數列一、考點、要點、疑點：
考點：1、了解數列的有關概念； 2、掌握等差數列； 3、掌握等比數列。
要點：1．數列是乙個定義域為正整數集n*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函式，數列的通項公式也就是相應函式的解析式。
2．乙個常用的公式：已知，求an，則
3．等差數列
（1）定義2）通項公式
（3）前項和公式
（4）等差數列常用性質：
對於任意的整數，如果，那麼
特別地，對於任意的正整數，如果，則
對於任意的正整數n>1，有
是等差數列的前n項和，則仍成等差數列；
等差數列中，；，反之也成立
等差中項：若成等差數列，則稱a是的等差中項，且
4．等比數列：
（1）定義2）通項公式
（3）前n項和公式
（4）等比數列常用性質：
①對於任意的正整數,如果，則
特別地，對於任意的正整數，如果，則
②對於任意的正整數n>1,有
③如果，則是等差數列；
④數列是等差數列，則是等比數列；
等差中項：若成等比數列，則稱g是的等比中項，且
5．數列求和：
數列求和的基本方法有
二、課前熱身：
1．在數列中，則等於
2．等差數列項和等於
3．等比數列中,則的前項和為
4．與，兩數的等比中項是
5．已知一等比數列的前三項依次為，則是此數列的第項
6．在公比為整數的等比數列中，如果
那麼該數列的前項之和為
7．數列{}是等差數列，，則_________
8．兩個等差數列則
三、典型例題解析：
例1、（1）設是等差數列，求證：以＝（）為通項公式的數列也為等差數列。
（2）數列中，＝4+1 ()，且=1，若，
求證：數列｛｝是等比數列。
例2、已知an＝(2n－1) ，把數列的各項排成三角形狀；
記a(m，n)表示第m行，第n列的項，則a(5，2
例3、設等比數列的公比，前項和為．
已知，求的通項公式．
例4、各項均為正數的數列{}的前n項和滿足，且 （1）求{}的通項公式； （2）設數列{}滿足，並記為{}的
前n項和，求證：
例5例6、某人於2023年1月4日向建設銀行貸款20萬元用於買房。
（ⅰ）如果他向工商銀行貸款, 年利率為3%, 要按複利計算(即本年的利息計入次年的本金生息), 仍分15次等額歸還, 每年一次, 並從2023年月1日4開始歸還，問每年應還多少元(精確到1元)？
（ⅱ）如果他向建設銀行貸款, 年利率為4%, 且這筆借款分15次等額歸還(不計複利), 每年一次, 並從2023年1月4日開始歸還, 問每年應還多少元(精確到1元)？
（已知1.04141.73168,1.04151.80094，1.03141.51259,1.03151.55797,）
四、課堂練習：
1．已知數列的前項和，則其通項
2．已知數列對於任意，有，若，則
3．已知等差數列的公差為,若成等比數列, 則
4．設是等差數列的前n項和，若
5．若成等差數列，則的值等於
6．已知三角形的三邊構成等比數列,它們的公比為, 則的取值範圍是
7．已知數列是等差數列，若,
且,則8．等比數列前項的和為，則數列前項的和為
9．數列的前項和為，若，則等於
10．從2023年起，每年1月1日到銀行新存入a元（一年定期），若年利率為r保持不變，且每年到期存款均自動轉存為新的一年定期，到2023年1月1日將所有存款全部取回，他取回的錢數為不計利息稅）．
11．一彈性球從100公尺高處自由落下，每次著地後又跳回到原來的高度的一半再落下，則第10次著地時所經過的路程和為
12．（07天津文20）在數列中，，，．
（ⅰ）證明數列是等比數列； （ⅱ）求數列的前項和；
（ⅲ）證明不等式，對任意皆成立．
參考解答：
2．3．等差數列
（1）定義：；
（2）通項公式：
（3）前項和公式：
（4）等差數列常用性質：
；；；4．等比數列：
（1）定義：
（2）通項公式：
（3） 前n項和公式：若，則；
若，則（4） 等比數列常用性質：
；；；5．數列求和：
數列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯位相減法，拆項法，裂項法等。
課前熱身：1、13 2、99 3、120 4、 5、4 6、510 7、49 8、
例題解析：1、略 2、 3、或
4、（1）（2）略 5、 6、16753 ；16667
課堂練習：1、 2、4 3、－6 4、1 5、
6、 7、18 8、 9、
10、 11、約300公尺 12、（2）
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