旋轉問題
考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四邊形的性質與判定等。
旋轉性質----對應線段、對應角的大小不變，對應線段的夾角等於旋轉角。注意旋轉過程中三角形與整個圖形的特殊位置。
一、 直線的旋轉
1、(2023年浙江省嘉興市)如圖，已知a、b是線段mn上的兩點，，，．以a為中心順時針旋轉點m，以b為中心逆時針旋轉點n，使m、n兩點重合成一點c，構成△abc，設．
（1）求x的取值範圍；
（2）若△abc為直角三角形，求x的值；
（3）**：△abc的最大面積？
2、（2023年河南）如圖，在rt△abc中，∠acb=90°, ∠b =60°，bc=2．點0是ac的中點，過點0的直線l從與ac重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交ab邊於點d.過點c作ce∥ab交直線l於點e，設直線l的旋轉角為α.
(1)①當度時，四邊形edbc是等腰梯形，此時ad的長為
②當度時，四邊形edbc是直角梯形，此時ad的長為
(2)當α=90°時,判斷四邊形edbc是否為菱形，並說明理由．
3、（2023年北京市）
在中，過點c作ce⊥cd交ad於點e,將線段ec繞點e逆時針旋轉得到線段ef(如圖1)
（1）在圖1中畫圖**：
①當p為射線cd上任意一點（p1不與c重合）時，鏈結ep1繞點e逆時針旋轉得到線段ec1.判斷直線fc1與直線cd的位置關係，並加以證明；
②當p2為線段dc的延長線上任意一點時，鏈結ep2,將線段ep2繞點e 逆時針旋轉得到線段ec2.判斷直線c1c2與直線cd的位置關係，畫出圖形並直接寫出你的結論.
（2）若ad=6,tanb=,ae=1,在①的條件下，設cp1=，s=，求與之間的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍.
分析：此題是綜合開放題-------已知條件、問題結論、解題依據、解題方法這四個要素中缺少兩個或兩個以上，條件需要補充，結論需要**，解題方法、思考方向有待搜尋。
解決此類問題，一般要經過觀察、實驗、分析、比較、模擬、歸納、推斷等**活動來尋找解題途徑。可從簡單、特殊的情況入手，由此獲得啟發和感悟，進而找到解決問題的正確途徑，是我們研究數學問題，進行猜想和證明的思維方法。華羅庚說：
善於退，足夠地退，退到最原始而不失重要性的地方，這是學好數學的乙個訣竅。
提示：（1）運用三角形全等，
（2）按cp=ce=4將x取值分為兩段分類討論；發現並利用好ec、ef相等且垂直。
4、（2009 黑龍江大興安嶺）
已知：在中，，動點繞的頂點逆時針旋轉，且，鏈結．過、的中點、作直線，直線與直線、分別相交於點、．
（1）如圖1，當點旋轉到的延長線上時，點恰好與點重合，取的中點，鏈結、，根據三角形中位線定理和平行線的性質，可得結論（不需證明）．
（2）當點旋轉到圖2或圖3中的位置時，與有何數量關係？請分別寫出猜想，並任選一種情況證明．
二、 角的旋轉
5、（2023年中山）（1）如圖1，圓心接中，，、為的半徑，於點，於點求證：陰影部分四邊形的面積是的面積的．
（2）如圖2，若保持角度不變，
求證：當繞著點旋轉時，由兩條半徑和的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是的面積的．
6、（2009襄樊市）如圖，在梯形中，點是的中點，是等邊三角形．
（1）求證：梯形是等腰梯形；
（2）動點、分別**段和上運動，且保持不變．設求與的函式關係式；
（3）在（2）中：
①當動點、運動到何處時，以點、和點、、、中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？並指出符合條件的平行四邊形的個數；
②當取最小值時，判斷的形狀，並說明理由．
提示:第（3）①問，兩種情形----
pm∥ab , pm∥cd
第（3）②問， 求出y最小值為3，此時x=pc=2,點p到bc中點，pm⊥bc .
6、（2023年重慶市）已知：如圖，在平面直角座標系中，矩形oabc的邊oa在y軸的正半軸上，oc在x軸的正半軸上，oa=2，oc=3．過原點o作∠aoc的平分線交ab於點d，連線dc，過點d作de⊥dc，交oa於點e．
（1）求過點e、d、c的拋物線的解析式；
（2）將∠edc繞點d按順時針方向旋轉後，角的一邊與y軸的正半軸交於點f，另一邊與線段oc交於點g．如果df與（1）中的拋物線交於另一點m，點m的橫座標為，那麼ef=2go是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）對於（2）中的點g，在位於第一象限內的該拋物線上是否存在點q，使得直線gq與ab的交點p與點c、g構成的△pcg是等腰三角形？若存在，請求出點q的座標；若不存在，請說明理由．
提示：第（3）問，△pgc為等腰三角形按哪兩邊相等分類討論，求出點p座標，再求點q座標。
三、 三角形的旋轉
7、（2023年邵陽市）如圖，將rt△abc(其中∠b＝34，∠c＝90）繞a點按順時針方向旋轉到△ab1 c1的位置，使得點c、a、b1 在同一條直線上，那麼旋轉角最小等於（ ）
a.56 b.68 c.124 d.180
8、（2023年包頭）如圖，已知與是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點在同一條直線上，且點與點重合，將圖（1）中的繞點順時針方向旋轉到圖（2）的位置，點在邊上，交於點，則線段的長為 cm（保留根號）．
9、（2009河池）如圖9，的頂點座標分別為．若將繞點順時針旋轉，得到，則點的對應點的座標為
10、（2023年郴州市）如圖，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點緊靠直尺的邊緣，他發現無論是將三角板繞直角頂點旋轉，還是將三角板沿直尺平移，與的和總是保持不變，那麼與的和是_______度．
11、（2023年台州市）如圖，三角板中，，，．
三角板繞直角頂點逆時針旋轉，當點的對應點落在邊的起始位置上時即停止轉動，則點轉過的路徑長為
12、（2023年涼山州）將繞點逆時針旋轉到使在同一直線上，若，，則圖中陰影部分面積為cm2．
13、（2023年郴州市）如圖6，在下面的方格圖中，將abc先向右平移四個單位得到ab1c1，再將ab1c1繞點a1逆時針旋轉得到ab2c2，請依次作出ab1c1和ab2c2。
14、(2023年達州)如圖7，在△abc中，ab＝2bc，點d、點e分別為ab、ac的中點，鏈結de，將△ade繞點e旋轉180得到△cfe.試判斷四邊形bcfd的形狀，並說明理由.
15、（2009襄樊市）如圖所示，在中，將繞點順時針方向旋轉得到點在上，再將沿著所在直線翻轉得到連線
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）連線並延長交於連線請問：四邊形是什麼特殊平行四邊形？為什麼？
16、（2023年株洲市）如圖，在中，，，將繞點沿逆時針方向旋轉得到．
（1）線段的長是
的度數是
（2）鏈結，求證：四邊形是平行四邊形；
（3）求四邊形的面積．
17、（2009煙台市）如圖，直角梯形abcd中，，，且，過點d作，交的平分線於點e，連線be．
（1）求證：；
（2）將繞點c，順時針旋轉得到，連線eg.．求證：cd垂直平分eg.
（3）延長be交cd於點p．求證：p是cd的中點．即．
18、（2023年山西省）
在中，將繞點順時針旋轉角得交於點，分別交於兩點．
（1）如圖1，觀察並猜想，在旋轉過程中，線段與有怎樣的數量關係？並證明你的結論；
（2）如圖2，當時，試判斷四邊形的形狀，並說明理由；
（3）在（2）的情況下，求的長．
提示：（1）考查三角形旋轉過程中的不變數再匯出圖形各線段間的各種關係；
（2）在特殊條件下，
得到線段間的特殊關係。
19、（2023年牡丹江）
已知中，為邊的中點， 繞點旋轉，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）於、當繞點旋轉到於時（如圖1），易證
當繞點旋轉到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、、又有怎樣的數量關係？請寫出你的猜想，不需證明．
分析：此類題的特點是-----提供問題的乙個特殊的情況（給出命題的題設、結論），讓你探索使結論成立的證明過程，然後通過運動變換,使題設條件改變，圖形隨之發生變化產生新的問題情景，再去**新情景中原來的結論是否成立，還是又有新的關係。
解題方法思路一般是----先**特殊情景下的解題方法，再內化感悟、模擬、猜想與**。（針對特殊情景解題方法需新增什麼輔助線，用到什麼定理，是什麼方法思想，能否直接模仿，還是要創新）
提示：圖2、圖3按退還到圖1位置作輔助線，證明方法思路一樣。
20、（2023年常德市）
如圖9，若△abc和△ade為等邊三角形，m，n分別eb，cd的中點，易證：cd=be，△amn是等邊三角形．
（1）當把△ade繞a點旋轉到圖10的位置時，cd=be是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；
（2）當△ade繞a點旋轉到圖11的位置時，△amn是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，並求出當ab=2ad時，△ade與△abc及△amn的面積之比；若不是，請說明理由．
提示：（1）抓住不變數易解，
（2）能證得△adc 與 △aeb是直角三角形，再用勾股定理和相似三角形的性質求解。
21、（2009東營）
已知正方形abcd中，e為對角線bd上一點，過e點作ef⊥bd交bc於f，連線df，g為df中點，連線eg，cg．
（1）求證：eg=cg；
（2）將圖①中△bef繞b點逆時針旋轉45，如圖②所示，取df中點g，連線eg，cg．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）將圖①中△bef繞b點旋轉任意角度，如圖③所示，再連線相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什麼結論？（均不要求證明）
提示：考查三角形的中線、三角形全等、矩形的性質等。（2）作適當輔助線，構造全等三角形。也可連線ga,得gc=ga,過點g作ab的垂線，證ge=ga.
中考專題一 旋轉問題題型方法歸納
旋轉問題 考查三角形全等 相似 勾股定理 特殊三角形和四邊形的性質與判定等。旋轉性質 對應線段 對應角的大小不變，對應線段的夾角等於旋轉角。注意旋轉過程中三角形與整個圖形的特殊位置。一 直線的旋轉 1 2009年浙江省嘉興市 如圖，已知a b是線段mn上的兩點，以a為中心順時針旋轉點m，以b為中心逆...
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動點問題題型方法歸納中考專題二《動點問題題型方法歸納》
動點問題 題型方法歸納 動態幾何特點 問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關係 分析過程中，特別要關注圖形的特性 特殊角 特殊圖形的性質 圖形的特殊位置。動點問題一直是中考熱點，近幾年考查 運動中的特殊性 等腰三角形 直角三角形 相似三角形 平行四邊形 梯形 特殊角或 ...