魯陽中心校苗國利
小偉遇到這樣乙個問題：如圖1，在梯形abcd中，ad∥bc，對角線ac、bd相交於點o．若梯形abcd的面積為1，試求以ac、bd、ad＋bc的長度為三邊長的三角形的面積．
小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造乙個三角形，再計算其面積即可．他先後嘗試了翻摺、旋轉、平移的方法，發現通過平移可以解決這個問題．他的方法是過點d作ac的平行線交bc的延長線於點e，得到的△bde即是以ac、bd、ad＋bc的長度為三邊長的三角形(如圖2)．
請你回答：圖2中△bde的面積等於
參考小偉同學的思考問題的方法，解決下列問題：
如圖3，△abc的三條中線分別為ad、be、cf．
(1)在圖3中利用圖形變換畫出並指明以ad、be、cf
的長度為三邊長的乙個三角形(保留畫圖痕跡)；
(2)若△abc的面積為1，則以ad、be、cf的長度為
三邊長的三角形的面積等於
解：的面積等於1.
⑴ 如圖.
以、、的長度為三邊長的乙個三角形是.
⑵ 以、、的長度為三邊長的三角形的面積等於
簡要分析： 這道題充分挖掘了三角形中線、中位線的特殊性，巧妙地利用平行轉換，把三角形的三條中線組合在乙個三角形中解決問題，在平時解題方法應用中又進一步，應用之巧實在是妙。這種思想在中招試題拓展題中肯定有影子，要注意學習應用。
例2、．（2011北京中招數學試題24題）在□abcd中，∠bad的平分線交直線bc於點e，交直線dc於點f．
(1)在圖1中，證明：ce＝cf；
(2)若∠abc＝90°，g是ef的中點(如圖2)，直接寫出∠bdg的度數；
(3)若∠abc＝120°，fg∥ce，fg＝ce，分別鏈結db、dg(如圖3)，求∠bdg的度數．
⑴ 證明：如圖1.
∵平分∴.
∵四邊形是平行四邊形，
∴.∴.
∴.∴.
⑵ .⑶ 解：分別鏈結、、（如圖2）.
∵∴∵且∴四邊形是平行四邊形.
由⑴得是菱形.
∴.∴是等邊三角形.
.∴.由及平分可得.
∴.在中，.
由①②③得.
∴.∴.
∴.感悟：做數學題特別是做平面幾何題時，一定要注意分析下列幾點：
一、 題中有什麼已知條件，分別能得到什麼結論。把這些結論作為條件又能得到什麼結論
（特別是朝著題目中要求的結論問題方面思考）。各個條件得到的結論組合在一起，往往一些題目就得以解決。
二、分析題目中的結論，要求出它們需要有什麼樣的條件和過程準備。步步逼近分析，從而找到解決問題的思路。
三、分析其中的基本圖形，看題目中的圖形有哪些特殊元素（角、線、點），如角平分線、垂線、平行線、公共邊、公共角、對稱、中點、對頂角等，注意利用它們的所含意義。看題目中的圖形暗藏有哪些特殊的圖形，如：等腰三角形、直角三角形、等邊三角形、等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形等。
有的可以直接看出，有的需要加以變換推導才能看出。往往他們特有的性質作為補充的條件在解題時起著重要的作用。
四、注意特殊圖形的特殊性質的的應用。如等腰三角形三線合一等。它們既可作為解題時使用的條件，又可以提供解題思路。
五、注意一些常用的解題方法的總結和實踐應用。
六、題目、圖形、結論和所學特殊圖形性質的相形性有時會迸發出解題的火花，豁然開朗，一下找到解題方法。這當然依賴於對於所學知識的理解和熟悉。
例2是要求角問題，而這些角又是往往是特殊角，其隱含在特殊的三角形中。因此求角時常常轉化到三角形中（往往伴有特殊三角形）去解決。解題時不要輕易破壞已知的特殊角，要善於利用。
本題有基礎、有拔高、有思路鋪墊（其中第2問為第3問提供了思路準備）真是乙個好題。同學如果做不出來，可以看答案的解題方法，要善於總結，今後再遇到此類題目就會解答了，這也是在學習中不斷提高。
注意了上面的問題，通過不斷實踐解答數學題就不是一件很難的事情。
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