——二次根式
（一）判斷題：（每小題1分，共5分）．
1．＝2
2．是二次根式
3．＝＝13－12＝1．（ ）
4．，，是同類二次根式．……（ ）
5．的有理化因式為．…………（ ）
【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．
（二）填空題：（每小題2分，共20分）
6．等式＝1－x成立的條件是
【答案】x≤1．
7．當x時，二次根式有意義．
【提示】二次根式有意義的條件是什麼？a≥0．
【答案】≥．
8．比較大小：－2______2－．
【提示】∵ ，∴ ，．
【答案】＜．
9．計算：等於
【提示】(3)2－()2＝？
【答案】2．
10．計算
【答案】．
11．實數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示a o b則3a
【提示】從數軸上看出a、b是什麼數？a＜0，b＞0．3a－4b是正數還是負數？3a－4b＜0．
【答案】6a－4b．
12．若＋＝0，則xy
【提示】和各表示什麼？[x－8和y－2的算術平方根，算術平方根一定非負，]你能得到什麼結論？[x－8＝0，y－2＝0．]
【答案】8，2．
13．3－2的有理化因式是
【提示】（3－2）（3＋2）＝－11．
【答案】3＋2．
14．當＜x＜1時
【提示】x2－2x＋1＝（ ）2；－x＋x2＝（ ）2．[x－1；－x．]當＜x＜1時，x－1與－x各是正數還是負數？[x－1是負數，－x也是負數．]
【答案】－2x．
15．若最簡二次根式與是同類二次根式，則ab
【提示】二次根式的根指數是多少？[3b－1＝2．]a＋2與4b－a有什麼關係時，兩式是同類二次根式？[a＋2＝4b－a．]
【答案】1，1．
（三）選擇題：（每小題3分，共15分）
16．下列變形中，正確的是………（ ）
（a）(2)2＝2×3＝6 （b）＝－
（c）＝ （d）＝
【答案】d．
【點評】本題考查二次根式的性質．注意（b）不正確是因為＝|－|＝；（c）不正確是因為沒有公式＝．
17．下列各式中，一定成立的是……（ ）
（a）＝a＋bb）＝a2＋1
（cd）＝
【答案】b．
【點評】本題考查二次根式的性質成立的條件．（a）不正確是因為a＋b不一定非負，（c）要成立必須a≥1，（d）要成立必須a≥0，b＞0．
18．若式子－＋1有意義，則x的取值範圍是
（a）x≥ （b）x≤ （c）x＝ （d）以上都不對
【提示】要使式子有意義，必須
【答案】c．
19．當a＜0，b＜0時，把化為最簡二次根式，得
（a） （b）－ （c）－ （d）
【提示】＝＝．
【答案】b．
【點評】本題考查性質＝|a|和分母有理化．注意（a）錯誤的原因是運用性質時沒有考慮數．
20．當a＜0時，化簡|2a－|的結果是………（ ）
（a）a （b）－a （c）3a （d）－3a
【提示】先化簡，∵ a＜0，∴ ＝－a．再化簡|2a－|＝|3a|．
【答案】d．
（四）在實數範圍內因式分解：（每小題4分，共8分）
21．2x2－4；
【提示】先提取2，再用平方差公式．
【答案】2（x＋）（x－）．
22．x4－2x2－3．
【提示】先將x2看成整體，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．
【答案】（x2＋1）（x＋）（x－）．
（五）計算：（每小題5分，共20分）
23．（－）－（－）；
【提示】先分別把每乙個二次根式化成最簡二次根式，再合併同類二次根式．
【答案】．
24．（5＋－）÷；
【解】原式＝（20＋2－）×＝20×＋2×－×
＝20＋2－×＝22－2．
25．＋－4＋2(－1)0；
【解】原式＝5＋2(－1)－4×＋2×1
＝5＋2－2－2＋2＝5．
26．（－＋2＋）÷．
【提示】本題先將除法轉化為乘法，用分配律乘開後，再化簡．
【解】原式＝（－＋2＋）·
＝·－·＋2·＋·
＝－＋2＋＝a2＋a－＋2．
【點評】本題如果先將括號內各項化簡，利用分配律乘開後還要化簡，比較繁瑣．
（六）求值：（每小題6分，共18分）
27．已知a＝，b＝，求－的值．
【提示】先將二次根式化簡，再代入求值．
【解】原式＝＝＝．
當a＝，b＝時，原式＝＝2．
【點評】如果直接把a、b的值代入計算，那麼運算過程較複雜，且易出現計算錯誤．
28．已知x＝，求x2－x＋的值．
【提示】本題應先將x化簡後，再代入求值．
【解】∵ x＝＝＝．
∴ x2－x＋＝(＋2)2－(＋2)＋＝5＋4＋4－－2＋＝7＋4．
【點評】若能注意到x－2＝，從而(x－2)2＝5，我們也可將x2－x＋化成關於
x－2的二次三項式，得如下解法：
∵ x2－x＋＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋＝()2＋3＋2＋＝7＋4．
顯然運算便捷，但對式的恒等變形要求甚高．
29．已知＋＝0，求(x＋y)x的值．
【提示】，都是算術平方根，因此，它們都是非負數，兩個非負數的和等於0有什麼結論？
【解】∵ ≥0，≥0，
而 ＋＝0，
∴ 解得 ∴ (x＋y)x＝(2＋1)2＝9．
（七）解答題：
30．（7分）已知直角三角形斜邊長為（2＋）cm，一直角邊長為（＋2）cm，求這個直角三角形的面積．
【提示】本題求直角三角形的面積只需求什麼？[另一條直角邊．]如何求？[利用勾股定理．]
【解】在直角三角形中，根據勾股定理：
另一條直角邊長為：＝3（cm）．
∴ 直角三角形的面積為：
s＝×3×（）＝（cm2）
答：這個直角三角形的面積為（）cm2．
31．（7分）已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值範圍．
【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何時成立？[1－x≤0且x－4≤0．]
【解】由已知，等式的左邊＝|1－x|－＝|1－x|－|x－4 右邊＝2x－5．
只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x時，左邊＝右邊．這時解得1≤x≤4．∴ x的取值範圍是1≤x≤4．
2023年中考數學知識點總結
第一章實數 考點一 實數的概念及分類 3分 1 實數的分類 正有理數 有理數零有限小數和無限迴圈小數 實數負有理數 正無理數 無理數無限不迴圈小數 負無理數 2 無理數 在理解無理數時，要抓住 無限不迴圈 這一時之，歸納起來有四類 1 開方開不盡的數，如等 2 有特定意義的數，如圓周率 或化簡後含有...
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2019中考數學知識點
初中數學知識點 一 實數 複習要求 1 理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數 借助數軸理解相反數和絕對值的意 義，會求有理數的相反數與絕對值 絕對值符號內不含字母 2 掌握有理數的加 減 乘 除運算，理解有理數的運算律，並能運用運算律簡化運算 能運用有理數的運算解決簡單的問題 3 理解乘方的意...