第一章豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。
2、點、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和麵相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
（2）點動成線，線動成面，面動成體。
3、生活中的立體圖形
圓柱稜柱：三稜柱、四稜柱（長方體、正方體）、五稜柱、
球圓錐稜錐 4、稜柱及其有關概念：
稜：在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做稜。
側稜：相鄰兩個側面的交線叫做側稜。
n稜柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條稜，n條側稜；2n個頂點。
5、正方體的平面展開圖：11種
6、截乙個正方體：用乙個平面去截乙個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
7、三檢視
物體的三檢視指主檢視、俯檢視、左檢視。
主檢視：從正面看到的圖，叫做主檢視。
左檢視：從左面看到的圖，叫做左檢視。
俯檢視：從上面看到的圖，叫做俯檢視。
第二章有理數及其運算
1、有理數的分類
正有理數
有理數零有限小數和無限迴圈小數
負有理數
整數分數
2、數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。
解題時要真正掌握數形結合的思想，並能靈活運用。
3、絕對值：在數軸上，乙個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零
4、有理數比較大小：正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。
5、有理數的運算 ：
（1）五種運算：加、減、乘、除、乘方
（2）有理數的運算順序
先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，就先算括號裡面的。
（3）運算律
加法交換律 a+b=b+a
加法結合律a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律 ab= ba
乘法結合律ab)c=a(bc)
乘法對加法的分配律 a(b+c)=ab+ac
6、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
7、科學記數法
一般地，乙個大於10的數可以表示成a×10n的形式，其中1≤ a＜10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。
第三章整式及其加減
1、代數式
用運算符號把數或表示數的字母連線而成的式子叫做代數式。單獨的乙個數或乙個字母也是代數式。
2、同類項
所有字母相同，並且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
3、合併同類項法則：把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。
4、去括號法則
（1）括號前是「+」，把括號和它前面的「+」號去掉後，原括號裡各項的符號都不改變。
（2）括號前是「﹣」，把括號和它前面的「﹣」號去掉後，原括號裡各項的符號都要改變。
5、整式的運算： 整式的加減法：（1）去括號；（2）合併同類項。
第四章基本平面圖形
1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。
2、射線：將線段向乙個方向無限延長就形成了射線。射線有乙個端點。
3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。
4、點、直線、射線和線段的表示
在幾何裡，我們常用字母表示圖形。 乙個點可以用乙個大寫字母表示。
一條直線可以用乙個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。
一條射線可以用乙個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。 一條線段可以用乙個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。
5、點和直線的位置關係有兩種：
①點在直線上，或者說直線經過這個點。
②點在直線外，或者說直線不經過這個點。
6、直線的性質
（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。
（2）過一點的直線有無數條。
（3）直線是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
（4）直線上有無窮多個點。
（5）兩條不同的直線至多有乙個公共點。
7、線段的性質
（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。
（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
（3）線段的中點到兩端點的距離相等。
（4）線段的大小關係和它們的長度的大小關係是一致的。
8、線段的中點：
點m把線段ab分成相等的兩條相等的線段am與bm，點m叫做線段ab的中點。
9、角：
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。
或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。
10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四種：
①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨的乙個角，如等。
③用乙個大寫英文本母表示乙個獨立（在乙個頂點處只有乙個角）的角，如∠b，∠c等。 ④用三個大寫英文本母表示任乙個角，如∠bad，∠bae，∠cae等。
注意：用三個大寫英文本母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。
12、角的度量
角的度量有如下規定：把乙個平角180等分，每乙份就是1度的角，單位是度，用「°」表示，1度記作「1°」，n度記作「n°」。
把1°的角60等分，每乙份叫做1分的角，1分記作「1′」。
把1′ 的角60等分，每乙份叫做1秒的角，1秒記作「1″」。 1°=60』，1′=60″
13、角的性質
（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。
（2）角的大小可以度量，可以比較。
（3）角可以參與運算。
14、角的平分線
從乙個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。 從乙個n邊形的同乙個頂點出發，分別連線這個頂點與其餘各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。
弧：圓上a、b兩點之間的部分叫做弧。
扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
第五章一元一次方程
1、方程
含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
3、等式的性質
（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同乙個代數式，所得結果仍是等式。
（2）等式的兩邊同時乘以同乙個數（或除以同乙個不為0的數），所得結果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟：
（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合併同類項（5）將未知數的係數化為1 。
第六章資料的收集與整理
1、資料的收集
2、普查和抽樣調查
3、資料的表示
扇形統計圖及其畫法：
扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關係，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。 畫法：
（1）計算不同部分佔總體的百分比（在扇形中，每部分佔總體的百分比等於該部分所對應的扇形圓心角的度數與360的比）。
（2）計算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角）的度數。
（3）在圓中畫出各個扇形，並標上百分比。
頻數直方圖
頻數折線圖
4、各種統計圖的優缺點
條形統計圖：能清楚地表示出每個專案的具體數目。
折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所佔的百分比。
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第一章豐富的圖形世界 1 點 線 面 體 點 線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線 面和麵相交的地方是線，分為直線和曲線。面 包圍著體的是面，分為平面和曲面。體 幾何體也簡稱體。點動成線，線動成面，面動成體。2 生活中的立體圖形圓柱柱 生活中的立體圖形球稜柱 三稜柱 四稜柱 長方體 ...
北師大版七年級數學下冊數學各章節知識點總結
北七下知識要點分章梳理 第一章 整式的運算 單項式整式 多項式同底數冪的乘法 冪的乘方 積的乘方 冪運算同底數冪的除法 零指數冪 負指數冪 整式的加減 單項式與單項式相乘 單項式與多項式相乘 整式的乘法多項式與多項式相乘 整式運算平方差公式 完全平方公式 單項式除以單項式 整式的除法 多項式除以單項...
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第一章豐富的圖形世界 1 幾何圖形 從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形 有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形 有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。2 點 線 面 體 1 幾何圖形的組成 點 線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最...