彩雲中學七年級數學下冊知識點歸納1
第一章整式的運算
一、整式概念及分類
（一）、單項式
1、單項式：由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨乙個數或字母也是單項式。
2、單項式的係數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數。
注意：、單項式的係數必須連同數字前面的符號；、如果乙個單項式只是字母的積,並非沒有係數，而是係數為1；
3、單項式的次數：乙個單項式中,所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數。
（二）多項式
1、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
2、項：多項式中的每個單項式叫做多項式的乙個項。其中,不含字母的項叫做常數項。
注意：多項式的每一項都是單項式，乙個多項式的項數就是這個多項式中的單項式的個數。
3、多項式的次數：乙個多項式中次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。
注意：多項式中每一項都有它們各自的次數，但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,乙個多項式的次數只有乙個,它是所含各項的次數中最高的那一項的次數。
4、整式：整式單項式和多項式統稱為整式。
二. 整式的加減
1、整式的加減實質上就是去括號後，合併同類項，運算結果是乙個多項式或是單項式.
注意：不是同類項，不能相加減。
2、去括號法則：括號前面是「－」號，去括號和它前面的「—」時，括號內各項都要改變符號；括號前面是「+」號，去括號和它前面的「+」時，括號內各項都不改變符號。乙個數與多項式相乘時，這個數與括號內各項都要相乘.
3、同類項
（1）、所含字母相同，並且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。
（2）、合併同類項的方法：合併同類項時，字母及指數不變，係數相加減。
三、冪的運算
（一）、 同底數冪的乘法
1、同底數冪的乘法法則: 同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
用字母表示為：am ·an=ａm+n(m,n都是正數)
2、同底數冪的乘法法則是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
①、法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是乙個具體的數字式字母，也可以是乙個單項或多項式；
②、指數是1時，不要誤以為沒有指數；
、當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為:
am·an·ap=am + n + p（其中m、n、p均為正數）；
、公式還可以逆用：am+n=:am ·an（m、n均為正整數）
(二)、冪的乘方與積的乘方
1、冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。
用字母表示為：（am）n=am n (m,n都是正數)
2、底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（-a）3化成-a3。
一般地：、當n為奇數時：(-a)n=-an；、當n為偶數時：(-a)n=an；
3、公式還可以逆用：amn=（am）n
（三）、積的乘方
1、積的乘方法則：積的乘方，等於把積中的每乙個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
用字母表示為：（ab）n=an ·bn（n為正整數）。
2、要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。
3、公式還可以逆用：an ·bn=（ab）n
（四） 同底數冪的除法
同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減。
用字母表示為：am ÷an=ａm-n即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).
（五）零指數冪的運算：
零指數冪的運算法則：任何不等於0的數的0次冪等於1,
即：a0=1 (a≠0),
如，（-2.5）0=1,則00無意義。
（六）負指數冪的運算：
負指數冪的運算法則：任何不等於0的數的-p次冪等於這個數的p次冪的倒數。
即：a-p= ( a≠0,p是正整數),
注意：負指數冪中指數上的「—」不是表示這個數為負數，而是表示求這個數的倒數。
四、 整式的乘法
（一）、單項式與單項式相乘
1、單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在乙個單項式裡含有的字母，連同它的指數作為積的乙個因式。
2、單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①、積的係數等於各因式係數的積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆；
②、相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；
③、只在乙個單項式裡含有的字母，要連同它的指數作為積的乙個因式；
④、單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用；
⑤、單項式乘以單項式，結果仍是乙個單項式。
（二）、單項式與多項式相乘
1、單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘以多項式的每一項，再把所得的積相加。
2、單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①、單項式與多項式相乘，積是乙個多項式，其項數與多項式的項數相同；
②、運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；
③、在混合運算時，要注意運算順序。
（三）、多項式與多項式相乘
1、多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用乙個多項式中的每一項乘以另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加。
2、多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
①、多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合併同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積；
②、多項式相乘的結果應注意合併同類項；
五、整式乘法公式
（一）、平方差公式
1．平方差公式：兩個數的和乘以這兩數的差，等於這兩個數的平方，
即：（a+b）(a－b)=a2－b2。
其結構特徵是：
①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；
②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。
(二)、完全平方公式
1． 完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，
即口決：首平方，尾平方，2倍乘積在**；
2．結構特徵：
①公式左邊是二項式的完全平方；
②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
3．在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。
六、整式的除法
（一）、單項式除法單項式
單項式除法單項式的法則：單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的乙個因式；
（二）、多項式除以單項式
多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。
其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。
北師大七年級數學下冊知識點歸納
北師大版初中數學定理知識點彙總 七年級下冊 北師大版 第一章整式的運算 一.整式 1.單項式 由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨乙個數或字母也是單項式。單項式的係數是這個單項式的數字因數，作為單項式的係數，必須連同數字前面的性質符號,如果乙個單項式只是字母的積,並非沒有係數.乙個單項式中,所...
北師大版七年級數學下冊全部知識點歸納有空
七年級數學下冊全部知識點歸納 第一章 整式的運算 單項式整式 多項式同底數冪的乘法 冪的乘方 積的乘方 冪運算同底數冪的除法 零指數冪 負指數冪 整式的加減 單項式與單項式相乘 單項式與多項式相乘 整式的乘法多項式與多項式相乘 整式運算平方差公式 完全平方公式 單項式除以單項式 整式的除法 多項式除...
北師大版七年級數學下冊全部知識點歸納 新
第一章 整式的運算 單項式整式 多項式同底數冪的乘法 冪的乘方 積的乘方 冪運算同底數冪的除法 零指數冪 負指數冪 整式的加減 單項式與單項式相乘 單項式與多項式相乘 整式的乘法多項式與多項式相乘 整式運算平方差公式 完全平方公式 單項式除以單項式 整式的除法 多項式除以單項式 一 單項式 1 都是...