本試卷分選擇題和解答題兩部分，共23小題，考試方式為閉卷考試。考試時間為150分鐘，滿分200分。
選擇題選擇題部分共15小題，每小題4分，共60分。每小題中的[a]、[b]、[c]、[d]四個選項裡只有乙個選項符合題意。
1. 宇宙中最基本的天體是
[a] 恆星和星系b] 星雲和恆星
[c] 星雲和星際物質d] 星系和星際物質
2. 宇宙正在
[a] 減速收縮b] 減速膨脹
[c] 加速收縮d] 加速膨脹
3. 最早發明的天文望遠鏡是
[a] 折射望遠鏡b] 反射望遠鏡
[c] 折反射望遠鏡d] 反折射望遠鏡
4. 銀道在以下哪兩個星座之間穿過？
[a] 雙魚和寶瓶b] 獅子和小獅
[c] 大熊和小熊d] 大犬和小犬
5. 木星的4顆伽利略衛星中直徑最大的是
[a] 木衛一b] 木衛二
[c] 木衛三d] 木衛四
6. 我國大部分地區在秋季的夜空中，北斗七星的斗柄指向
[a] 東方b] 南方
[c] 西方d] 北方
7. 銀河系的直徑大約為
[a] 1萬光年b] 8萬光年
[c] 15萬光年d] 30萬光年
8. 我國的冬季星空中有乙個以三顆亮星組成的大三角形，被稱為「冬季大三角」，它們是天狼星、南河三和
[a] 參宿四b] 五車二
[c] 北河三d] 畢宿五
9. 以下有關流星雨的論斷最不正確的是
[a] 同乙個流星雨在每年差不多相同的日期都會發生
[b] 幾乎每天都有處於活躍期中的流星雨
[c] 夏天和冬天出現的偶發流星數目差不多
[d] 一般來說在同乙個地點單位時間裡在黎明之前看到的偶發流星比天剛黑不久看到的要多
10.下列天體中看上去最暗的是
[a] 土星b] 北極星
[c] 大角星d] 牛郎星
11.在地球赤道地區的觀測者肉眼看不到的天體是
[a] 仙女座大星系b] 大麥哲倫星雲
[c] 小麥哲倫星雲d] 室女座星系團
12.秋分時，位於南緯45度某地當地時間下午3時太陽的方位是
[a] 東南b] 西南
[c] 西北d] 東北
13.以下恆星與所在星座寫的不對的是
[a] 天狼星，大犬座b] 南河三，雙子座
[c] 參宿七，獵戶座d] 軒轅十四，獅子座
14.從地球上看，以下哪兩個天體在天球上的角距離最遠？
[a] 開陽和搖光b] 南河三和北河三
[c] 牛郎星和織女星d] 心宿二和參宿四
15.某望遠鏡口徑為120公釐，物鏡焦距為1500公釐，目鏡焦距為60公釐，則它的放大倍數為
[a] 2倍b] 12.5倍
[c] 25倍d] 750倍
解答題解答題部分共8小題，滿分140分。需寫出必要的文字說明及演算步驟。
16.（本小題14分）
某人肉眼的瞳孔直徑在黑暗時能放大到6公釐，他使用一台口徑10厘公尺的天文望遠鏡，請問他用望遠鏡觀測時的解析度是肉眼的多少倍，觀測到的恆星比肉眼要暗多少倍？
17.（本小題14分）
請閱讀下面一部經典的**中的關於星辰的描述，回答後面的問題。
「天色黑下來了。穿過樺樹枝的空隙可以看見銀光燦爛的金星在西方閃耀著溫柔的光輝；而陰沉的大角星在東方發出紅色的光芒。列文望見頭上的北斗星，但接著又找不著了。
山鷸不再飛了，不過列文還是決定再等一會兒，等金星從樺樹枝下公升到樹梢上空，北斗星全部出現，鬥和斗柄在蒼茫的天空中已經十分清楚了，可是他還在等待。」
(1)上文中有天文錯誤，請指出並說明原因。（3分）
(2)請根據原文的敘述，判斷事件發生的大概地理緯度並說明原因。
（7分）
(3)請根據敘述，判斷事件發生的大概日期和時間。（4分）
18.（本小題17分）
觀測到一次日環食，太陽的角直徑ds=32＇13＂，月亮的角直徑 dm=31＇49＂
(1)求太陽可見環狀部分的星等（忽略臨邊昏暗效應，即認為太陽圓面的亮度處處相同）。（7分）
(2)如果所有的行星僅被這樣乙個日環而不是乙個完整的太陽所照耀，那麼地球上的溫度將會是多少？此時的地球將與太陽系中的什麼天體類似？（10分）
19.（本小題17分）
太陽和月球的引力作用導致了海潮的漲落。考慮在地球赤道上的兩點a和b，a點在海平面。a點和b點間的經度差為φ。
如果月球在b點的天頂，請推導在a點由於月球引力所導致的海水的水平加速度。（請用φ、地球的半徑r和地月距離來表示）
20.（本小題17分）
有乙個潛在危險天體（pho）受到地球引力的作用正在距離地球很近的軌道上執行。假設u為該天體與地球間距離的倒數，p為其線性動量值。當天體在軌道上執行時，u作為p的函式在a點和b點的值列在下面的**中。
請計算該天體的質量和總能量，並給出u作為p的函式表示式，畫出該函式從a點到b點的u(p)圖（以u為縱座標，p為橫座標）。
21.（本小題17分）
天文學家發現一顆恆星的亮度呈週期性（週期約為8天）的下降，降幅最大為1.5%，亮度下降持續約3.84小時後，又恢復正常。
它的視向速度變化非常接近於正弦曲線，變化幅度約為20m/s。天文學家據此推斷這顆恆星有一顆小質量伴星。
(1)求伴星的半徑（以為單位）。（8分）
(2)天文學家已通過光譜觀測得出主星的半徑為，求伴星的質量（以為半徑）。（提示：可能用到的質光關係：對於＜的恆星，；對於＞的恆星，）（9分）
22.（本小題22分）
在中國古代的神話傳說中，有后羿射日的故事——那時天上有九個太陽，由於地上過於炎熱，后羿便射掉了其中的八個，只留下乙個。現在我們假設這個神話故事是真的，即當時天上真的有九個太陽，且每顆太陽的一切物理、化學性質（如質量、光度等等）都與現在我們頭頂上的太陽完全相同。當時的九個太陽都在距離現今的太陽很近的地方運動（你不必考慮它們之間複雜的運動關係及可能存在的物質交流，只需建立乙個這樣的模型：
這九顆太陽緊密地分布在太陽系的中心）。那時地球的軌道為圓軌道，且那時地球上一年的長度和現在是一樣的。
(1)如題幹所說，有九個太陽的時候，地球上真的比現在要熱嗎？通過計算證明你的觀點是正確的。（5分）
(2)如果后羿在幾秒鐘內就一口氣射下了八顆太陽（這裡的「射下乙個太陽」應理解為「在一瞬間讓乙個太陽連同它的物理、化學性質等徹底的消失」，而且我們做出假設，如果射下若干個太陽，那麼餘下的太陽仍舊集中在它們先前的位置附近），那麼，天上確實是只有一顆太陽了。請你通過計算以及必要的分析，簡要描述一下當時后羿這樣做之後、以及幾千年以後地球的氣候將是什麼樣子。（5分）
(3)如題幹，倘若后羿當時在幾秒鐘內一口氣射掉了若干顆太陽，討論剩下的太陽的數量與射掉太陽之後地球上一年的長度的關係。（6分）
(4)為了使地球上具有和今天相對接近的適合人類居住的溫度，后羿當時可以選擇射下幾顆太陽？（6分）
23.（本小題22分）
對宇宙微波背景（cmb）的測量顯示對於整個宇宙來說，微波背景的溫度在很高精度上來說都是均勻的。假定從宇宙再復合時期
（recombination，，年）發出的光子直到今天（，年）才到達地球。宇宙尺度因子s是表徵宇宙膨脹的值，今天（）的s值記為，而對應於宇宙其他時間的s值記為＜＜。宇宙暴漲結束（秒）直到再復合時刻，這期間宇宙都是處於由輻射主導的狀態；從再復合時期直到今天，宇宙則變為由物質主導的狀態。
當宇宙處於輻射主導時期，尺度因子s隨時間的變化關係為s正比於，而在物質主導時期，尺度因子s隨時間的變化關係為s正比於。
(1)請估算再復合時刻宇宙的視界距離（horizon distances，以角度表示）。假設宇宙的溫度t與尺度因子的倒數成正比，畫出必要的圖示。
（8分）
注：以角度表示的視界距離是指在宇宙微波背景輻射中，當再復合發生（cmb光子產生）時能夠彼此通過光子聯絡（彼此能夠看到）的兩點間最大角距離。
(2)假設宇宙微波背景遺跡中有兩個點，今天我們測得二者間的角距離為5度，二者的角距離不隨宇宙膨脹而變化，請問它們之間能否以光訊號聯絡（亦即它們是否能夠彼此看到）？請用數值說明原因，並用英文yes或no作答。（4分）
(3)請估算暴漲結束時（秒）宇宙的大小。（10分）
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