課程設計報告
課程設計題目： 數學建模
姓名1學號：
姓名2學號：
姓名3學號：
專業: 軟體工程
班級：指導教師：
2023年 05月 27日
化肥廠化肥調撥方案問題
摘要本文是針對化肥廠在化肥調撥的過程中，如何利用一定的判別標準在以運費最少的前提下，實現化肥的最優化調撥的問題，建立相應的數學模型，給出判別準則，解決相應的調撥問題。
首先，對化肥廠現有的可**本地區的化肥量、四個產糧區的化肥需求量以及各化肥廠到各產糧區的每噸化肥的運價情況的資料進行預處理。巧妙地利用矩陣的思路考慮化肥的最優調撥方案，構造乙個符合條件的矩陣。
其次，我們不難發現這是乙個線性規劃問題，且是約束優化，同時經過分析可以將此題擴充套件為不平衡運輸問題，多運輸地問題。然後可應用lingo軟體中的函式模型來進行模型的建立，我們知道lingo中乙個完整的模型由集合定義、資料段、目標函式、和約束條件等組成。定義集合時要明確三方面內容：
集合的名稱、集合內的成員、集合的屬性。合的成員就是組成集合的個體，而集合的屬性可以看成是與該集合有關的變數或常量，相當於陣列，本模型中的屬性可看成是乙個一維陣列，[1]例如三家化肥廠可構成乙個陣列，相當於有三個分量分別表現各化肥廠可提供的化肥數，而四個產糧區所需化肥量可看成四個分量構成另一陣列。因為此題不是很複雜，因此我們可以用線性規劃中的單純外形法來解決。
我們先引入一些變數，然後列出題中的約束條件，並且寫出目標函式，將它們寫入lingo函式模型中就可解決。在這個模型中我們最只要的就是要考慮如何將運費壓至最低。
最後，我們就模型中存在的不足提出了改進方案，並對優缺點進行了分析，根據最後分析所得的資料結果我們得到乙個運費最少的化肥調撥方案。
【關鍵詞】 運費最少單純形法
一、問題重述
某地區有三個化肥廠，除**外地區需要外，估計每年可**本地區的數字為：化肥廠a—7萬噸，b—8萬噸，c—3萬噸。有四個產糧區需要該種化肥，需要量為：
甲地區—6萬噸，乙地區—6萬噸，丙地區—3萬噸，丁地區—3萬噸。已知從各化肥廠到各產糧區的每噸化肥的運價如下表所示：
試根據以上資料制訂乙個使總的運費為最少的化肥調撥方案
二、問題分析
該題目是乙個線性規劃問題，本題要我們求出一種最優的化肥調撥方案，要求既能滿足四個產糧區的化肥需要，又要使運輸費用最少，同時**的化肥量不能超過各化肥廠可**的化肥量。要求出運費我們就需知道各化肥廠到各產糧區的化肥運輸量以及各化肥廠到各產糧區的單位化肥運價，相乘就可得出最終運費。由表中給出的資料我們可分析知道：
化肥廠a到四個產糧區中的甲產糧區的單位化肥運價最低，化肥廠b到四個產糧區中的甲產糧區的單位化肥運價最低，化肥廠c到四個產糧區中的丙產糧區的單位化肥運價最低。還有，由題中給出的各化肥廠可提供的化肥量及各產糧區需要的化肥量做比較可知，它們的總和都是18萬噸，故我們無需考慮化肥**量不夠的情況。但是我們要考慮到各產糧區得到的化肥量應等於其化肥需求量，如果所得化肥量大於其需求量就會導致其它糧區的化肥**不足，所以建模過程中應慎重考慮這種情況。
在建立模型過程中我們需要引入一些變數，我們要注意變數值要為非負[2]。
三、模型假設
1、假設各化肥廠在生產過程中不會出現生產停滯情況，可供化肥量保持穩定；
2、假設各產糧區不會出現乾旱、洪澇等自然災害影響糧食生產從而影響化肥需求量；
3、假設除了題中指定的廠家此地區不會出現其他的化肥**廠商；
4、假設各化肥廠到各產糧區的單位化肥運價保持穩定，不會出現惡意的狂漲狂跌情況。
四、符號約定
a化肥廠用符號1代表，代表a化肥廠供化肥量。
b化肥廠用符號2代表，代表b化肥廠供化肥量。
c化肥廠用符號3代表，代表c化肥廠供化肥量。
甲糧區用符號1代表，代表甲糧區的化肥需求量。
乙糧區用符號2代表，代表乙糧區的化肥需求量。
丙糧區用符號3代表，代表丙糧區的化肥需求量。
丁糧區用符號4代表，代表丁糧區的化肥需求量。
表示從i化肥廠運到j產糧區的化肥量。
表示從i化肥廠運到j產糧區的運費。
具體的變數對應情況如下表所示：
五、模型建立
根據以上各種假設和符號約定，建立模型如下。
所求的值就是min，也就是最優化結果。
條件一、
此條件的意思是：從各個化肥廠運出的化肥量應該不能超出該化肥廠所能提供的化肥量。
條件二、
此條件的意思是：從各個化肥運到各個糧區的化肥量應該與該糧區的化肥需求量相等。[3]
六、模型求解
將以下**輸入到lingo工作介面：
得到的最終執行結果為：
最後我們可以得到各個化肥廠運送到各個產糧區的化肥量的調撥情況如下表所示：
七、結果分析
依據結果分析可知：
目標函式值為100，即最優化肥調撥方案所需運費為100.
具體的化肥運輸情況為：從a化肥廠運到甲糧區的化肥量為1噸，從b化肥廠運到甲糧區的化肥量為5噸，從a化肥廠運到乙糧區的化肥量為6噸，從c化肥廠運到丙糧區的化肥量為3噸，從b化肥廠運到丁糧區的化肥量為3噸。
根據題目給出的條件可知，從c化肥廠運到丙糧區的運費最低，剛好c化肥廠能提供丙糧區的化肥需求量，從c化肥廠運到丙糧區的化肥量為3噸，結果合理，從各個化肥廠運到丁糧區最運費最低的是b化肥廠，而b化肥廠能滿足丁糧區的化肥需求量，所以從b化肥廠運到丁糧區的化肥量為3噸結果合理。
其他的結果經推理都較合理。
八、模型的改進和推廣
1、模型中使用的是單純形法求解線性規劃問題，實際上我們還可以用**法求解線性規劃問題，那樣會使得整個模型更加直觀明了。
2、題目中的各化肥廠之間以及各產糧區之間是相互獨立的，其實在實際的化肥調撥中，我們可將它們彼此之間聯絡起來，將它們之間進行合作實現更加優惠的調撥。
本文為化肥調撥建立了乙個很好的解決方案，只要稍作修改便可用於其他地方，比如很多運輸調撥及運費問題都可以用此模型來求解。[4]
九、模型的評價
優點：1、 建立的模型的原理簡單易懂，簡化了演算法，並且切實可行。
2、 可移植性好，對於類似的調撥問題及運費問題都可以根據此模型來求解。
3、 缺點：
這種模型中要將變數的值一一輸入，對於數值比較大且較多的題目而言，工作量會很大，應尋找更優的解決方案
參考文獻
[1] 袁新生，邵大巨集，鬱時煉，lingo和excel在數學建模中的應用，北京：科學出版社，2007
[2] 姜啟源，謝金星，葉俊，數學模型，北京：高等教育出版社，2006
[3] 劉瓊蓀，龔劬，何中市，傅鸝，任善強，數學實驗，北京：高等教育出版社，2004。
[4]赫孝良等，數學建模競賽賽題簡析與**點評，西安，西安交大出版社，2002
東華理工大學
課程設計評分表
學生姓名班級
學號課程設計題目：化肥廠化肥調撥方案
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