密鋪，小芳應選擇另一種形狀的地磚是（ ）
a、 b、 c、 d、
24．若乙個三角形三個內角度數的比為2︰3︰4，那麼這個三角形是
a. 直角三角形b. 銳角三角形
c. 鈍角三角形d. 等邊三角形
25．能把三角形的面積兩等分的線段是三角形的（ ）
ａ、高中線角平分線以上都不對
（三）解答題
1．乙個多邊形除乙個內角外，其餘各內角的和為2030°，求這個多邊形的邊數。
2．已知三角形三邊長為整數2，x，4，則共可作出多少不同形狀的三角形？當x為多少時，所作三角形周長最大？
3. 四邊形abcd中，∠c和∠a互為補角，且∠a∶∠b∶∠d=6∶4∶5，求∠c的度數。
4．如圖（10），δabc中，ad⊥bc，ae平分∠bac。
（1）若∠b=80°，∠c=46°，你會求∠dae的度數嗎？
（2）有同學認為，不論∠b，∠c的度數是多少，都有∠dae=（∠b－∠c）成立，你同意嗎？你能說出成立或不成立的理由嗎？
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