2023年春季英才教育學校名師授課材料
初一年級數學
1．正方形abcd中，點p從點c出發沿著正方形的邊依次經過點d，a向終點b運動，運動的路程為x（cm），△pbc的面積為y（），y隨x變化的圖象可能是（ ）
2．如圖4，把rt△abc放在直角座標系內，其中∠cab=90°，bc=5，點ab的座標分別為（1，0）（4，0），將△abc沿x軸向右平移，當點c落在直線上時，線段bc掃過的面積為（ ）
a．4 b．8 c．16 d．
3．在平面直角座標系中，把直線向右平移乙個單位長度後，其直線解析式為（ ）
a． b． c． d．
4．如圖，平面直角座標系中，△abc的頂點座標分別是a( 3，1)，b( 1，1)，c( 2，2)，當直線y﹦x+b與△abc有公共點時，b的取值範圍是（ ）
a．1≤b≤ b．1≤b≤1 c．≤b≤1 d．≤b≤
5．在直線y＝x＋上且到x軸或y軸距離為1的點有（ ）個
a．1b．2c．3d．4
6．如圖1，在平面直角座標系中，將□abcd放置在第一象限，且ab∥x軸．直線y=－x從原點出發沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函式圖象如圖2所示，那麼abcd面積為（ ）
a．4b．4 c．8d．8
7．如圖放置的△oab1，△b1a1b2，△b2a2b3，…都是邊長為2的等邊三角形，邊ao在y軸上，點b1，b2，b3，…都在直線y=x上， 則a2015的座標是
8．如圖，已知直線l：y＝x，過點a（0，1）作y軸的垂線交直線l於點b，過點b作直線l的垂線交y軸於點a1；過點a1作y軸的垂線交直線l於點b1，過點b1作直線l的垂線交y軸於點a2；…；按此作法繼續下去，則點a5的座標為
9．直線和直線的交點在第二象限，則m的取值範圍
10．在平面直角座標系中，四邊形oabc是矩形，點b的座標為（4，3）．平行於對角線ac的直線m從原點o出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與矩形oabc的兩邊分別交於點m，n，直線m運動的時間為t（秒）．設△omn的面積為s，則s與t之間函式關係式為______．（結果化到最簡）
11．已知直線y=（n為正整數）與座標軸圍成的三角形的面積為sn，則s1+s2+s3+…+s2012
12．如圖，平面直角座標系中，已知直線上一點p（1，1），c為y軸上一點，連線pc，線段pc繞點p順時針旋轉900至線段pd，過點d作直線ab⊥x軸。垂足為b，直線ab與直線交於點a，且bd=2ad，連線cd，直線cd與直線交於點q，則點q的座標為 。
13．已知點a、b分別在一次函式y=x，y=8x，的影象上，其橫座標分別為a、b(a>0，b>o)．若直線ab為一次函式y=kx+m，的影象，則當是整數時，滿足條件的整數k的值共有個．
14．某汽車運輸公司根據實際需要計畫購買大、中型兩種客車共20輛，已知大型客車每輛62萬元，中型客車每輛40萬元，設購買大型客車x（輛），購車總費用為y（萬元）．
（1）求y與x的函式關係式（不要求寫出自變數x的取值範圍）；
（2）若購買中型客車的數量少於大型客車的數量，請你給出一種費用最省的方案，並求出該方案所需費用．
15．（本題滿分6分）已知：如圖，在rt△abc中，∠c=90°，ac=6，bc=8，點p在bc上運動，點p不與點b，c重合，設pc=x，若用y表示△apb的面積，求y與x的函式關係式，並求自變數x的取值範圍．
16．對於平面直角座標系中的任意兩點a（a，b），b（c，d），我們把叫做a，b兩點之間的直角距離，記作d（a，b）．
（1）已知o為座標原點，
①若點p座標為（-1，2），則d（o，p）=____；
②若q（x，y）在第一象限，且滿足d（o，q）=2，請寫出x與y之間滿足的關係式，並在平面直角座標系內畫出符合條件的點q組成的圖形．
（2）設m是一定點，n是直線y=mx+n上的動點，我們把d（m，n）的最小值叫做m到直線y=mx+n的直角距離，試求點m（2，-l）到直線y=x+3的直角距離．
17．如圖，直線的解析表示式為，且與軸交於點d，直線經過點a，b，直線和交於點c．
（1）求直線的解析表示式；
（2）求△adc的面積；
（3）直線上存在異於點c的另一點p，使△adp與△adc面積相等，求出點p的座標．
18．（本題滿分8分）某股份****根據公司實際情況，對本公司職工實行內部醫療公積金制度，公司規定：
（一）每位職工在年初需繳納醫療公積金m元；
（二）職工個人當年治病花費的醫療費年底按表1的辦法分段處理：
表1設一職工當年治病花費的醫療費為x元，他個人實際承擔的費用（包括醫療費個人承擔的部分和繳納的醫療公積金m元）為y元．
（1）由表1可知，當時，；那麼，當時，y = ；
（用含m、n、x的方式表示）
（2）該公司職工小紅和大明2023年治病花費的醫療費和他們個人實際承擔的費用如表2：
請根據表2中的資訊，求m、n的值，並求出當時，y關於x函式解析式；
（3）該公司職工個人一年因病實際承擔的費用最多隻需要多少元？
19．如圖，已知在直角座標系中，a（4,0）,b（0，3），以線段ab為直角邊在第一象限內作等腰rt△abc，∠bac=90°．點p是x軸上的乙個動點，設p（x,0）。
（1）求△abc的面積；
（2）若△abp是等腰三角形，求點p的座標；
（3）是否存在這樣的點p，使得|pc-pb|的值最大？如果不存在，請說明理由；如果存在，請在備用圖中標出點p的位置。
20．（本題10分）對於平面直角座標系中的任意兩點p1（x1,y1），p2（x2,y2），我們把|x1－x2|+|y1－y2|叫做p1、p2兩點間的直角距離，記作d（p1,p2）．
（1）令p0（2,－3），o為座標原點，則d（o,p0
（2）已知o為座標原點，動點p（x,y）滿足d（o,p）＝1，請寫出x與y之間滿足的關係式，並在所給的直角座標系中畫出所有符合條件的點p所組成的圖形；
（3）設p0（x0,y0）是一定點，q（x,y）是直線y=ax+b上的動點，我們把d（p0,q）的最小值叫做p0到直線y=ax+b的直角距離．若p（a,－3）到直線y=x＋1的直角距離為6，求a的值．
21．（本題10分）已知直線y＝－x＋4與x軸和y軸分別交與b、a兩點，另一直線經過點b和點d（11,6）．
（1）求a、b的座標；
（2）證明：△abd是直角三角形；
（3）在x軸上找點c，使△acd是以ad為底邊的等腰三角形，求出c點座標．
22．（本題滿分10分）
某鄉組織20輛汽車裝運a、b、c三個品種的蘋果42噸到外地銷售。按規定每輛車只裝同一品種蘋果，且必須裝滿。每乙個品種蘋果不少於2車。
（1）設x輛車裝運a種蘋果，用y輛車裝運b種蘋果，根據上表提供的資訊，求x與y間的函式關係式，並求x的取值範圍；
（2）設此次外銷活動的利潤為 w （百元），求w與x的函式關係式以及最大利潤，並寫出相應的車輛分配方案。
23．（本題滿分8分）如圖：一次函式的影象與x軸、y軸分別交於a、b兩點，且a、b兩點的座標分別為（4，0），（0，3）．
（1）求一次函式的表示式．
（2）點c**段oa上，沿bc將△obc翻摺，o點恰好落在ab上的d處，求直線bc的表示式．
24． （本題共14分）（1）如果=，求m的值；
（2）已知x為整數,且分式的值為整數,則x可取的整數有哪些？
（3）我們知道一次函式的圖象可以由函式的圖象向右平移1個單位得到（如圖），那麼①函式的圖象可以由函式經過怎樣的平移得到？
②函式的圖象可以由函式經過怎樣的平移得到？
25．（11分）如圖，在平面直角座標系中，直線y=x+4分別交x軸，y軸於a，b兩點，點c為ob的中點，點d在第二象限，且四邊形aocd為矩形．
（1）直接寫出點a，b的座標，並求直線ab與cd交點e的座標；
（2）動點p從點c出發，沿線段cd以每秒1個單位長度的速度向終點d運動；同時，動點n從點a出發，沿線段ao以每秒1個單位長度的速度向終點o運動，過點p作ph⊥oa，垂足為h，連線np．設點p的運動時間為t秒．
① 若△nph的面積為1，求t的值；
② 點q是點b關於點a的對稱點，問bp+ph+hq是否有最小值，如果有，求出相應的點p的座標；如果沒有，請說明理由．
26．（本小題滿分11分）如圖，在平面直角座標系中，矩形abcd的頂點a、b、c的座標分別為（0，5）（0，2）（4，2），直線l的解析式為y = kx+5－4k（k > 0）．
（1）當直線l經過點b時，求一次函式的解析式；
（2）通過計算說明：不論k為何值，直線l總經過點d；
（3）直線l與y軸交於點m，點n是線段dm上的一點， 且△nbd為等腰三角形，試**：
①當函式y = kx+5－4k為正比例函式時，點n的個數有個；
②點m在不同位置時，k的取值會相應變化，點n的個數情況可能會改變，請直接寫出點n所有不同的個數情況以及相應的k的取值範圍．
27．如圖，直線和x軸、y軸的交點分別為b、c，點a的座標是（，0），另一條直線經過點a、c．
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數學黃z春季班教學計畫 徐匯校區 高一數學 第1講 三角比 三角函式線 第2講 三角恒等式應用 1 同角關係，和差關係 第3講 三角恒等式應用 2 和差化積，積化和差 第4講 三角恒等式應用 3 半形，倍角 第5講 正弦定理與餘弦定理的應用 第6講 正弦 余弦函式的影象與性質 第7講 正切影象與性質...
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