資料分析四大速算技巧（一）
作者：李委明
李委明提示：
「差分法」是在比較兩個分數大小時，用「直除法」或者「化同法」等其他速算方式難以解決時可以採取的一種速算方式。
適用形式：
兩個分數作比較時，若其中乙個分數的分子與分母都比另外乙個分數的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用「直除法」、「化同法」經常很難比較出大小關係，而使用「差分法」卻可以很好地解決這樣的問題。
基礎定義：
在滿足「適用形式」的兩個分數中，我們定義分子與分母都比較大的分數叫「大分數」，分子與分母都比較小的分數叫「小分數」，而這兩個分數的分子、分母分別做差得到的新的分數我們定義為「差分數」。例如：324/53.
1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是「大分數」，313/51.
7就是「小分數」，而324-313/53.1-51.7=11/1.
4就是「差分數」。
「差分法」使用基本準則——
「差分數」代替「大分數」與「小分數」作比較：
1、若差分數比小分數大，則大分數比小分數大；
2、若差分數比小分數小，則大分數比小分數小；
3、若差分數與小分數相等，則大分數與小分數相等。
比如上文中就是「11/1.4代替324/53.1與313/51.
7作比較」，因為11/1.4＞313/51.7（可以通過「直除法」或者「化同法」簡單得到），所以324/53.
1＞313/51.7。
特別注意：
一、「差分法」本身是一種「精演算法」而非「估算法」，得出來的大小關係是精確的關係而非粗略的關係；
二、「差分法」與「化同法」經常聯絡在一起使用，「化同法緊接差分法」與「差分法緊接化同法」是資料分析速算當中經常遇到的兩種情形。
三、「差分法」得到「差分數」與「小分數」做比較的時候，還經常需要用到「直除法」。
四、如果兩個分數相隔非常近，我們甚至需要反覆運用兩次「差分法」，這種情況相對比較複雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。
【例1】比較7/4和9/5的大小
【解析】運用「差分法」來比較這兩個分數的大小關係：
大分數小分數
9/57/4
9－7/5－1=2/1(差分數)
根據：差分數=2/1＞7/4=小分數
因此：大分數=9/5＞7/4=小分數
李委明提示：
使用「差分法」的時候，牢記將「差分數」寫在「大分數」的一側，因為它代替的是「大分數」，然後再跟「小分數」做比較。
【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小
【解析】運用「差分法」來比較這兩個分數的大小關係：
小分數大分數
32.3/101 32.6/103
32.6－32.3/103－101=0.3/2(差分數)
根據：差分數=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分數（此處運用了「化同法」）
因此：大分數=32.6/103＜32.3/101=小分數
［注釋］ 本題比較差分數和小分數大小時，還可採用直除法，讀者不妨自己試試。
李委明提示（「差分法」原理）：
以例2為例，我們來闡述一下「差分法」到底是怎樣一種原理，先看下圖：
上圖顯示了乙個簡單的過程：將ⅱ號溶液倒入ⅰ號溶液當中，變成ⅲ號溶液。其中ⅰ號溶液的濃度為「小分數」，ⅲ號溶液的濃度為「大分數」，而ⅱ號溶液的濃度為「差分數」。
顯然，要比較ⅰ號溶液與ⅲ號溶液的濃度哪個大，只需要知道這個倒入的過程是「稀釋」還是「變濃」了，所以只需要比較ⅱ號溶液與ⅰ號溶液的濃度哪個大即可。
【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小
【解析】運用「差分法」來比較這兩個分數的大小關係：
29320.04/4126.3729318.59/4125.16
1.45/1.21
根據：很明顯，差分數=1.45/1.21＜2＜29318.59/4125.16=小分數
因此：大分數=29320.04/4126.37＜29318.59/4125.16=小分數
［注釋］ 本題比較差分數和小分數大小時，還可以採用「直除法」（本質上與插乙個「2」是等價的）。
【例4】下表顯示了三個省份的省會城市（分別為a、b、c城）2023年gdp及其增長情況，請根據表中所提供的資料回答：
兩城2023年gdp哪個更高？
兩城所在的省份2023年gdp量哪個更高？
【解析】一、b、c兩城2023年的gdp分別為：984.3/1＋7.8%、1093.4/1＋17.9%；觀察特徵（分子與分母都相差一點點）我們使用「差分法」：
984.3/1＋7.81093.4/1＋17.9%
109.1/10.1%
運用直除法，很明顯：差分數＝109.1/10.1%＞1000＞984.3/1＋7.8%＝小分數，故大分數＞小分數
所以b、c兩城2023年gdp量c城更高。
二、a、c兩城所在的省份2023年gdp量分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同樣我們使用「差分法」進行比較：
873.2/23.91093.4/31.2%
220.2/7.3%=660.6/21.9%
212.6/2%=2126/20
上述過程我們運用了兩次「差分法」，很明顯：2126/20%＞660.6/21.9%，所以873.2/23.9%＞1093.4/31.2%；
因此2023年a城所在的省份gdp量更高。
【例5】比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小
【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.
1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進行比較的時候，誤差可能會比較大，因此我們可以考慮先變形，再使用「差分法」，即要比較32053.3×23487.
1和32048.2×23489.1的大小，我們首先比較32053.
3/23489.1和32048.2/23487.
1的大小關係：
32053.3/23489.132048.2/23487.1
5.1/2
根據：差分數=5.1/2＞2＞32048.2/23487.1=小分數
因此：大分數=32053.3/23489.1＞32048.2/23487.1=小分數
變型：32053.3×23487.1＞32048.2×23489.1
李委明提示（乘法型「差分法」）：
要比較a×b與a′×b′的大小，如果ａ與ａ＇相差很小，並且ｂ與ｂ＇相差也很小，這時候可以將乘法a×b與a′×b′的比較轉化為除法ab′與a′b的比較，這時候便可以運用「差分法」來解決我們類似的乘法型問題。我們在「化除為乘」的時候，遵循以下原則可以保證不等號方向的不變：
「化除為乘」原則：相乘即交叉。
資料分析四大速算技巧（三）
作者： 李委明
李委明提示：
計算與增長率相關的資料是做資料分析題當中經常遇到的題型，而這類計算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對於迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。
兩年混合增長率公式：
如果第二期與第三期增長率分別為r1與r2，那麼第三期相對於第一期的增長率為： r1＋r2＋r1× r2
增長率化除為乘近似公式：
如果第二期的值為a，增長率為r，則第一期的值a′：a′＝a/1＋r≈a×（1-r）
（實際上左式略大於右式，r越小，則誤差越小，誤差量級為r2）
平均增長率近似公式：
如果n年間的增長率分別為r1、r2、r3……rn，則平均增長率：
r≈r1＋r2＋r3＋……rn/n
（實際上左式略小於右式，增長率越接近，誤差越小）
求平均增長率時特別注意問題的表述方式，例如：
1.「從2023年到2023年的平均增長率」一般表示不包括2023年的增長率；
2.「2004、2005、2006、2023年的平均增長率」一般表示包括200４年的增長率。
「分子分母同時擴大/縮小型分數」變化趨勢判定：
中若a與b同時擴大，則①若a增長率大，則a/b擴大②若b增長率大，則a/b縮小；a/b中若a與b同時縮小，則①若a減少得快，則a/b縮小②若b減少得快，則a/b擴大。
中若a與b同時擴大，則①若a增長率大，則a/a＋b擴大②若b增長率大，則a/a＋b縮小；a/a＋b中若a與b同時縮小，則①若a減少得快，則a/a＋b縮小②若b減少得快，則a/a＋b擴大。
多部分平均增長率：
如果量a與量b構成總量「a＋b」，量a增長率為a，量b增長率為b，量「a＋b」的增長率為r，則a/b=r-b/a-r，一般用「十字交叉法」來簡單計算：
a： a r-b a
r =b： b a-r b
注意幾點問題：
一定是介於a、b之間的，「十字交叉」相減的時候，乙個r在前，另乙個r在後；
2.算出來的a/b=r-b/a-r是未增長之前的比例，如果要計算增長之後的比例，應該在這個比例上再乘以各自的增長率，即a′/b′=（r-b）×（1＋a）/（a-r）×（1＋b）。
等速率增長結論：
如果某乙個量按照乙個固定的速率增長，那麼其增長量將越來越大，並且這個量的數值成「等比數列」，中間一項的平方等於兩邊兩項的乘積。
【例1】2023年某市房價**16.8%，2023年房價**了6.2%，則2023年的房價比2023年**了（ ）。
a.23% b.24% c.25% d.26%
【解析】16.8%＋6.2%＋16.8%×6.2%≈16.8%＋6.2%＋16.7%×6%≈24%，選擇b。
【例2】2023年第一季度，某市汽車銷量為10000臺，第二季度比第一季度增長了12%，第三季度比第二季度增長了17%，則第三季度汽車的銷售量為（ ）。
a.12900 b.13000 c.13100 d.13200
【解析】12%＋17%＋12%×17%≈12%＋17%＋12%×1/6＝31%，10000×(1＋31%)＝13100，選擇c。
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