一、描述述圓周運動物理量：
1、線速度向量方向――切向
理解：單位時間內通過的弧長
勻速圓周運動不勻速,是角速度不變的運動
可理解為前面學過的即時速度
2、角速度＝ 向量方向――不要求單位：rad / s 弧度/ 秒
理解：單位時間內轉過的角度
3 線速度和角速度是從兩個不同的角度去描速同乙個運動的快慢
3、週期和頻率
週期（t）――物體運動一周所用的時間
頻率（f）――單位時間內完成多少個圓周， 週期倒數(hz s－1)
轉速（n）――單位時間內轉過的圈數 （r/s r/min）
【例1】如圖所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，b點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點的線速度之比、角速度之比、加速度之比。
解析：va= vc，而vb∶vc∶vd =1∶2∶4，所以va∶ vb∶vc∶vd =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd ，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd =2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4
二、向心力和加速度
1、大小f＝m ω2 r
2、方向： 把力分工—切線方向， 改變速度大小
半徑方向， 改變速度方向，充當向心力
注意：區分勻速圓周運動和非勻速圓周運動的力的不同
3、**：乙個力、某個力的分力、一些力的合力
向心加速度a：（1）大小：a =2 f 2r （2）方向：總指向圓心，時刻變化 （3）物理意義：描述線速度方向改變的快慢。
三、應用舉例
（臨界或動態分析問題）
提供的向心力需要的向心力
圓周運動
近心運動
＜ 離心運動
＝0 切線運動
1、火車轉彎
如果車輪與鐵軌間無擠壓力，則向心力完全由重力和支援力提供,v增加，外軌擠壓，如果v減小，內軌擠壓
問題：飛機轉彎的向心力的**
2、汽車過拱橋
mg sinθ = f
如果在最高點，那麼
此時汽車不平衡，mg≠n
說明：f＝mv2 / r同樣適用於變速圓周運動，f和v具有瞬時意義，f隨v的變化而變化。
補充 ： (拋體運動)
3、圓錐問題
例：小球在半徑為r的光滑半球內做水平面內的勻速圓周運動，試分析圖中的θ（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、週期t的關係。
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，由此可得：，
4、繩桿球
這類問題的特點是：由於機械能守恆，物體做圓周運動的速率時刻在改變，物體在最高點處的速率最小，在最低點處的速率最大。物體在最低點處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大於重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進行討論。
①彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有
即，否則不能通過最高點。
②彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有：，否則車將離開橋面，做平拋運動。
③彈力既可能向上又可能向下，如管內轉（或杆連球、環穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進一步討論：
①當時物體受到的彈力必然是向下的；當時物體受到的彈力必然是向上的；當時物體受到的彈力恰好為零。②當彈力大小fmg時，向心力只有一解：f +mg；當彈力f=mg時，向心力等於零。
四、牛頓運動定律在圓周運動中的應用（圓周運動動力學問題）
1．向心力 （1）大小：
（2）方向：總指向圓心，時刻變化
2．處理方法：
一般地說，當做圓周運動物體所受的合力不指向圓心時，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大小；其沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。分別與它們相應的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢。
做圓周運動物體所受的向心力和向心加速度的關係同樣遵從牛頓第二定律：fn=man在列方程時，根據物體的受力分析，在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力，右邊寫出物體需要的向心力（可選用等各種形式）。
【例1】 如圖所示的裝置是在豎直平面內放置光滑的絕緣軌道，處於水平向右的勻強電場中，以帶負電荷的小球從高h的a處靜止開始下滑，沿軌道abc運動後進入圓環內作圓周運動。已知小球所受到電場力是其重力的3／4，圓滑半徑為r，斜面傾角為θ，sbc=2r。若使小球在圓環內能作完整的圓周運動，h至少為多少？
解析：小球所受的重力和電場力都為恒力，故可兩力等效為乙個力f，如圖所示。可知f＝1.
25mg，方向與豎直方向左偏下37，從圖6中可知，能否作完整的圓周運動的臨界點是能否通過d點，若恰好能通過d點，即達到d點時球與環的彈力恰好為零。
由圓周運動知識得： 即：
由動能定理：
聯立①、②可求出此時的高度h。
五、綜合應用例析
【例2】如圖所示，用細繩一端繫著的質量為m=0.6kg的物體a靜止在水平轉盤上，細繩另一端通過轉盤中心的光滑小孔o吊著質量為m=0.3kg的小球b，a的重心到o點的距離為0.
2m．若a與轉盤間的最大靜摩擦力為f=2n，為使小球b保持靜止，求轉盤繞中心o旋轉的角速度ω的取值範圍．
解析：要使b靜止，a必須相對於轉盤靜止——具有與轉盤相同的角速度．a需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成．角速度取最大值時，a有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心o；角速度取最小值時，a有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心o．
對於b，t=mg對於a，
rad/s rad/s 所以 2.9 rad/s rad/s
【例3】一內壁光滑的環形細圓管，位於豎直平面內，環的半徑為r（比細管的半徑大得多）．在圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球（可視為質點）．a球的質量為m1，b球的質量為m2．它們沿環形圓管順時針運動，經過最低點時的速度都為v0．設a球運動到最低點時，b球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用於圓管的合力為零，那麼m1、m2、r與v0應滿足的關係式是______．
解析：a球通過圓管最低點時，圓管對球的壓力豎直向上，所以球對圓管的壓力豎直向下．若要此時兩球作用於圓管的合力為零，b球對圓管的壓力一定是豎直向上的，所以圓管對b球的壓力一定是豎直向下的．
最高點時
根據牛頓運動定律
對於a球對於b球，
又 n1=n2解得
【例5】如圖所示，滑塊在恆定外力作用下從水平軌道上的a點由靜止出發到b點時撤去外力，又沿豎直麵內的光滑半圓形軌道運動，且恰好通過軌道最高點c，滑塊脫離半圓形軌道後又剛好落到原出發點a，試求滑塊在ab段運動過程中的加速度.
解析：設圓周的半徑為r，則在c點：mg=m ①
離開c點，滑塊做平拋運動，則2r＝gt2／2 ②
vct＝sab
由b到c過程： mvc2/2+2mgr＝mvb2/2 ④
由a到b運動過程： vb2＝2asab ⑤
由①②③④⑤式聯立得到： a=5g／4
例6、如圖所示，m為懸掛在豎直平面內某一點的木質小球，懸線長為l，質量為m的子彈以水平速度v0射入球中而未射出，要使小球能在豎直平面內運動，且懸線不發生鬆馳，求子彈初速度v0應滿足的條件。 分兩種情況：
（1）若小球能做完整的圓周運動，則在最高點滿足：
由機械能守定律得：
由以上各式解得：.
(2)若木球不能做完整的圓周運動，則上公升的最大高度為l時滿足：
解得：.
所以，要使小球在豎直平面內做懸線不鬆馳的運動，v0應滿足的條件是：或
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