新課程高考數學備戰策略
山西省教育科學研究院薛紅霞
策略一理清課標與大綱的區別
關鍵詞：適應、研究
策略二理解內涵提高分析問題能力
——以「幾何概型為例」
題1：（2009山東理科第11題）在區間[-1，1]上隨機取乙個數x，的值介於0到之間的概率為( )
a. b. c. d.
答案一：因為x∈[-1，1]，所以∈[-，]，∈[0，1]，區間長度為1，而區間[0，]區間長度為，所以所求概率為．
答案二：因為∈[0，]，所以所以x∈[-1,-]∪[，1]，區間長度為，而x∈[-1，1]的區間長度為2，所以所求概率為．
題2：若實數滿足，則關於x的方程有實數根的概率是（ ）
a． b． c． d．
答案一：關於x的方程有實數根等價於≥0，即≥0．、對應區域分別如圖1和2所示，面積分別為π，，所以所求概率為．
答案二：關於x的方程有實數根等價於≥0，即≥0．令=u， =v，則化為……①
≥0化為……②
①與②對應的區域分別如圖3和4所示，面積分別為：，,所以所求概率為．
幾何概型的定義：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率概型，簡稱幾何概型．
根據定義，題1中構成事件區域的元素是自變數x的取值範圍，而不是的取值範圍，所以答案二是正確的，答案一是錯誤的．題2中構成事件區域的元素是數對（a,b），而不是（a2,b2），所以答案一是正確的，答案二是錯誤的．
導致這兩個題目錯解的共同原因是都是因為通過變換改變了原來區域的大小，而且在改變過程中前後區域大小的比例不同．比如題1中自變數原來的取值區間[-1,1]，經過余弦變換後得到的區間是[0,1]，變換前後區間長度的比值為2；的取值區間[0，]經過逆變換得到x∈[-1,-]∪[，1]，區間長度為，變換後前的長度比值為；題2中圖1和圖3面積之比為2π，圖2和圖4之比為π．
教師的困惑在哪呢？一是確定性數學中的方法為什麼不可以用？原來教學生的基本方法——換元法——錯了嗎？
定義域與值域的一一對應關係錯了嗎？都沒有錯，問題在於這些方法不適用於概率問題，究其根源就是沒有理解了定義．變換要注意等價性，這種等價性在幾何概型中就是要保證區域是等比例變換的．這也是確定性數學和不確定性數學帶來的變化，新課標的應考如果機械使用舊的方法解決新的問題，必然還會帶來更多的錯誤．如何避免呢？下面筆者的一些應對課標高考的經驗與大家共享．
梳理知識提高分析問題的能力
——以「函式的概念與性質」為例
理解函式的概念要做到：
第一，用集合的觀點看待函式，而不僅僅是運動變化的觀點；
第二，要從函式的三要素進行分析，要全面認識函式的表示方法，而不僅僅是解析式；
第三，要有範圍的意識，這是學習函式之後在高中階段應有的素養，不僅是在函式學習中要時刻注意先明確定義域，在進行研究，而且在其他版塊的學習中時刻要有範圍意識，使得思維嚴謹，避免錯誤．
學習函式的性質要靈活理解條件結論的相對關係，比如函式的單調性，其中涉及到三個關係：①定義域d的某個子區間內任意兩個自變數的值的大小關係：如 x1>x2；②函式值的大小關係：
如f(x1) > f(x2)；③函式的單調性：如函式在定義域d的某個子區間內單調遞增．在這三個關係的基礎上可以建立三組關係這三組關係是定義的不同表達形式，是靈活解題的依據．
學習函式的性質還要從具體拓展到一般，進行系統性的研究，這樣才能真正理解性質，靈活的應用．比如，對於函式奇偶性的學習，可以進行如表1所示的系統性的歸納整理．
注意，奇偶性的定義此處不贅述，只抽取其中解析式滿足的關係和函式影象具有的特徵進行研究．
表1學習函式的性質還要注意彼此之間的聯絡．比如，對於函式的週期性，不但要了解其定義中給出的基本表示式（定義略，此處只抽取其中的解析式）：f(x +t)= f(x)．還要注意其變式：如果f(x +a)= -f(x)，那麼t= 2a；如果f(x +a)=，那麼t= 2a；等等．此外還要注意週期性與奇偶性的關係：
如果乙個函式具有兩個相鄰的對稱中心(a,0),(b,0)，那麼該函式是週期函式，且週期為t=2| b - a |；如果乙個函式具有兩個相鄰的對稱軸x= a, x= b，那麼該函式是週期函式，且週期為t=2| b - a |；如果乙個函式有一對相鄰的對稱中心(a,0)和對稱軸x= b，那麼該函式是週期函式，且週期為t=4| b - a |；等等．
例1 (2009山東卷理)函式的影象大致為
要使函式有意義，需使，其定義域為，因此排除選項c和d．
將所給解析式化解得到．因為當時函式為減函式，所以排除選項b，故選a．
例2 (2009山東卷理)定義在r上的函式f(x)滿足
f(x則f（2009）的值為( )
a.-1b. 0 c.1 d. 2
計算特殊點的函式值：
，，，，，
，，，觀察得出：函式f(x)的值以6為週期重複性出現，
所以f（2009）= f（5）=1,故選c．
例3 (2009山東卷文)已知定義在r上的奇函式，滿足,且在區間[0,2]上是增函式,則
ab.cd.
依據：單調性．
一般思路：將所給自變數轉化到乙個單調區間內．
辦法：運用函式的性質：奇偶性、週期性等轉化．
條件的作用：週期函式（t=8）和化簡．
，，．條件奇函式的作用： ，於是；，．
最後，根據函式在區間[0,2]內的單調性、奇偶性求解：因為在區間[0,2]上是增函式，所以，所以，即．故選d．
例4 （2009全國卷ⅰ理）函式的定義域為r，若與都是奇函式，則（ ）
a． 是偶函式 b． 是奇函式
cd． 是奇函式
方法一：
根據奇偶性的定義：由於與都是奇函式，於是有：．
根據表1化簡：，
可知函式的影象關於點，及點中心對稱．
根據函式的週期性與對稱性的關係：函式是週期函式，且其週期．
於是可得：
,，即，是奇函式．故選d．
方法二：
模擬、對比余弦函式求解。
例5 （2008寧夏21） 設函式，曲線在點處的切線方程為。（1）求的解析式；（2）證明：曲線的影象是乙個中心對稱圖形，並求其對稱中心；（3）證明：
曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，並求出此定值。
解：解：
（ⅰ），
於是解得或
因，故．
（ⅱ）證明：已知函式，都是奇函式．
所以函式也是奇函式，其影象是以原點為中心的中心對稱圖形．
而．可知，函式的影象按向量平移，即得到函式的影象，故函式的影象是以點為中心的中心對稱圖形．
（ⅲ）證明：在曲線上任取一點．
由知，過此點的切線方程為
．令得，切線與直線交點為．
令得，切線與直線交點為．
直線與直線的交點為．
從而所圍三角形的面積為．
所以，所圍三角形的面積為定值．
例6 （2008寧夏理11）已知點p在拋物線y2 = 4x上，那麼點p到點q（2，－1）的距離與點p到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點p的座標為（ ）
a. （，－1） b. （，1） c. （1，2） d. （1，－2）
策略三歸納解法提高解題能力
例1 二面角向量求法中角的判斷方法：
用向量法求二面角時有三個易錯點，一是計算量大，容易引起計算錯誤；二是所建立的座標系不是右手系，雖然對角的大小不影響，但是存在隱性的錯誤；三是不能確定向量所成角與二面角的關係導致錯誤。
為解決第三類錯誤，可以有以下方法：
1．觀察法。
數形結合，觀察所求二面角是銳角還是鈍角，從而確定其函式值。
2．指向法
當法向量都指向二面角內部或者都指向外部時，θ=π-<， >；
當法向量乙個指向二面角內部，乙個指向二面角外部時，θ=<， >。
3．符號判斷法。
可以在稜上任取一點，二面角內任取一點，得到向量，二面角兩個半平面的法向量分別為，。
如果向量分別與，的點積同號，如圖1，那麼二面角θ=π-<， >；
如果向量分別與，的點積異號，如圖2，那麼二面角θ=<， >。
4．符號判斷法
也可以在兩個半平面內分別取一點構造向量進行判斷。
如果向量分別與，的點積異號，如圖3，那麼二面角θ=π-<， >；
如果向量分別與，的點積同號，如圖4，那麼二面角θ=<， >。
5．自由向量法
在稜上分別取點a，c，在兩個半平面內分別做稜的垂線ab，cd。
構造向量，，那麼θ=<， >。
6．公式法
運用異面直線上兩點間的距離公式。
例2 數列求最值、通項、前n項和的方法。
模版題策略四總結反思積累解題策略
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所謂「模」，就是思考問題中所涉及的數學模型是什麼，是否有不同的模型可供選擇，哪個數學模型是自己最熟悉的，在使用這個數學模型時要特別注意什麼.
例1 （2008寧夏理科題6）已知，則使得都成立的取值範圍是
（a）（0，） （b）（0，） （c）（0，） （d）（0，）
例2 （2009全國卷ⅰ理12）函式的定義域為r，若與都是奇函式，則（ ）
a． 是偶函式 b． 是奇函式
cd． 是奇函式
模型思想
例3方法二：
根據奇偶性的定義：由於與都是奇函式，於是有：．
根據表1化簡：，
可知函式的影象關於點，及點中心對稱．
根據函式的週期性與對稱性的關係：函式是週期函式，且其週期．
於是可得：
,，即，是奇函式．故選d．
例3 某幾何體的一條稜長為，在該幾何體的正檢視中，這條稜的投影是長為的線段，在該幾何體的側檢視與俯檢視中，這條稜的投影分別是長為a和b的線段，則a + b的最大值為（ ）
高考數學複習方法
科學巨匠愛因斯坦的著名公式是v x y z v 成功 x 刻苦的精神 y 科學的方法 z 少說廢話 四輪學習方法 中，成功 目標 計畫 方法 行動。短短幾個月複習時間，但對考生來講猶如萬里長征。要有艱辛的思想準備，很多成功考生的經驗告訴我們，信心和毅力比什麼都重要 那些肯於用自己的腦袋學習，既有刻苦...
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2011年高考複習指導方略 數學 一 分析真題，從考題中尋找啟示 與2006 2009年高考試題相比，2010年的高考試題體現能力的同時更加人性化，起點低，入口容易，不同層次的學生都能得到一定的分數.由此可見，強調 三基 突出 三基 考查 三基 已成為命題的主旋律，同時各種試題清晰地告訴我們，如果我...
高考數學複習方法
vonneumann說過 inmathematicsyoudon 掌握了課本，一般的數學題就都可以做了。但是我們往往對 掌握 這個詞理解不夠，所謂 掌握 是指這些知識技巧你都爛熟於心。沒有任何牴觸與疑問，你腦中會浮現它們清晰的影象。課本基礎而簡單，但最基礎的才是最重要的，最簡單的才是最有力量的。做題...