第一章：《豐富的圖形世界》複習與總結
1、生活中的立體圖形
柱體：圓柱與稜柱（三稜柱、四稜柱（長方體、正方體）、五稜柱……）
圓柱與稜柱的區別在於圓柱的側面是曲面，而稜柱的側面是由若干個小長方形構成的；圓柱的底面是圓，而稜柱的底面是多邊形。
球體：注意幾何體的分類。
2、稜柱、稜錐的有關概念：
稜：在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做稜。
側稜：相鄰兩個側面的交線叫做側稜。
①n稜柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條稜，n條側稜；2n個頂點。
②n稜錐有乙個底面，n個側面，共（n+1）個面；2n條稜，n條側稜；n+1個頂點。
3、圓柱與圓錐的側面展開圖
①圓柱的側面展開圖為長方形，圓錐的側面展開圖為扇形。
②側面積與表面積
柱體的s側＝ch（c為底面周長，h為高，當柱體為稜柱時，h為側稜的長）錐體為圓錐時s側＝s扇＝ （n為圓心角的度數，r為圓的半徑）
4、正方體的平面展開圖：11種（看筆記）
5、常見幾何體的截面
①截乙個正方體：用乙個平面去截乙個正方體，截出的面可能是三角形（可能是等邊三角形、等腰三角形；但不可能是直角三角形），四邊形，五邊形，六邊形。
也就是說用乙個平面截正方體截面最多為六邊形。
②截乙個圓錐、圓柱、球體、長方體……
6、三檢視指主檢視、俯檢視、左檢視。
主檢視與左檢視等高；主檢視與俯檢視等長；左檢視與俯檢視等寬。
③由三檢視得到立體圖：從立體圖得到它的三檢視是唯一的，
但從三檢視復原回它的立體圖卻不一定唯一。
7、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。
從乙個n邊形的同乙個頂點出發，分別連線這個頂點與其餘各頂點，可以把這個n邊形分割成（n-2）個三角形；可以得到（n-3）條對角線，乙個n邊形共有條對角線。
弧：圓上a、b兩點之間的部分叫做弧。
扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
8、正多面體的頂點數、面數、稜數之間的關係
多面體的頂點數v、面數f、稜數e之間的等量關係式：
v ＋f－e＝2。
第二章：《有理數及其運算》複習與總結
1、正數和負數用正數和負數表示的量具有相反的意義
2、有理數整數和分數統稱有理數。
正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。
（不是有理數---無限不迴圈的小數不是有理數）
注意：自然數 0和正整數； a＞0 a是正數； a＜0 a是負數；
a≥0 a是正數或0 a是非負數；
a≤ 0 a是負數或0 a是非正數.
有理數的分類:
① ②
3、數軸
定義：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。但數軸上的點不都表示有理數。
注意事項：
⑴ 數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵ 同一條數軸，單位長度必須統一。
⑶ 數軸上原點右邊的點表示正數；原點表示數0；原點左邊的點表示負數。
⑷ 在數軸上表示的數右邊的總比左邊的大。
4、相反數
定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
在任意乙個數前面添上「－」號，新的數就表示原數的相反數。
注意：⑴ 數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱（即在原點兩側（除零外），並且到原點的距離相等）。
⑵ 互為相反數的兩個數的和為零；反之，和為零的兩個數互為相反數。
⑶ 互為相反數的兩個數（除零外）的商為-1。
⑷ 相反數等於本身的數只有零。
⑸ 兩個有理數，大數的相反數反而小。
⑹注意： a-b+c的相反數是-a+b-c；
a-b的相反數是b-a；
a+b的相反數是-a-b。 規律：各項變號。
5、絕對值
定義：一般地，數軸上表示乙個數的點與原點的距離叫做這個數的絕對值。
乙個正數的絕對值是它的本身；乙個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
注意：⑴ 絕對值等於本身的數是 ；絕對值等於它相反數的是
⑵ 絕對值的幾何意義是數軸上表示這個數的點離開原點的距離。
⑶ 絕對值可表示為：或；
絕對值的問題經常分類討論。
⑷；⑸ |a|是重要的非負數，即|a|≥0；
⑹ ①|a|·|b|=|a·b| 即兩個數積的絕對值等於它們絕對值的積；
② 即兩個非零的數的商的絕對值等於它們絕對值的商；
a、b同號， 則|a+b|=|a|+|b| 即同號兩數和的絕對值等於它們絕對值的和；a、b異號，並且|a|＞|b| 則|a+b|=|a|-|b| 即異號兩數和的絕對值等於大絕對值減去小絕對值；
④ 兩數差的絕對值轉化為兩數和來討論。
6、比較有理數的大小：⑴ 正數大於0，0大於負數，正數大於負數。
⑵ 兩個負數，絕對值大的反而小。
大數-小數 ＞ 0，小數-大數 ＜ 0.
7、有理數的加法
法則：⑴ 同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
⑵ 絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
⑶ 乙個數同0相加，仍得這個數。
8、有理數的減法
法則：減去乙個數，等於加這個數的相反數。 a－b＝a＋(－b)
9、有理數的乘法
法則：⑴ 兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0。
⑵ 幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。
乘法運算律：（1）乘法交換律：⑵ 乘法結合律：⑶ 乘法分配律：
乙個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。
注意：⑴ 倒數等於本身的數是+1與-1；0沒有倒數。
⑵ 若 a≠0，那麼的倒數是
⑶ 同號兩數，大數的倒數反而小；異號兩數，正數的倒數大。
⑷ 負倒數：乙個數相反數的倒數或乙個數倒數的相反數就是它的負倒數。
10、有理數的除法
法則：⑴ 兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
除以乙個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。 a÷b＝a·(b≠0)
11、有理數的乘方
定義：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
注意：①乙個數可以看作是本身的一次方，如5=51；
②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。
乘方的運算性質：
⑴ 正數的任何次冪都是正數；0的任何正整數次冪都是0；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
即：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ；
當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n 。
⑵ 1的任何次冪都是1；-1的奇次冪是-1，偶次冪是+1。
⑶ 互為相反數的兩個數的偶次冪；奇次冪任然互為相反數。
⑷ 平方等於本身的數有0，1；立方等於本身的數有0，+1，-1。
⑸ 在運算過程中，首先要確定冪的符號，然後再計算冪的絕對值。
⑹ a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+=0 a=0,b=0；若|a|+|b|=0 a=0,b=0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
12、有理數的混合運算
順序：⑴先乘方，再乘除，最後加減；
⑵同極運算，從左到右進行；
⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
13、去括號依據：乘法分配律
法則：括號前是「＋」，把括號和括號前的「＋」去掉，括號裡各項都不改變符號。
括號前是「－」，把括號和括號前的「－」去掉，括號裡各項都改變符號。
也就是說：括號外的因數是正數，去括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數，去括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。
注意：①去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；
②去括號時，首先要弄清楚括號前是「+」號還是「－」號；
③改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。
14、24點遊戲的設計：
第三章 《字母表示數》複習與總結
1、代數式的意義：
用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連線而成的式子叫做代數式。單獨的乙個數或乙個字母也是代數式。
注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；
②代數式中不含有「=、>、<、≠」等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；
③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
注意：代數式書寫的要求：
①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；
②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；數字與字母相乘，當係數是1或－1時，1要省略不寫。
③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數後與字母相乘，如應寫作；
④數字與數字相乘，一般仍用「×」號，即「×」號不省略；
⑤在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫，如4÷（a-4）應寫作；注意：分數線具有「÷」號和括號的雙重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代數式後有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的後面，如平方公尺
代數式求值：一般地，代數式的值是隨代數式中字母的取值的變化而變化的。
代數式求值通常要先化簡，在代入計算。
注意：代數式求值中整體代人法
特殊值法：是用符合題目要求的數代入，並驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用於解答題和證明題。
單項式：表示數與字母乘積的代數式叫做單項式。單獨的乙個數或乙個字母也是單項式。
⑴單項式的係數：單項式中的數值因數叫做單項式的係數。
⑵單項式的次數：單項式中各字母因數的指數和叫做單項式的次數。
多項式：表示幾個單項式的和的代數式叫做多項式。
北師大版《數學》 七年級上冊 知識點
北師大版 數學 七年級上冊 知識點總結 第一章豐富的圖形世界 1 幾何圖形 從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形 有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形 有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。2 點 線 面 體 1 幾何圖形的組成 點...
北師大版七年級上冊數學各章節知識點總結
第一章豐富的圖形世界 1 點 線 面 體 點 線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線 面和麵相交的地方是線，分為直線和曲線。面 包圍著體的是面，分為平面和曲面。體 幾何體也簡稱體。點動成線，線動成面，面動成體。2 生活中的立體圖形圓柱柱 生活中的立體圖形球稜柱 三稜柱 四稜柱 長方體 ...
北師大版七年級上冊數學各章節知識點總結
第一章豐富的圖形世界 1 幾何圖形 從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形 有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形 有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。2 點 線 面 體 1 幾何圖形的組成 點 線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最...