必修二知識點第一章曲線運動
（一）曲線運動的位移
研究物體的運動時，座標系的選取十分重要.在這裡選擇平面直角座標系．以拋出點為座標原點，以丟擲時物體的初速度v0方向為x軸的正方向，以豎直方向向下為y軸的正方向，如下圖所示．
當物體運動到a點時，它相對於拋出點o的位移是oa，用l表示. 由於這類問題中位移向量的方向在不斷變化，運算起來很不方便，因此要盡量用它在座標軸方向的分向量來表示它. 由於兩個分向量的方向是確定的，所以只用a點的座標(xa、ya)就能表示它，於是使問題簡化.
（二）曲線運動的速度
1、曲線運動速度方向：做曲線運動的物體，在某點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向．
2．對曲線運動速度方向的理解
如圖所示， ab割線的長度跟質點由a運動到b的時間之比，即＝，等於ab過程中平均速度的大小，其平均速度的方向由a指向b.當b非常非常接近a時，ab割線變成了過a點的切線，同時δt變為極短的時間，故ab間的平均速度近似等於a點的瞬時速度，因此質點在a點的瞬時速度方向與過a點的切線方向一致．
（三）曲線運動的特點
1、曲線運動是變速運動：做曲線運動的物體速度方向時刻在發生變化，所以曲線運動是變速運動．（曲線運動是變速運動，但變速運動不一定是曲線運動）
2、做曲線運動的物體一定具有加速度
曲線運動中速度的方向(軌跡上各點的切線方向)時刻在發生變化，即物體的運動狀態時刻在發生變化，而力是改變物體運動狀態的原因，因此，做曲線運動的物體所受合力一定不為零，也就一定具有加速度．（說明：曲線運動是變速運動，只是說明物體具有加速度，但加速度不一定是變化的，例如，拋物運動都是勻變速曲線運動．）
（四）物體做曲線運動的條件：
物體所受的合外力的方向與速度方向不在同一直線上，也就是加速度方向與速度方向不在同一直線上．（只要物體的合外力是恒力，它一定做勻變速運動，可能是直線運動，也可能是曲線運動）
當物體受到的合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體做曲線運動的速率將增大；當物體受到的合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體做曲線運動的速率將減小；當物體受到的合外力方向與速度的方向垂直時，該力只改變速度方向，不改變速度的大小．
（五）曲線運動的軌跡
做曲線運動的物體，其軌跡向合外力所指一方彎曲，若已知物體的運動軌跡，可判斷出物體所受合力的大致方向．速度和加速度在軌跡兩側，軌跡向力的方向彎曲，但不會達到力的方向．
（六）運動的合成與分解的方法
1、合運動與分運動的定義
如果物體同時參與了幾個運動，那麼物體實際發生的運動就是合運動，那幾個運動就是分運動．
物體的實際運動一定是合運動，實際運動的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．
2、合運動與分運動的關係
3、合運動與分運動的求法
運動的合成與分解的方法：運動的合成與分解是指描述運動的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解，由於它們都是向量，遵循平行四邊形定則（或進行正交分解）．
(1)如果兩個分運動都在同一條直線上，需選取正方向，與正方向同向的量取「＋」，與正方向反向的量取「－」，則向量運算簡化為代數運算．
(2)如果兩個分運動互成角度，則遵循平行四邊形定則(如圖所示)．
(3)兩個相互垂直的分運動的合成：如果兩個分運動都是直線運動，且互成角度為90°，其分位移為s1、s2，分速度為v1、v2，分加速度為a1、a2，則其合位移s、合速度v和合加速度a，可以運用解直角三角形的方法求得，如圖所示．
合位移大小和方向為s＝，tanθ＝.
合速度大小和方向為v＝，tanφ＝.
合加速度的大小和方向為：a＝，tanα＝.
(4)運動的分解方法：理論上講乙個合運動可以分解成無數組分運動，但在解決實際問題時不可以隨心所欲地隨便分解．實際進行運動的分解時，需注意以下幾個問題：
①確認合運動，就是物體實際表現出來的運動．
②明確實際運動是同時參與了哪兩個分運動的結果，找到兩個參與的分運動．
③正交分解法是運動分解最常用的方法，選擇哪兩個互相垂直的方向進行分解是求解問題的關鍵．
特別提醒
a合運動一定是物體的實際運動(一般是相對於地面的)．
b不是同一時間內發生的運動、不是同一物體參與的運動不能進行合成．
c對速度進行分解時，不能隨意分解，應該建立在對物體的運動效果進行分析的基礎上．
d合速度與分速度的關係
當兩個分速度v1、v2大小一定時，合速度的大小可能為：|v1－v2|≤v≤v1＋v2，故合速度可能比分速度大，也可能比分速度小，還有可能跟分速度大小相等．
4、運動的合成與分解是研究曲線運動規律最基本的方法，它的指導思想就是化曲為直，化變化為不變，化複雜為簡單的等效處理觀點．在實際問題中應注意對合運動與分運動的判斷．合運動就是物體相對於觀察者所做的實際運動，只有深刻挖掘物體運動的實際效果，才能正確分解物體的運動．
（七）如圖所示，用v1表示船速，v2表示水速．我們討論幾個關於渡河的問題．
當v1垂直河岸時（即船頭垂直河岸），渡河時間最短，船渡河的位移。以最小位移渡河：當船在靜水中的速度大於水流速度時，小船可以垂直渡河，顯然渡河的最小位移s等於河寬d，船頭與上游夾角滿足，此時渡河時間
（八）運動描述的例項
1．蠟塊的位置
蠟塊沿玻璃管勻速上公升的速度設為vy，玻璃管向右移動的速度設為vx.從蠟塊開始運動的時刻計時，於是，在時刻t，蠟塊的位置p可以用它的x、y兩個座標表示x＝vxt，y＝vyt.
2．蠟塊的速度大小v＝，速度的方向滿足tanθ＝.
3．蠟塊的運動軌跡y＝x是一條過原點的直線．
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