第一單元分數
1、分數的意義
①將乙個物體或是許多物體看成乙個整體，通常我們把它叫做單位「1」。把單位「1」平均分成若干份，表示這樣1份或者幾份的數，叫做分數。把單位「1」平均分成若干份，表示這樣1份的數，就是分數單位。
②除法與分數的關係：被除數相當於分數的分子，除數相當於分數的分母。如果用a表示被除數，b表示除數，分數與除法的關係可以表示為：a÷b= (b≠0)
③求乙個數是另乙個數的幾分之幾的方法：用這個數去除以另乙個數，結果用分數表示。其中「這個數」是比較量，「另乙個數」是標準量。
2、分數的大小比較
①分母相同的兩個分數，分子大的分數比較大。
②分子相同的兩個分數，分母小的分數比較大。
③分子、分母不同的兩個分數比較大小，要先通分，再比較。
3、真分數和假分數
①分子比分母小的分數叫做真分數。真分數比1小。
②分子比分母大或者分子分母相等的分數叫做假分數。假分數有的大於1，有的等於1。
③分子是分母的倍數的假分數可以化成整數，方法是用分子除以分母，商的整數。例如： =16÷8=2.
④分子不是分母的倍數的假分數可以化成帶分數，方法是用分子除以分母，整數商作帶分數的整數部分，餘數作帶分數分數部門的分子，原分母作帶分數分數部分的分母。例如： =17÷8=2。
⑤如果用a表示非零自然數，那麼用a作分母的所有分數中，真分數的個數有(a-1)個，假分數有無數個，最大真分數是,最小假分數是；用a作分子的所有分數中，假分數有a個，真分數有無數個。
4、分數的基本性質
①分數的分子和分母同時乘或者除以乙個相同的數（0除外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。
②被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。這叫做商不變的性質。
5、約分
（1）兩個數公有的因數叫做這兩個數的公因數。公因數中最大的乙個公因數叫做它們的最大公因數。
（2）只有公因數1的兩個數叫互質數。
互質數的四種形式：
①乙個質數，乙個合數，可能是互質數。如：8和11是互質數。
②兩個質數，一定是互質數。如：5和7，11和13等。
③兩個合數，可能是互質數。如：4和9,16和27等。
④連續兩個非零自然數，一定是互質數。如：12和13,5和6等。
（3）求兩個數的最大公因數的三種情況：
①如果兩個數是一般關係，用短除法進行分解，短除法算式中除數的乘積就是兩個數的最大公因數。
②如果兩個數是倍數關係，較小數是這兩個數的最大公因數。
③如果兩個數是互質數關係，這兩個數的最大公因數是1。
（4）把乙個分數化成同它相等，且分子、分母都比原來分數小的分數的過程，叫做約分。
約分的方法一：一般用分子和分母的公因數（1除外）去除分數的分子和分母；通常要除到得出最簡分數為止。
約分的方法二：用分子和分母的最大公因數去除分數的分子和分母，得到最簡分數為止。
（5）分子、分母是互質數的分數叫做最簡分數。
6、通分
⑴兩個數公有的倍數叫做這兩個數的公倍數。公倍數中最小的乙個公倍數叫做最小公倍數。
⑵求兩個數的最小公倍數的三種情況：
①如果兩個數是一般關係，用短除法進行分解，短除法算式中所有除數和商的乘積就是兩個數的最小公倍數。
②如果兩個數是倍數關係，較大數是這兩個數的最小公倍數。
③如果兩個數是互質數關係，這兩個數的最小公倍數是它們的乘積。
⑶把幾個分母不相同的分數，分別化成和原來分數相等並且分母相同的分數的過程，叫做通分。
⑷通分的方法：通常選兩個分母的最小公倍數作相同的分母。
7、分數與小數
⑴分數化成小數的方法：把分數改寫成除法算式，再求商。
最簡分數中分母只含有質因數2和5的分數，就能化成有限小數，如果除了質因數2和5，還含有其他質因數，就不能化成有限小數。
⑵小數化成分數的方法：把小數化成分數時，先想這個小數表示的是十分之幾、百分之幾、千分之幾……再把這個小數直接寫成分母是10,100，1000……的分數，能夠化簡的要化簡。
⑶分數與小數的應用：如果乙個分數和乙個小數比大小或進行加減運算，可以把分數化成小數再比較大小或進行加減；也可以把小數化成分數再比較大小或進行加減，該通分的要通分。
第三單元分數加減法
1、分母相同的幾個分數表示它們的分數單位相同，可以直接計算。同分母分數相加減，分母不變，只把分子相加減。結果要化成最簡分數。
2、分母不同的分數表示它們的分數單位不相同，不能直接計算，應先通分，把分母不同的分數轉化成分母相同的分數再計算。分母不同的分數相加減，先通分，再按同分母分數加減法計算。結果要化成最簡分數。
如3、兩個分數的分母為互質數，分子都是1的兩個分數相加減，分母的乘積為結果的分子，分母的和或差為結果的分子。
如4、像1這樣的分數是帶分數，讀作：一又三分之二。
假分數化帶分數的方法：用分子除以分母，整數商作帶分數的整數部分，餘數作帶分數分數部分的分子，原分母作帶分數分數部分的分母。
如： =15÷7=2
帶分數化假分數的方法：用帶分數中的整數乘以分母再加分子作假分數的分子，分母不變。如：2=
5、分數加減混合運算與整數加減混合運算的計算順序相同。沒有括號的加減混合運算，從左到右依次計算。有小括號的算式，要先算小括號裡面的，再算小括號裡面的。
在計算時分母不同的要化成同分母分數來計算，可以分步通分，也可一次通分。可以根據題目的特點和自己的方便來選擇方法。
6、整數加法的運算律對分數加法同樣適用。
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)=a+c+b=b+(a+c) a+b+c+d=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)=(a+d)+(b+c)=(a+b+c)+d
=(a+b+d)+c=a+(b+c+d)=(a+b+d)+c
減法的性質：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b
加減混合運算：a-b+c=a+c-b a-b+c-d=(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)
第二單元長方體和正方體
1、長方體、正方體都是立體圖形，它們都有6個面、12條稜、8個頂點。
2、長方體是由6個長方形（特殊情況下有兩個相對面是正方形）圍成的立體圖形，相對的兩個面完全相同。
長方體的12條稜按長度可以分成3組，相對的4條稜一樣長。
從長方體的乙個頂點引出的三條稜分別叫做長方體的長、寬、高。
長方體的稜長總和=（長+寬+高）х4=長х4+寬х4+高х4
3、正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體的12條稜都相等，6個面完全相同。正方體是長、寬、高都相等的長方體。
正方體的稜長總和=稜長х12。稜長總和用長度單位。
4、乙個物體表面所有面的面積之和叫做它的表面積。
5、長方體的表面積是6個面的面積之和。
長方體的底面=長×寬
長方體的上下面=長×寬×2
長方體的前後面=長×高×2
長方體的左右面=寬×高×2
長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2
或長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2
6、正方體的表面積也是6個面的面積之和。
正方體的底面=稜長×稜長
正方體的表面積=稜長×稜長×6
7、在解決與長方體、正方體表面積有關的實際問題時，有時只需要求乙個長方體的5個面或4個面，就要根據實際情況考慮問題，對公式作靈活的處理。
底面積、表面積都是面積，都用面積單位。
8、乙個物體所佔空間的大小，叫做這個物體的體積。
9、稜長為1厘公尺的正方體的體積為1立方厘公尺，可寫作1㎝3。
稜長為1分公尺的正方體的體積為1立方分公尺，可寫作1dm3。
稜長為1公尺的正方體的體積為1立方公尺，可寫作1m3。
10、1dm3=1000㎝3 1m3 =1000dm3=1000000㎝3
11、構建長度、面積和體積單位的計量系統。
12、乙個容器所能容納的物體的體積，叫做這個容器的容積。
1cm3=1毫公升=1ml 1dm3 =1公升=1l 1l =1000ml
13、長方體的體積=長×寬×高=底面積×高
正方體的體積=稜長×稜長×稜長=底面積×高
體積用體積單位，容積用容積單位。
第四單元方程
一、用字母表示數
1、可以用字母或含有字母的式子表示數。
2、在含有字母的式子中，數和字母、字母和字母之間的乘號可以記作 「·」，也可以省略不寫，數字通常寫在字母的前面。如：4×x=4·x=4x
3、如果知道字母的取值，可以求出含有字母的式子的值。
如：當a=5時，3+a=3+5=8, 3a=3×5=15
4、可以用字母表示運算律
加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
5、可以用字母表示圖形的周長、面積、體積公式。
c長=2（a+b） c正=4a
s長=ab s正=a2 s平=ah s三=ah÷2 s梯=(a+b)h÷2
v長 = abh=sh v正 =a3
6、用字母表示常用的數量關係。
商品**問題：單價×數量=總價 ab=m
行程問題：速度×時間=路程 vt=s
工程問題：工作效率×工作時間=工作總量 ab=c
產量問題：單產量×面積=總產量
…………
二、等式及性質
1、表示相等關係的式子都是等式。
2、等式包括方程（3x+5=14）、算式（24÷4=6）、公式（s平=ah）、
代數恒等式（a+a=2a）
3、等式的兩邊同時加或減乙個相同的數，得到的結果仍然是等式；等式的兩邊同時乘或除以乙個相同的數（0不作除數），得到的結果仍然是等式。這就是等式的性質。
三、方程和解方程
1、含有未知數的等式叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
西師版小學數學五年級上冊知識點
第一單元小數乘法 1 計算小數乘法的方法，先按照整數乘法的計算方法算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。當積的位數不夠時，用0補位，再點小數點。2 兩個不為0的數相乘，當乙個因數比1小，它們的積比另乙個因數小 當乙個因數比1大，它們的積比另乙個因數大 當乙個因數等於1...
西師版五年級數學下冊複習知識點 雷宇
西師版小學五年級下冊數學複習知識點 四川省仁壽縣寶飛鎮小學校數學教師雷宇 一 分數的意義和加減法 一 分數的意義 1 單位 1 將乙個物體或是許多物體看成乙個整體，通常我們把它叫做單位 1 2 分數的意義 練習 如公尺表示 把1公尺平均分成5份，取其中的2份 也可以表示 把2公尺平均分成5份，取其中...
西師版小學五年級下冊數學複習
20.把幾個分母不相同的分數，分別化成和原來分數相等並且分母相同的分數的過程叫做通分。21.利用分數的基本性質，可以對分數進行約分和通分。22.分數化小數 用分子除以分母 除不盡時通常保留兩位小數 小數化分數 把小數點去掉作分子，有幾位小數，就在1後面添幾個0作分母，能約分的要約成最簡分數。23.乙...