教學重點、難點：
重點：理解比以及正比例和反比例的意義，會從新的角度理解數量之間的關係；
難點：正確掌握正比例和反比例的意義，並能正確判斷兩種相關聯的兩成什麼比例，同時能應用本單元所學的知識解決一些簡單的實際問題。
容易忽視的教學目標：17頁——5、6
（5）通過具體問題認識成正比例、反比例的量。能根據給出的有正比例關係的資料，再有座標系的方格紙上畫圖，並根據其中的乙個量的值估計另乙個量的值。能找出生活中成正比例和反比例的量的例項，並進行交流。
（6）使學生經歷從實際問題中抽象出數量關係的過程，會解答有關正比例、反比例的實際問題。能用方格紙等形式按一定的比例將簡單的圖形放大或縮小，體會圖形的相似。
一、比：
討論中，大家對果園裡有10棵梨樹，梨樹是蘋果數的5倍，求蘋果樹有多少棵？
10棵樹與5倍之間到底存不存在這一種比的關係？
當時，大家有兩種觀點，我們沒有馬上得出結論，回來後我又仔細的看了教參中對於比的描述，使我更加堅信，這樣一種觀點是正確的，即，比是兩種量比較的一種方法，它反映的是兩種量之間的一種關係。這兩種量是數量，他們之間是並列的關係，即是兩種數量在比較，而且是相除關係的一種比較，這兩種數量可以是同類量，也可以是不同類量，同類量之間存在這一種倍比關係，不同類量之間相除可以得到第三種量，這第三種量是有意義的。後問市裡專家，範老師說，這一種說法是對的，又做了一句補充，即10棵樹與5倍有比較的意義嗎？
沒有，從這個意義上說，他也不是一種比。
教學比的時候應注意讓學生理解：
1． 比是乙個有序概念，顛倒兩個數的位置就得到另乙個比。
2． 在學習過程中，複習與比有關的數量關係。
路程與速度之間的比
路程與時間的比
總價與單價的比
總價與數量的比
3． 會聯想
海星和章魚的比是4：3
海星是4份、章魚是3份，海星和章魚合起來是7份
海星和章魚的比是4：3也可以說成海星是章魚的幾倍？
海星與總數的比是：4：7也可以說成海星佔總數的幾分之幾？
章魚和海星的比是3：4也可以說成章魚佔海星的幾分之幾？
章魚與總數的比是3：7也可以說成章魚佔總數的幾分之幾？
4．我們學習的比與足球比賽中的比是不一樣的。
不管哪一種書寫形式，比的後項能為0嗎？（學生討論回答後，教師訂正時指出：足球賽中記錄的「2:
0」的意義只表示某一隊與另一隊比賽各得的進球分數，不表示兩隊所得分數的倍比關係，這與今天學習數學中的比的意義不同，它雖然借用了比的寫法，但它不是乙個比。）
5．滲透知識之間的聯絡，總結、提公升認識
（1）p36頁1題第（2）問：
甲圓的半徑是5厘公尺，乙圓的半徑是4厘公尺。
甲圓半徑與乙圓半徑的比是：（ 5：4 ）
甲圓直徑與乙圓直徑的比是：（5：4 ）
甲圓周長與乙圓周長的比是：（ 5：4 ）
甲圓面積與乙圓面積的比是：（ 25：16 ）
你發現了什麼？為什麼？換形式顛倒問法？
甲乙兩個正方形的邊長比是2：3，甲乙兩個正方形的周長比是（2：3 ），甲乙兩個正方形的面積比是（4：9 ）
（2）完成一項任務，甲需要6小時，乙需要8小時
（1）寫出甲、乙二人完成這項任務所需時間的比
（2）寫出甲、乙二人完成這項任務工作效率的比
完成同一件工程，工作效率的比等於工作時間的反比
選擇題：
（3）乙個圓柱和乙個圓錐，他們的底面積相等，它們高的比是3：1。它們體積的比是（ c ）
a .3：1 b .1：3 c.9：1
（4）符號化思想的滲透：
因為x=2y，所以x：y=（ 2 ）：（ 1 ）
（5）比與分數、除法之間的聯絡和區別
小麥的出粉率是85%，寫出磨麵粉的質量與所需小麥質量的比，溝通百分數與比的聯絡，培養學生思維的深刻性和靈活性。
35：（ 28 ）=20÷16 = =（ 125 ）%=（ 1.25 ）（填小數）
（6）能用方格紙等形式按一定的比例將簡單的圖形放大或縮小，體會圖形的相似。p6413、14題
逐步引導學生歸納出「圖形按一定的比放大或縮小後，只是大小發生了變化，形狀沒變。」
（7）化簡比與求比值之間的聯絡和區別
從意義上區分： 18：6化成最簡單的整數比，即18：6=3：1
或18：6=3/1 ，求18：6的比值，即18：6=18÷6=3
從計算方法上區別：
化簡比最常用的方法是比的前項和後項同時乘或除以乙個相同的數（0除外）；求比值最常用的方法是前項除以後項。
從計算結果上區別：
化簡比的結果是乙個最簡單的整數「比」；可以寫成整數比也可以寫成分數比；求比值的結果是乙個數。
從讀法上區分：
連比：把幾個比化為連比的方法的方法：
（1）第乙個比的後項正好等於第二個比的前項，可直接寫出連比
若甲：乙=4：3 ，若乙：丙=3：5，則甲：乙：丙=4：3：5
（2）第乙個比的後項不等於第二個比的前項時，可先求出這兩項數的最小公倍數，再應用比的基本性質求出連比。如，已知a：b=3：4，
b：c=6：5，求a：b ：c 4和6的最小公倍數是12，a：b ：c=9：12：10
連比的「：」不能用「÷」代替，也就是說連比不等於連除。
二、按比分配
平均分實際上是乙個1：1的分配方法，為了分配的更合理，往往把乙個數量按照一定的「比」進行分配。
基本方法：
方法1 是把各部分的比看作各部分的份數，按總份數和總數量的關係進行思考，先求出每份數，再用每份數分別乘各部分的份數
2．是把部分的比轉化為各部分分別佔總數量的幾分之幾，然後按「求乙個數的幾分之幾是多少」的問題，求出各部分的數量。
我們提倡用第二種方法，既能說明學生的抽象思維能力強，有時又能使列式計算簡捷。p38
第一小隊比第二小隊多栽種多少棵？
54×（5/9-4/9）
1、 水果店運來蘋果和梨共重270千克，蘋果和梨重量的比
是3：2 。運來蘋果和梨各多少千克？
2．建築工地上的混凝土是用沙子、水泥和石子配製而成的。沙子、水泥、石子重量的比是3：2：5 。要配製10噸這樣的混凝土，需要沙子、水泥、石子各多少噸？
3．六年級某班有一塊長方形的牆報，長4公尺、寬3公尺，現在選登學生作文和美術作業，他們所佔牆報面積的比是1：2，兩種作業各佔多少平方公尺？
乙個長方形，周長10公尺，長與寬的比是3：2。求長、寬各是多少公尺？
4、5、6
5.人的血液與體重的比是1：13體重，
（ ）千克，他的血液有多少千克？
6.甲、乙兩個數的平均數是80，這兩個數的比是7：9，這兩個數分別是多少？
解決按比分配的問題是比與數量之間的一種對應關係。
比例尺是比的前項或後項是1的比
p48的試一試是新增加的內容，
例題2和p49的5題
比例尺解法的兩種形式
例題2是單位相同的數量的比，21/x=1/7000000
p49的5題是相對應的關係的一種比3.6/x=1/50
正比例意義
一、 充分利用**和圖象
教學時，可以先出示座標系說明如何描點連線畫出正比例關係影象。再通過圖下面的兩個問題體會正比例影象的特點。
（1）用影象表示正比例關係。可以先出示例1的資料表和座標系，說明正比例關係可以通過乙個影象來表示。然後介紹座標系橫軸上和豎軸上的資料表示的含義，並結合例1資料表中的一對資料說明，表中的每一組資料都可以用乙個點來表示。
如，數量2支，總價10元這對資料，就可以用（2,10）表示，照此方法師生共同描出其餘的點。並把描好的點連起來，形成一條直線，告訴學生這就是數量與總價的正比例關係影象。
（2）認識正比例關係影象。結合問題（1），使學生了解從這個影象可以直**到數量與總價的變化情況，數量增加，總價也隨著增大。通過問題（2），使學生知道：
利用正比例關係影象，不用計算，可以由乙個量的值，直接找到對應的另乙個量的值。如，知道數量5，可以從影象上找到數量是7的點，再找這個點對應的豎軸上的數25。
二、 複習學過的數量關係，進行比較和區分
應用題中的數量關係、各種公式、各種運算
必須是相關聯的兩種量
必須是變化的兩種量
相對應的兩個數的比值（也就是商）一定或積一定
舉例，隱含的數量關係
正方形的面積和邊長
正方形的周長和邊長
注意正、反比例應用題的教學，不要把反比例列成正比例的形式。
如，六年級（1）班的同學上體育課，如果排成2行，每行有16人。如果排成4行，每行有多少人？
根據，每行人數×行數=全班人數（一定）
可列：4x=16×2
複習教學建議
1．加強整理和複習的系統性。
我們知道，數學知識的特點之一就是具有嚴密的邏輯系統性。雖說在前面的學習過程中，每個單元、每個學期，都有整理和複習，但畢竟具有一定的侷限性。本單元是在平時的基礎上，在更大範圍內引導學生對學過的知識進行更全面的回顧、整理和比較、對照。
這樣，原來分散學習時互不聯絡或聯絡較少的知識，就有機會得以溝通，進而形成縱橫聯絡的知識體系。因此，加強整理和複習的系統性，使所學知識結構化，是本單元教學的首要任務。
2．啟發、引導學生自己整理知識。
如前所述，本單元教材所採取的精簡篇幅，突出重點、要點的做法，為教師啟發、引導學生自己整理知識創造了條件。複習時，應充分利用教材的留白，發揮學生參與知識整理的主動性和積極性。有時，學生的整理可能不夠確切、不夠全面，這都是真實的、自然的現象。
教師在學生開動腦筋深有體會的基礎上加以點撥，往往效果更好。不僅能加深學生印象，記得牢，還有助於培養和提高學生的學習能力。因為知識的整理和複習也是學習能力的重要組成部分之一。
本單元複習的內容涉及面廣，而且又是逐年學習的，如果在課堂上進行逐項回憶，常常花費時間較多。因此，在課堂上覆習各部分內容之前，可以布置學生先進行預習。課前預習可以讓每一位學生都有較充足的思考時間，有利於提高學生複習的主動性，也有利於提高課堂複習的效率。
3．在系統整理複習的過程中注意查漏補缺。（弄清楚學生知識上的盲點，思維認識上的盲點）
在本單元的教學過程中，教師應根據前一階段課堂教學、批改作業和課後輔導中了解到的情況，搞清學生還有哪些概念比較模糊，哪些方法不夠熟練，哪些疑難尚未解決，在系統複習的過程中予以彌補。通過知識的再認、再現和質疑問難，以及必要的練習，使模糊的概念清晰起來，使生疏的技能熟練起來。可以說，所學知識與技能的鞏固，是靈活應用與提高能力的基礎，也是系統整理和複習的基本要求之一。
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