2014—2015學年度第一學期10月月試
初三數學試卷
說明：本卷共六大題，24個小題，全卷滿分120分，答案寫在答題紙上．
一、選擇題(本大題共6題，每小題3分，共18分)
1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ★ ）
abcd．
2．若方程是關於x的一元二次方程，則（ ★ ）
a． b．m=2 c．m= —2 d．
3．若的值等於零，則x的值是( ★ )
a．7或—1 b．—7或1 c．7 d．—1
4．已知二次函式的圖象如圖1所示，有以下結論其中所有正確結論的序號是（ ★ ）
abcd．①②③④⑤
5．如圖2，正三角形abc的邊長為3cm，動點p從點a出發，以每秒1cm的速度，沿a→b→c的方向運動，到達點c時停止．設運動時間為x（秒），y＝pc2，則y關於x的函式的圖象大致為( ★ )
abcd．
6．如圖3，p為正方形abcd內一點，pa=1，pb=2，pc=3，求∠apb的度數為（ ★ ）
a．120ob．135 o c． 150 o d．165 o
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
7．拋物線y=2(x+3)(x—1)的頂點座標是
8．直線y=x+3上有一點p(m—5，2m)，則p點關於原點的對稱點p′為
9．為執行「兩免一補」政策，某地區2023年投入教育經費2500萬元，預計2023年投入3600萬元．設這兩年投入教育經費的年平均增長百分率為，則列方程為
10．已知二次函式的部分圖象如圖4所示，則關於的一元二次方程的解為
11．若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與拋物線y＝x2－4x＋3的圖象關於其頂點中心對稱，則函式y＝ax2＋bx＋c的解析式為
12.如圖5，直線與軸、軸分別交於、兩點，把繞點逆時針旋轉90°，旋轉後的點的座標是
13．如圖6，一段拋物線c1：y=-x（x-3）（0≤x≤3）與x軸交於點o，a1；將c1向右平移得第2段拋物線c2，交x軸於點a1，a2；再將c2向右平移得第3段拋物線c3，交x軸於點a2，a3；又將c3向右平移得第4段拋物線c4，交x軸於點a3，a4，若p（11，m）在c4上，則m的值是
14．如圖7，正方形abcd與正三角形aef的頂點a重合，將△aef繞頂點a旋轉，在旋轉過程中，當be=df時，∠bae的大小是度．
三、（本大題共3小題，每小題6分，共18分）
15．解方程
16．已知關於x的方程x2+kx—2=0的乙個解與方程=3的解相同，（1）求k的值；（2）求方程x2+kx—2=0的另乙個解．
17．如圖8，在直角座標系中，a（0，4），b（-3，0）
（1）①畫出線段ab關於y軸對稱線段ac；
②將線段ca繞點c順時針旋轉乙個角，得到對應線段cd，使得ad∥x軸，請畫出線段cd；
（2）若直線y=kx平分（1）中四邊形abcd的面積，請直接寫出實數k的值．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．在如圖9的矩形包書紙皮示意圖中，虛線為摺痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長即為摺疊進去的寬度．
（1）若有一數學課本長為26cm、寬為18．5cm、厚為1cm，小海寶用一張面積為1260 cm2的矩形紙包好了這本數學書，封皮展開後如圖（2）所示．若設正方形的邊長（即摺疊的寬度）為x cm，則包書紙長為cm，寬為cm．（用含x的代數式表示）
（2）請幫小海寶列好方程，求出第（1）題中小正方形的邊長x cm．
19．已知關於x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△abc三邊的長．
（1）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△abc的形狀，並說明理由；
（2）如果△abc是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．
20．如圖10，已知二次函式y=a（x﹣h）2+的圖象經過原點o（0，0），a（2，0）．
（1）寫出該函式圖象的解析式；（2）若將線段oa繞點o逆時針旋轉60°到oa′，試判斷點a′是否為該函式圖象的頂點？
五、（本大題共2小題，第21小題8分，第22每小題9分，共17分）
21．如圖11，在rt△poq中，op=oq=4,m是pq中點，把一三角尺的直角頂點放在點m處，以m為旋轉中心，旋轉三角尺，三角尺的兩直角邊與⊿poq的兩直角邊分別交於點a、b.
（1）求證ao=bq;
（2）在旋轉三角尺的過程中，△aob的周長的最小值是多少？
22．某水產品養殖企業為指導該企業某種水產品的養殖和銷售，對歷年市場**和水產品養
殖情況進行了調查．調查發現這種水產品的每千克售價y1（元）與銷售月份x（月）滿足關係式y1= —x+36，而其每千克成本y2（元）與銷售月份x（月）滿足的函式關係如圖12所示．
（1）試確定b ，c的值；
（2）求出這種水產品每千克的利潤y（元）與銷售月份x（月）之間的函式關係式；
（3）「五一」之前，幾月份**這種水產品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？
六、（本大題共2小題，第23小題9分，第24小題10分，共19分）
23．已知：將一副三角板(rt△abc和rt△def)如圖①擺放，點e、a、d、b在一條直線上，且d是ab的中點。將rt△def繞點d順時針方向旋轉角α(0°＜α＜90°)，在旋轉過程中，直線de、ac相交於點m，直線df、bc相交於點n，分別過點m、n作直線ab的垂線，垂足為g、h。
（1）當α＝30°時，利用圖①證明點c**段fd上，並利用圖②證明ag=dh；
（2）當α＝60°時(如圖③)，(1)中的結論是否成立？請寫出你的結論，並說明理由.
24．如圖，已知拋物線c1：的頂點為p，與x軸相交於a、b兩點（點a在點b的左邊），點b的橫座標是1．
（1）求p點座標及a的值；
（2）如圖（1），拋物線c2與拋物線c1關於x軸對稱，將拋物線c2向右平移，平移後的拋物線記為c3，c3的頂點為m，當點p、m關於點b成中心對稱時，求c3的解析式；
（3）如圖（2），點q是x軸正半軸上一點，將拋物線c1繞點q旋轉180°後得到拋物線c4．拋物線c4的頂點為n，與x軸相交於e、f兩點（點e在點f的左邊），當以點p、n、f為頂點的三角形是直角三角形時，求點q的座標．
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