初三教學調研試卷
數學2012.04
本試卷共3大題，29小題，滿分130分，考試用時120分鐘，
注意事項：
1．答卷前考生務必將自己的班級、姓名、考試號使用0.5公釐黑色簽字筆書寫在答題卷的相應位置上，並將考試號、考試科目用2b鉛筆正確填塗，第一大題的選擇題答案必須用2b鉛筆填塗在答題卷上．
2．非選擇題部分的答案，除作圖可以使用2b鉛筆作答外，其餘各題請按題號用0.5公釐黑色簽字筆在各題目規定的答題區域內作答，不能超出橫線或方格、字型工整、筆跡清晰，超出答題區域的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．
3．考試結束後，只交答案卷．
一、選擇題：本大題共10小題；每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的答案填塗在答題卷相應的位置上．
1．－3的相反數是
abc．3d．－3
2．下列各運算中，正確的是
a．30＋3－3＝－3b．
c．(2a2)3＝8a5d．－a8÷a4＝－a4
3．關於x的一元二次方程2x2－ax－1＝0的根的情況是
a．有兩個異號的實數根b．有兩個同號且不相等的實數根
c．有兩個相等的實數根d．沒有實數根
4．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
5．右邊的圖案是由下面五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖形是
abcd．①⑤
6．如圖：□abcd的周長是28 cm，△abc的周長是22cm，
則ac的長為
a．6 cmb．12 cm
c．4 cmd．8 cm
7．如圖，圓o的半徑為6，點a、b、c在圓o上，且∠acb＝45°，
則弦ab的長是
a．5b．6
c．6d．6
8．某同學使用計算器求30個資料的平均數時，錯將其中的乙個資料105輸入為15，那麼由此求出的平均數與實際平均數的差是
a．－3.5b．3c．0.5d．－3
9．如圖，平面直角座標系中，在邊長為l的正方形abcd的邊上有
一動點p沿a→b→c→d→a運動一周，則p的縱座標y與
點p走過的路程s之間的函式關係用圖象表示大致是
10．如圖：二次函式y＝ax2＋bx＋2的圖象與x軸交於
a、b兩點，與y軸交於c點，若ac⊥bc，則a的值為
a．－ b．－ c．－1 d．－2
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案填在答題卷相應題中橫線上．
11．在函式y＝中，自變數x的取值範圍是
12．因式分解：2a2－8
13．據報道，蘇州工業園區市政物業管理****通過合理劃分照明等級區域、合理控制開閉燈時間及區域等管理方法，每年節電約400萬度；請將這一資料用科學計數法表示為 ▲ 度．
14．底面半徑為3cm，母線長為5cm的圓錐的側面積為 ▲ cm2．
15．乙隻不透明的袋子中，裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外其他都相同，從中摸出乙個球是白球的概率是
16．如圖，等腰△aef的腰長與菱形abcd的邊長相等，其底邊上的點e、f分別在bc、cd上，若∠eaf＝63°，則∠b度．
17．如圖，a是反比例函式圖象上一點，過點a作ab⊥y軸於點b，點c、d為x軸上動點，若cd＝3ab，四邊形abcd的面積為4，則這個反比例函式的解析式為
18．如圖，矩形abcd中，ab＝2，ad＝1，將矩形abcd繞點b按順時針方向旋轉後得到矩形a'bc'd，邊a'b交線段cd於h，若bh＝dh，則△bcc'的面積是 ▲ ．
三、解答題：本大題共11小題，共76分．把解答過程寫在答題卷相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．
19．（本題滿分5分）
計算：．
20．（本題滿分5分）
先化簡再求值：，其中x＝．
21．（本題滿分5分）
解不等式組
22．（本題滿分6分）
解方程：
23．（本題滿分6分）
如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc，延長cb到e，使be＝ad，鏈結ae、ac．
(1)求證：△aeb≌△cad；
(2)若ad＝dc，∠bad＝100°，求∠e的大小．
24．（本題滿分6分）
某現代農業產業園要對l號、2號、3號、4號四個品種共500株果樹幼苗進行成活實驗，從中選出成活率高的品種進行推廣，通過實驗得知，3號果樹幼苗成活率為89.6%．把實驗資料繪製成下列兩幅統計圖（部分資訊未給出）：
(1)實驗所用的2號果樹幼苗的數量是 ▲ 株；
(2)請求出3號果樹幼苗的成活數，並把圖2的統計圖補充完整；
(3)你認為應選哪一品種進行推廣？請通過計算說明理由．
25．（本題滿分8分）
如圖，有一熱氣球到達離地面高度為36公尺的a處時，儀器顯示正前方一高樓頂部b的仰角是37°，底部c的俯角是60°．
(1)請你計算該樓的高度；
(2)為了安全飛越高樓，氣球先上公升，然後再沿水平方向接近樓頂b處，求氣球行駛到b處的路程．
（結果保留根號，參考資料：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75）
26．（本題滿分8分）
如圖，⊙o的直徑ab與弦cp互相垂直，垂足為d，點q在pb的延長線上，且∠q＝∠acp．若⊙o的半徑為2.5，
(1)求證：ab//cq；
(2)求證：△acb∽△pcq；
(3)ac＝3，求線段cq的長度．
27．（本題滿分8分）
如圖，邊長為1的正方形oabc的頂點o為座標原點，點a在x軸的正半軸上，點c在y軸的正半軸上．動點d**段bc上移動（不與b，c重合），連線od，過點d作de⊥od，交邊ab於點e，連線oe．記cd的長為t．
(1)當t＝時，求直線de的函式表示式：
(2)如果記梯形coeb的面積為s，那麼是否存在s的最
大值？若存在，請求出這個最大值及此時t的值；若
不存在，請說明理由；
(3)當od2＋de2取最小值時，求點e的座標．
28．（本題滿分9分）
在△abc中，ab＝ac＝5，∠a是銳角，sina＝，
(1)如圖1，作bd⊥ac垂足為d，求bd、bc的長：
(2)如圖2，小明同學過點a作ae⊥bc垂足為e，他發現直線ae平分△abc的周長和面積，他想是否還存在其它平分△abc的周長和面積的直線？請你參與小明的**，如果存在，請說明理由，同時指出有兒條直線．（注：備用圖不夠用可以重新畫圖）
29．（本題滿分10分）
如圖1，a(－1，0)、b(0，2)，以ab為邊作正方形abcd，則d點的座標(▲，▲)．
(1)如圖2，如果將正方形abcd沿ab翻摺後得到正方形abef,拋物線y＝ax2＋ax＋b經過點d、f,求拋物線的解析式：
(2)如圖3，p為bd延長線上一動點，過a、b、p三點作⊙o'，鏈結ap，在⊙o'上另有一點q，且aq＝ap，aq交bd於點g，鏈結bq．
下列結論：①bp＋bq的值不變；②，是否成立，並就你的判斷加以說明．
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