第一章豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。
2、點、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和麵相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
（2）點動成線，線動成面，面動成體。
3、常見的幾何體及其特點
長方體：有8個頂點，12條稜，6個面，且各面都是長方形（正方形是特殊的長方形），正方體是特殊的長方體。
稜柱：上下兩個面稱為稜柱的底面，其它各面稱為側面，長方體是四稜柱。
稜錐：乙個面是多邊形，其餘各面是有乙個公共頂點的三角形。
圓柱：有上下兩個底面和乙個側面（曲面），兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和乙個長方形連成。
圓錐：有乙個底面和乙個側面（曲面）。側面展開圖是扇形，底面是圓。
球：由乙個面（曲面）圍成的幾何體
4、稜柱及其有關概念：
稜：在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做稜。
側稜：相鄰兩個側面的交線叫做側稜。
n稜柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條稜，n條側稜；2n個頂點。
5、正方體的平面展開圖：11種
6、截乙個正方體：
（1）用乙個平面去截乙個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
注意：①、正方體只有六個面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數最多的圖形是六邊形．
②、長方體、稜柱的截面與正方體的截面有相似之處．
（2）用平面截圓柱體，可能出現以下的幾種情況．
（3）用平面去截乙個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)
（4）用平面去截球體，只能出現一種形狀的截面——圓．
（5）需要記住的要點：
7、三檢視
物體的三檢視指主檢視、俯檢視、左檢視。
主檢視：從正面看到的圖，叫做主檢視。
左檢視：從左面看到的圖，叫做左檢視。
俯檢視：從上面看到的圖，叫做俯檢視。
第二章有理數及其運算
1、有理數的概念及分類
① ②
整數和分數統稱為有理數。
注意：因為有限小數和無限迴圈小數可以化為分數，所以把有限小數和無限迴圈小數都看作分數．
2、數軸：
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。
3、相反數：
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零。
注意：①在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，且與原點的距離相等.
②相反數是成對出現的，不能單獨存在，單獨的乙個數不能說是相反數。
4、絕對值：
（1）在數軸上，乙個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。0和正數的絕對值等於它本身，負數的絕對值等於它的相反數。
零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
也可表示為：
； 絕對值的問題經常分類討論；
（2）絕對值的有關性質
①對任意有理數a，都有|a|≥0；
②若|a|=0，則a=0；
③若|a|=|b|，則a=b或a=－b；
④若|a|=b（b>0），則a=±b；
⑤若|a|＋|b|=0，則a=0且b=0；
⑥對任意有理數a，都有|a|=|－a|.
5、有理數大小的比較法則：
在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大（大數-小數﹥0，即右邊的數-左邊的數﹥0）；
正數都大於 0，負數都小於0，正數大於一切負數；
兩個負數，絕對值大的反而小 .
6、倒數：
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。
倒數還可以說成是：1除以乙個數(除數不等於0)的商叫做這個數的倒數，如a≠0，a的倒數為．
7、有理數加法法則：
①同號兩數相加，取相同符號，並把絕對值相加。
②異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③乙個數同0相加，仍得這個數。
一些巧算方法：a、互為相反的兩個數，可以先相加；b、符號相同的數，可以先相加；c、分母相同的數，可以先相加；d、幾個數相加能得到整數，可以先相加。
8、有理數減法法則：
減去乙個數，等於加上這個數的相反數。
有理數的加減法混合運算的步驟：
①寫成省略加號的代數和。在乙個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然後再省略加號和括號；
②可以利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。
9、有理數乘法法則：
①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘，積仍為0。
如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。（如：-2與、…等）
乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。
有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號；②求出各因數的絕對值的積。
10、有理數除法法則：
①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
②除以乙個數等於乘以這個數的倒數。
0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。
11、乘方的概念
（1）求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，即
在中，a叫做底數，n叫做指數，叫做冪．
（2）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
（3）據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.
注意：①乙個數可以看作是本身的一次方，如5=51；②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。
（4）乘方的運算性質：
①正數的任何次冪都是正數；
②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
③任何數的偶數次冪都是非負數；
④（除0以外任何數的0次方都得1） 1的任何次冪都得1，0的任何次冪（除0次）都得0；
⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；
⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然後再計算冪的絕對值。
12、有理數的運算順序
先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，就先算括號裡面的。
運算律加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法對加法的分配律
第三章整式的加減
1、代數式
字母可以表示任何數。
用運算符號把數或表示數的字母連線而成的式子叫做代數式。單獨的乙個數或乙個字母也是代數式。
規定：單獨的乙個數字或字母也是代數式。
注意： ①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；
②代數式中不含有「=、>、<、≠」等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；
③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
代數式的書寫格式：
①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；
②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；
③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數後與字母相乘，如應寫作；
④數字與數字相乘，一般仍用「×」號，即「×」號不省略；
⑤在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫，如4÷（a-4）應寫作；注意：分數線具有「÷」號和括號的雙重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代數式後有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的後面，如平方公尺
2、單項式
由數與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做單項式。單獨乙個數或乙個字母也叫單項式。
（1）單項式中的數字因數叫做單項式的係數.
（2）如果只是乙個數字，係數是本身w w w . k b 1 .c o m
(3)單項式的次數：乙個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
（4）單獨乙個非零數的次數是零。
3、多項式
幾個單項式的和叫做多項式。
在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項.乙個多項式有幾項就叫做幾項式。
多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數. 一般說幾次幾項式。
4、整式
單項式和多項式統稱為整式。整式是代數式的一部分，在代數式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數不能含有字母。
5、同類項
所含字母相同，並且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
注意:①兩個相同:字母相同；相同字母的指數相等.②兩個無關:與係數無關;與字母順序無關.
3、合併同類項
把幾個同類項合併成一項，叫做合併同類項。
合併同類項法則：
（1）找同類項
（2）合併①各同類項的係數相加作為新的係數，②字母以及字母的指數不變
（3）不同種的同類項間，用「+」號連線
（4）沒有同類項的項，連同前面的符號一起照抄
4、去括號法則
（1）括號前是「+」，把括號和它前面的「+」號去掉後，原括號裡各項的符號都不改變。
（2）括號前是「﹣」，把括號和它前面的「﹣」號去掉後，原括號裡各項的符號都要改變。
5、整式的運算：
整式的加減法：（1）去括號；（2）合併同類項。
6、代數式求值用數值代替字母，按照代數式指明的運算進行計算
化簡，求值先化為最簡的代數式；②再用數值代替字母，按照代數式指明的運算進行計算
第四章基本平面圖形
1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。
2、射線：將線段向乙個方向無限延長就形成了射線。射線有乙個端點。
3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。
4、點、直線、射線和線段的表示
在幾何裡，我們常用字母表示圖形。
乙個點可以用乙個大寫字母表示。
一條直線可以用乙個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。
一條射線可以用乙個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。
一條線段可以用乙個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。
5、點和直線的位置關係有兩種：
①點在直線上，或者說直線經過這個點。
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