【摘要】對近三年來全國各省市高考題中的三檢視問題進行分類整理，**三檢視高考題的解題技巧及教學建議。
《高中數學課程標準》明確指出：培養和發展學生的空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數學必修系列課程的基本要求。為了保證學生的空間想象能力得到有效的培養，新教材關於立體幾何部分新增了平行投影、中心投影、三檢視等內容。
自此，三檢視問題在各省市近年的數學高考題中頻頻出現。經過對各省市三年來的三檢視高考題的比較研究，筆者發現三檢視高考題大致可分為三種題型，並從中精選了一些三檢視高考題。基於此，本文從三種題型出發，**三檢視高考題的解題技巧及教學建議。
一、虛線在三檢視中的重要作用
（2012·湖南卷理科第3題）某幾何體的正檢視和側檢視均如圖1所示，則該幾何體的俯檢視不可能是（）
簡要解答：本小題選d，主要考察虛線在三檢視中的應用。因為d答案中的幾何體上方的三稜柱的正檢視與側檢視並不相同，其正檢視應如圖2。
教學建議：儘管學生在初中時期就已經接觸到了關於三檢視的一些知識，如正檢視、側檢視、俯檢視的相對位置等，但是，初中階段的數學課程標準只要求學生能畫出或判斷出幾何體三檢視的形狀即可，對尺寸、線條不做嚴格的要求。到了高中階段，學生繼續學習三檢視則是在初中關於「投影與檢視」的基礎上的進一步發展。
高中教材明確規定，在畫幾何體的三檢視時，能看見的輪廓線和稜用實線表示，不能看見的輪廓線和稜用虛線表示。引入虛線的目的是為了更準確、更形象地通過三檢視刻畫一些簡單的幾何體，有效地提高學生對簡單幾何體和組合體的認知能力，培養其空間想象能力。因此，教師在教學時應密切關注虛線在三檢視中的作用，並培養學生良好的作圖習慣。
二、投影面的位置變化對幾何體三檢視的影響
（2013·湖南卷理科第7題）已知稜長為1的正方體的俯檢視是乙個面積為1的正方形，則該正方體的正檢視的面積不可能等於（ ）。
教學建議：教材中關於三檢視的定義是建立在平行投影的基礎上的，所以要準確作出幾何體的三檢視，必須準確理解平行投影的特徵，這與物理學科中關於線圈磁通量的計算方法相類似。因此，教師在三檢視的教學中應該具備一定的靈活性，滲透可以將幾何體進行適當的「旋轉」這一理念，來強調投影面的位置變化對幾何體三檢視中的哪些資料產生影響，以及投影面的位置變化對幾何體的三檢視中哪些資料沒有影響。
如正方體放置在桌面上「旋轉一定的角度」，則正檢視的長會受到影響，但正檢視的寬不受影響（仍為幾何體的高）。同理，其側檢視也將產生一定的變化。又如，2023年新課標ⅱ卷理科第7題，該題通過引入空間直角座標系，將三檢視與空間向量的知識聯絡在一起，並專門強調以zox為投影面，進一步考察了投影面的位置變化時，對幾何體三檢視所造成的影響。
三、旋轉體與多面體的異同點
（2013·湖北卷理科第8題）乙個幾何體的三檢視如圖3所示，該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成，其體積分別記為v1，v2，v3，v4，上面兩個簡單幾何體均為旋轉體，下面兩個簡單幾何體均為多面體，則有（）。
教學建議：旋轉體與多面體是簡單幾何體的兩種基本形式，它們的定義、直觀圖和幾何性質等特徵都具有明顯的區別。但是，基於平行投影的知識可知，二者的正檢視和側檢視有可能出現相同的情況，如圓柱、直四稜柱的正檢視和側檢視都可能是矩形，圓台、稜臺的正檢視和側檢視可能都是等腰梯形。
因此，不能光憑正檢視和側檢視就急於下結論，而應根據已知條件或俯檢視來判斷幾何體的型別，再進行下一步的推理。同時，在高考題中還經常涉及與簡單組合體相關的三檢視問題，如2023年陝西卷文科第5題、2023年浙江卷理科第12題，等等。不管高考題中的組合體是由簡單幾何體拼接而成，還是分割而成，只要我們以整體的角度來研究組合體的三檢視，密切注意旋轉體與多面體的三檢視的異同點，就能準確分析組合體的真正結構，從而突破題目的難點，化繁為簡，化難為易，事半功倍。
總之，三檢視知識的高考題能有效地檢測考生的空間想象能力和運用知識解決問題的能力。它需要考生靈活運用所學習過的知識，並注重一些三檢視知識的特殊細節，才能在高考中準確、高效地解決問題。因此，一線教師應有意識地對學生加強這些細節的教育，才能使三檢視的教學起到有的放矢、事半功倍的效果。
歷年高考題 三檢視
1 某幾何體的三檢視如圖所示，則它的體積是 ab cd 2 在乙個幾何體的三檢視中，正檢視與俯檢視如右圖所示，則相應的側檢視可以為 答案 d 3 如圖，某幾何體的正檢視 主檢視 是平行四邊形，側檢視 左檢視 和俯檢視都是矩形，則該幾何體的體積為 abcd 答案 b 4 某四面體的三檢視如圖所示，該四...
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