一.實驗目的
1.學會一種測量熱導率的方法
2.了解動態法特點和優越性
3.認識熱波，加強對波動理論的理解
二.實驗原理與裝置
為使問題簡化，令熱量沿一維傳播，故將樣品製成棒狀，取一小段棒元，如圖1。 根據熱傳導定律，單位時間內流過某垂直於傳播方向面積a 的熱量即熱流為
1）其中k為待測材料的熱導率，是溫度對座標x的梯度。將（1）式兩邊對座標取微分有：
根據能量守恆定律，任一時刻棒元的熱平衡方程為：
2）其中c，ρ分別為材料的比熱容與密度，由此可得熱流方程
3） 其中d =，成為熱擴散係數。
（3）式的解將把各點的溫度隨時間的變化表示出來，具體形式取決於邊界條件，若令熱端的溫度按簡諧變化，即
4）另一端用冷水冷卻，保持恆定低溫，則（3）式的解也就是棒中各點的溫度為
5）其中α是線性成分的斜率。從（5）式中可以看出：
（1）熱端（x=0）溫度是簡諧方式變化時，這種變化將以衰減波的形式在棒內向冷端傳播，稱為熱波，也就是溫度波
（2）熱波波速：
6）（3）熱波波長：
7）因此在熱端溫度變化的角頻率ω已知的情況下，只要測出波速或波長就可以計算出d，然後再由計算出材料的熱導率k，本實驗採用（6）式，可得
則8）其中，f，分別為熱端溫度按簡諧變化的頻率和週期。
從上述原理可知實現熱導率測量的關鍵是下列兩個方面。
（1）如何實現熱量的一維傳播。
為實現一位傳播，將材料製成圓棒狀，並用絕熱材料緊裹其側表面，這樣熱量將只沿軸向傳播，並且在任意乙個垂直於棒軸的截面上各點的溫度總是相同的。於是只要測量軸線上的各點溫度分布，就可以確定整個棒體的溫度分布，溫度的測量採用熱電偶（鎳鉻-康銅）列陣。熱電偶均勻插在棒內軸線處，相鄰偶間距離為2cm，為保持棒尾的溫度恆定防止整個棒溫起伏，用冷卻水冷卻。
諸熱電偶低電勢端公用，高電勢端均可單獨測量。經過訊號調理單獨輸入x-y記錄儀後微機，直接畫出該點的熱電動勢放大後隨時間變化的ε-t曲線，也代表了t-t曲線，應該指出，熱電勢與溫度的大小雖不是線性的，但其變化規律是一樣的。
（2）如何實現熱端溫度隨時間按簡諧形式變化的邊界條件。
在樣品的一端放上電熱器，是電熱器始終處於90秒開，90秒關的週期為=180s的交替加熱的狀態，於是電熱器便成了角頻率為=180s脈動熱源。如圖3（a）。
由（5）式可以看出，波的頻率越高衰減的越快，若將熱端脈衝溫度進行傅利葉分解，則棒端溫度t為
9）（9）式說明t是由ω倍頻的多次諧波組成，當這些諧波同時沿棒向冷端傳播，高次諧波很快就衰減至零，便只剩符合邊界條件的角頻率為ω的基波，
見圖3（c），若將此處取為x=0，他就是邊界條件（4）式。
三.實驗儀器
熱導率動態測量儀，計算機
四.實驗內容
本實驗採用計算機程式控制的工作方式，測量和作圖都由程式完成。方波訊號由電腦程式提供，週期為180s。
（一）銅樣品
選取達到平衡時的實驗資料如下：
圖中曲線由上到下依次代表x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8處的t-t 曲線。
使用滑鼠取曲線一週期內峰值點：
由程式設計計算每兩個峰值時刻對應的熱導率如下表：
kij(102jm-1s-1k-1)
計算ｋ平均值：
以上諸式取平均：
計算標準差
故結果為
（二）鋁樣品
選取達到平衡時的實驗資料如下：
圖中曲線由上到下依次代表x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8處的t-t 曲線。
使用滑鼠取曲線一週期內峰值點：
由程式設計計算每兩個峰值時刻對應的熱導率如下表：
kij(102jm-1s-1k-1)
計算ｋ平均值：
以上諸式取平均：
計算標準差
故結果為
五.思考題
1.如果想知道棒上某一時刻t的熱波，即t-x曲線，將怎樣做？按想象畫出它的形狀。
解：只需在熱導率動態測量儀測出的曲線上作一條垂直於時間軸的直線，即可獲得相應時刻各個熱電偶所在點的溫度，以熱電偶距離加熱端的距離為x，相應溫度為t，即可畫出t-x曲線，具體過程如下：
（１）在熱導率動態測量儀測出的曲線上作一條垂直於時間軸的直線，獲得相應時刻各個熱電偶所在點的溫度。
（２）畫出t-x曲線（t=941.3s）
2.如何用λ求ｋ？
解：由d =
可得這與上面通過v計算k的公式是相同的，可以採用相同的測量方法
六.實驗**：用數字濾波的方法處理實驗曲線
實驗中發現以下幾方面問題：
1.獲取溫度的峰值時刻具有相當大的誤差：
下圖為銅樣品測量曲線的放大圖，可以看出每個峰值位置，都出現一段平台，至少對應有6s的長度，且測量的點越靠後，平台越長，有的長達二十多秒，故無法準確找出峰值時刻。
2.曲線不是理想的正弦波形：
實驗測得的曲線實際上是由基波、高次諧波以及雜訊疊加而成的，其峰值位置與基波相比偏移了一定距離，並且由於各測量點與熱源距離不同，對應曲線中各種諧波的成分也不同，故峰值位置的偏移量也不同，這樣即便準確地找到了峰值時刻，計算出的熱導率也有較大誤差。
基於以上問題，可以採用以下方法處理：
首先對實驗資料進行離散傅利葉變換（dft），找出訊號的基頻；再據此設計數字濾波器，將高次諧波和噪音除去。
使用matlab r2008a實現如下：
1. 對各測量點採集的實驗資料進行離散傅利葉變換（dft），繪出頻譜如下圖：
由圖可見基頻為0.0054hz。
2.據此設計數字濾波器，引數如下圖所示：
幅頻響應曲線如下圖：
3.匯出濾波後的資料並繪圖如下：
可見此時的波形已接近於正弦波，並且由於0頻對應的常數項已經被濾掉，故它們都關於時間軸對稱，這樣就可以利用這組曲線一些良好的性質來增大讀數的精度：首先它們得峰值很容易捕捉；其次由於它們的零點出一階導數很大，因而很容易準確捕捉，故可以讀取零點對應的時刻來取代峰值時刻。
據此獲得的零點時刻如下：
由程式設計計算每兩個峰值時刻對應的熱導率如下表：
kij(102jm-1s-1k-1)
計算ｋ平均值：
以上諸式取平均：
計算標準差
故結果為
儘管精度得到了提高，但仍然存在問題：
放大原始資料的頻譜分析圖可以看到，各條曲線的基頻不完全相同，並且這些基頻的值與理論值（1/180hz=0.00556hz）不同。
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