七年級數學（上）知識點歸納
第一章：我們與數同行
1.1：生活數學
1.2：活動思考
第二章：有理數
2.1：比0小的數
1.正數：比0大的數
2.負數：比0小的數
3.0既不是正數又不是負數
4.有理數的分類：整數（正整數 0 負整數）、分數（正分數負分數）
2.2：數軸
1.數軸的概念：規定了原點、正方向和單位長度的直線
2.數軸的三要素：原點正方向和單位長度
3.數軸的畫法:先在平面內畫一條直線；接著在這條直線上任取一點為原點，並在該點的下方標上「0」；然後取正方向；最後取單位長度，它的選取根據題目的需要，一般在左右兩邊各取些數
4. 有理數在數軸上的表示以及數軸上的點所表示的有理數
5.利用數軸來比較數的大小：數軸上點表示的數從左到右依次增大
2.3：絕對值與相反數
1. 絕對值的概念
1） 絕對值的幾何意義：乙個數a的絕對值就是數軸上表示a的點與原點的距離，數a的絕對值記作「│a│」。
2） 絕對值的代數意義：乙個正數的絕對值是它本身；乙個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.
也就是說：如果a>0那麼│a│=a;如果a< 0那麼│a│＝-a;如果a＝0那麼│a│＝0
3) 絕對值的非負性:任何乙個有理數的絕對值都不可能是乙個負數,即非負數。 │a│≥0
4）要求乙個數（或乙個代數式）的絕對值，首先應判斷這個數（或這個代數式的值）是正數、0，還是負數。再根據絕對值的意義確定去掉絕對值符號後的形式。
如：是正數，就等於它的本身；是負數，就等於它的相反數。是0，就等於0。
5）0是絕對值最小的有理數；絕對值等於同一正數的有理數有兩個，它們互為相反數。
6）幾個絕對值的代數式的和為零，則每個代數式的值為零，如:若│3a+2b│+│2a-3b│=0,則3a+2b=0且2a-3b=0
2. 相反數的概念
1）幾何意義：在數軸上原點的兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數，就是相反數。
2）代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中乙個數就另乙個數的相反數。
3）0的相反數是0本身。
4）相反數的表示法：a的相反數是-a 這裡的a 表示任意乙個數，可以是正數、負數和０
還可以是任意乙個代數式子。
5）兩個互為相反數的數的絕對值相等。反過來，絕對值相對的兩個數相等或互為相反數。
3.利用絕對值比較大小：兩個正數絕對值大的數大，兩個負數絕對值大的反而小
2.4：有理數的加減法
1.有理數的加法法則
1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
２）異號兩數相加，絕對值相等時和為０；絕對值不等時，取絕對值較大的加數符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
3）乙個數同０相加，仍是這個數。
法則中，都是先判斷符號，再計算絕對值，應當牢記：「先符號，後絕對值」
2. 有理數加法的運算規律
交換律：a+b=b+a
結合律：（a+b）+c=a+(b+c)
3. 利用加法的運算律常用的簡便方法：
1）同號結合法：先把所有正數相加，所有負數相加，再把兩者結果相加。
2）湊整結合法：先把某些加數結合湊為整數再相加；
3）相反數結合法：先把互為相反數的數結合起來相加；
4）同分母結合法：遇有分數，先把同分母分數結合起來相加。
4.加法法則：減去乙個數等於加上這個數的相反數
2.5：有理數的乘法和除法
1.有理數的乘法法則
１）兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；
２）任何數與０相乘，都得０。
3）多個因數相乘時，符號根據負因數的個數確定，奇數個數時為負，偶數個數時為正。
4）多個因數相乘時，如果有一因數為０，那麼積就等於０，反之，如果積等於０，那麼至少有一因數為０。如：ab=0 則a=0或者b=0
2.乘法運算律：
交換律：a x b =b x a
結合律：（a x b）x c =a x (b x c)
分配律：a x(b+c)=a x b +a x c
3. 倒數的概念：像8與1/8、（-4）與（-1/4）……乘積等於1的兩個數互為倒數，其中乙個是另乙個的倒數特別的0沒有倒數
4. 除法法則：除以乙個數等於乘以這個數的倒數（０不能作除數）
2.6：有理數的乘方
1.乘方的意義：
1）求幾個相同因數積運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
2）在a中，a是底數，n是指數，a讀作a的n次方。
3）乘方是一種運算，是一種特殊的乘法運算，（因數相同的乘法運算），冪是乘方運算的結果。
乘方符號法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
任何數的偶次冪都是非負數；
我們經常接觸的非負數有：絕對值和乙個數的偶次冪
4）1的任何次冪都是１，-１的偶次冪是１，-1的奇次冪是-1.
2.科學計數法
一般地，乙個大於10的數可以寫成a x 10的形式，其中 10>a≥1 ,n是正整數，這種計數方法稱為科學計數法如：122 200 000 000km 可表示為 1.22 x 10
3.有理數混合運算
法則： 先乘方，再乘除，最後加減，如果有括號，先進行括號內的運算。
有理數混合運算的關鍵是熟練掌握加、減、乘、除和乘方的運算法則、運算律及運算順序一般可先根據加減號，把算式分成幾段。
第三章：用字母表示數
3.1：字母表示數
規律總結：寫出某些規律題得第n項以及根據題意列出相關代數式
3.2：代數式
1.代數式的概念：像n-2、s/5、0.8a、2n+500、abc、2ab+2ac+2bc等用基本運算符號把數和字母連線而成的式子叫做代數式，單獨乙個數或字母也是代數式
2.單項式：表示數與字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的乙個數或乙個字母也是代數式。
單項式的係數：單項式中的數字因數
3.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。多項式裡次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。常數項的次數為0。
4.整式：單項式和多項式統稱為整式。
5.代數式書寫規範：
1 數與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用「·」表示，並把數字放到字母前；
2 出現除式時，用分數表示；
3 帶分數與字母相乘時，帶分數要化成假分數；
4 若運算結果為加減的式子，當後面有單位時，要用括號把整個式子括起來。
3.3：代數式的值
1.代數式的值得求法：將所給的字母的值代入到代數式中即可
如：當a=-2、b=-3時，求代數式2a-3ab+3b的值
將a=-2、b=-3代入2a-3ab+3中有 2 x (-2)-3x(-2) x(-3) +3 x（-3）=-4-18-9=-31
難點：將代入數值後的代數式作為乙個整體代入要求的代數式中進行計算
3.4：合併同類項
1.同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項
2.合併同類項的法則：同類項的係數相加，所得的結果作為係數，字母和字母的指數不變。
3.合併同類項的步驟：（1）準確的找出同類項；（2）運用加法交換律，把同類項交換位置後結合在一起；（3）利用法則，把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變；（4）寫出合併後的結果。
3.5：去括號
1.去括號的法則：
（1）括號前面是「+」號，把括號和它前面的「+」號去掉，括號裡各項的符號都不變；
（2）括號前面是「—」號，把括號和它前面的「—」號去掉，括號裡各項的符號都要改變。
2.整式的加減：進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合併同類項。
3.整式加減的步驟：（1）列出代數式；（2）去括號；（3）合併同類項。
第四章：一元一次方程
4.1：從問題到方程
一元一次方程的概念：只含有乙個未知數（元）且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0)
注意：未知數在分母中時，它的次數不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。
（整式方程）
4.2：解一元一次方程
1.方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
2.解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
3.等式的性質：（1）等式兩邊都加上或減去同乙個數或同乙個整式，所得結果仍是等式；
2）等式兩邊都乘或除以同乙個不等於0的數，所得結果仍是等式。
4.移項
移項：方程中的某些項改變符號後，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。
移項的依據：（1）移項實際上就是對方程兩邊進行同時加減，根據是等式的性質1；（2）係數化為1實際上就是對方程兩邊同時乘除，根據是等式的性質2。
移項的作用：移項時一般把含未知數的項向左移，常數項往右移，使左邊對含未知數的項合併，右邊對常數項合併。
注意：移項時要跨越「=」號，移過的項一定要變號。
5.解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合併同類項、未知數的係數化為1。
注意：去分母時不可漏乘不含分母的項。分數線有括號的作用，去掉分母後，若分子是多項式，要加括號。
如：解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）
4.3：用方程解決問題
1.列一元一次方程解應用題的基本步驟：審清題意、設未知數（元）、列出方程、解方程、寫出答案。關鍵在於抓住問題中的有關數量的相等關係，列出方程。
2.解決問題的策略：利用**和示意圖幫助分析實際問題中的數量關係
3.常見題型：
行程問題：路程=時間×速度，時間=，速度=
（單位：路程——公尺、千公尺；時間——秒、分、時；速度——公尺／秒、公尺／分、千公尺／小時）
工程問題：工作總量=工作時間×工作效率，工作總量=各部分工作量的和
利潤問題：利潤=售價-進價，利潤率=
等積變形問題：長方體的體積=長×寬×高；圓柱的體積=底面積×高；鍛造前的體積=鍛造後的體積
利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率
第五章：走進圖形世界
5.1. 豐富的圖形世界
1.幾何圖形：
從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。
蘇教版七年級數學上冊基本知識點
一 有理數 1 正數 比0大的數是正數 2 負數 比0小的數是負數 3 0既不是正數也不是負數。4 有理數包括整數和分數 整數包括正整數 0和負整數 分數包括正分數和負分數。5 數軸 規定了原點 正方向和單位長度的直線叫做數軸，它包括三個方面 1 數軸的三要素 原點 正方向和單位長度，缺一不可。2 ...
七年級上整式知識點
整式一 基礎知識梳理 1 單項式 表示數與字母的積式子就是單項式.單獨的數和字母也是單項式.單項式的係數 單項式中的數字因數就是單項式的係數.單項式的次數 單項式中所有字母的指數的和 注 是圓周率,不是字母 例 xy的係數為1，次數為2 的係數是，次數是2 23a2bc的係數為 8，次數為4 2 的...
蘇教版七年級上數學複習知識點
七年級上冊數學知識點 有理數2.1 比0小的數 正數和負數 正數和負數的概念 負數 比0小的數正數 比0大的數 0既不是正數，也不是負數 注意 字母a可以表示任意數，當a表示正數時，a是負數 當a表示負數時，a是正數 當a表示0時，a仍是0。如果出判斷題 帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法...